2017山东高考数学试卷(文科)

1、2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1. （5 分）设集合 M=x|x - 1|1, N=x|x0.命题 q：若 a2b2,贝U a3B. x4C. x4D. x0, b0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为T13. （5分）由一个长方体和两个-圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.14. (5分)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+4) =f (x-2).若当x C3, 0时，f (x) =6 x,贝 U f (919) =.房15. (5分)在平面直角坐标系x

2、Oy中，双曲线7q=1 (a0, b0)的右支 与焦点为F的抛物线x2=2py (p0)交于A, B两点，若|AF|+|BF|二4|OF| ,则该 双曲线的渐近线方程为 .三、解答题16. (12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ai, A, A和3个欧洲国家B, B2, B中选择2个国家去旅游.(I)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(n)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B的概率.17. (12分)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,逼应二6, abc=3,求 A和 a.18. (12分)由四棱柱 AB

3、CD ABCD截去三棱锥C - BCD后得到的几何体如图 所示，四边形ABC师正方形，。为AC与BD的交点，E为AD的中点，AEL平面 ABCD(I)证明：AQ/平面BCD;(H)设M是OD的中点，证明：平面 AEML平面BCD.19. (12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6, &a=&.(1)求数列an通项公式;(2) bn为各项非零的等差数列，其前n项和为S,已知S2n+1=bnbn+1,求数列毋的前n项和Tn.20. (13分)已知函数 f (x) =rx3 -ax2, a R, J 士(1)当a=2时，求曲线y=f (x)在点(3, f (3)处的切线方程；(2

4、)设函数g (x) =f (x) + (x-a) cosx-sinx ,讨论g (x)的单调性并判断 有无极值，有极值时求出极值.21. (14分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:十蔻=1 (ab0)的无 离心率为椭圆C截直线y=1所得线段白长度为 也.(I )求椭圆C的方程；(H)动直线l : y=kx+mi (nn 0)交椭圆C于A, B两点，交y轴于点 M点N 是M关于。的对称点，O N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE, DF与。N分 别相切于点E, F,求/ EDF的最小化2017年山东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共5

5、0分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1. (5 分)设集合 M=x|x - 1|1, N=x|x2,则 MA N=()A. ( 1, 1)Bl. (-1,2)C (0, 2) D. (1, 2)【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义，可得答案.【解答】解：集合M=x|x -1|1= (0, 2),N=x|x 2= (-, 2), .MA N= (0, 2),故选：C.【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大,属于基础题.2. (5分)已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i ,则z2=()A. - 2i B, 2i C. -

6、2 D. 2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案.【解答】解：二.复数z满足zi=1+i ,z2=- 2i ,故选：A.【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算， 难度不大，属于基础题.3. (5分)已知x, y满足约束条件，-+ 0的可行域如图：目标函数z=x+2yn0.命题 q：若 a2b2,贝U ab,下列命题为真命题的是（A. pAq B. pAq C.pAq D.pAq【分析】先判断命题p, q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案.【解答】解：命题p： ? x=0C R,使x2- x+10成立.故命题p为真命题；当a=1, b=-2时，a2 b2成立，但a3B.

7、 x4 C, x4 D. x4,则判 断框中的条件是x4,方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案.【解答】解：方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x4,故选B.方法二：若空白判断框中的条件x3,输入x=4,满足43,输出y=4+2=6,不 满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log 24=2, 故B正确；若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,满足x4,输出y=4+2=6, 不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5,输入x=4,满足45,满足x5,输出y=4+2=6, 不满足，故D错误，故选B.

8、【点评】本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题.7. （5分）函数y=/3sin2x+cos2x的最小正周期为（）D. 2九石田A. 一 B 一 C.九上3【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期.【解答】 解：二,函数 y=v：sin2x+cos2x=2sin （2x+r）,= =2, . T=7t , 故选：C【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题.位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则（ ）8. （5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单 x和y的值分别为甲组乙组),A.

9、3,5B.5,5C.3,7D.5,7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x, y的化【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为 65,故乙组数据的中位数也为65,即 y=5,则乙组数据的平均数为：66,故 x=3,故选：A.【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题.9. (5分)设 f (x)=若 f (a) =f (a+1),则 f (工)=()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可.1 历. 0U1【解答】解：当 aC (0, 1)时，f (x)=，若f (a) =f (a+1

10、),可得 =2a,解得 a=,则：f (-) =f (4) =2 (4-1) =6.1g #0n0, b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为/ 2【分析】将(1, 2)代入直线方程，求得-+Z=1,利用“1”代换，根据基本不式2则；,等式的性质，即可求得2a+b的最小值.n 5【解答】解：直线二十二二1 (a0, b0)过点(1, 2), Er j!j4D石；当且仅当 二=7,即a三，b=1时，取等号， n上；2a+b的最小值为8,故答案为：8.【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“ 1”代换，考查计算能力，属于基础题.113. （5分）由一个长方体和两个-圆柱体构成的几何体的三视图如图

11、，则该几何体的体积为 2+二1,【分析】由三视图可知：长方体长为2,宽为1,图为1,圆柱的底面半径为 高为1圆柱的二，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积.4【解答】解：由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=2X 1X1=2,2圆柱的底面半径为1,图为1,则圆柱的体积v2qx冗x 1 x 1q,石 则该几何体的体积V=V+2V=2+-,5故答案为：2+【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式, 考查计算能力，属于基础题.14. (5分)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+4) =f (x-2).若当x C3, 0时，f (x)

12、=6 x,贝 U f (919) = 6 .【分析】由题意可知：(x+6) =f (x),函数的周期性可知：f (x)周期为6,则 f (919) =f (153X6+1) =f (1),由 f (x)为偶函数，贝U f (1) =f ( 1),即 可求得答案.【解答】解：由 f (x+4) =f (x-2),则 f (x+6) =f (x),- f (x)为周期为6的周期函数，f (919) =f (153X6+1) =f (1),由f (x)是定义在R上的偶函数，则f (1) =f (- 1),当 xC 3, 0时，f (x) =6 x,f (T) =6=6, f (919) =6,故答案

13、为：6.【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题.的右支a2y2-15. (5分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线搭三=1 (a0, b0)与焦点为F的抛物线x2=2py (p0)交于A, B两点，若|AF|+|BF|二4|OF|-双曲线的渐近线方程为 A，【分析】把x?=2py (p0)代入双曲线二=1 (a0, b0),可得: 2pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出.【解答】解：把x2=2py (p0)代入双曲线二w=1 (a0, b0),可得：a2y2 - 2pb2y+a2b2=0,yA+yB=滔，石 石|AF|+|BF|=

14、4|OF| , a yA+yB+2X=4X,2应kp，.= =2该双曲线的渐近线方程为：y= 9 .故答案为：y=-x.【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题16. (12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ai, Z, A和3个欧洲国家B,82, B中选择2个国家去旅游.(I)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(n)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，求这2个国家包括Ai但不包括 B的概率.【分析】(I)从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=15,这2个国家 都是亚洲国家

15、包含的基本事件个数 m=7f=3,由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率.(n)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，利用列举法能求出这2个国家包括 Ai但不包括B1的概率.【解答】解：(I)某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家A, A2, A3和3个欧洲国 家B, B2, R中选择2个国家去旅游.从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=%=15,这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m4= 3Lr 3 t这2个国家都是亚洲国家的概率 Pw三.O 15 J(H)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，包含的基本事件个数为9个，分别 为：(A, B), (A,B2),(A,B3),(A, B),(4,

16、B2),(A, R), (A,B),(A3,R),(A, R),这2个国家包括A但不包括B包含的基本事件有：(A, B2), (A, R),共2个，L.这2个国家包括A但不包括B的概率P=. 0【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点， 考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题.17. (12分)在zABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3, UD血=-6, 8abc=3,求 A和 a.【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=-1,求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出 a.【解答】解：由口口、口气=-6可得bccosA=-

17、 6,，1由三角形的面积公式可得SaAB(=rbcsinA=3 , . tanA= 1,.0A0时，当x0包成立，故g (x)在(-8, 0)上单调递增，当xa时，g (x) 0包成立，故g (x)在(a, +00)上单调递增，当0xa时，g (x) 0包成立，故g (x)在(0, a)上单调递减，3二当x=a时，函数有极小值，极小值为 g (a) =-a - sina当x=0时，有极大值，极大值为g (0) =- a,若a0时，g (x) 0包成立，故g (x)在(-8, 0)上单调递增，当x0包成立，故g (x)在(-8, a)上单调递增，当ax0时，g (x) 0时，g (x) 0包成立

18、，故g (x)在(0, +00)上单调递增，当x0包成立，故g (x)在(-8, 0)上单调递增，- g (x)在R上单调递增，无极值.【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题21. (14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:=1 (ab0)的QL离心率为二，椭圆C截直线y=1所得线段白长度为2y.(I )求椭圆C的方程;(H)动直线l : y=kx+mi (nn 0)交椭圆C于A, B两点，交y轴于点 M点N 是M关于。的对称点，O N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE, DF与。N分别相切于点E, F,求/ EDF的最小化【分析】(I)首先根据题中信息可得椭圆 C过点(, 1),然后结合离心率可得椭圆方程；(n )可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得D N坐标及。N半径，进而将DNK度表示出来，可求/ EDF最小值.【解答】解：(I) ;椭圆C的离心率为三,a2=2b2椭圆C截直线y=1所得线段白长度为 十,椭圆C过点（Q, 1）,. b2=2, a2=4,-J -J.椭圆。的方程为松二1-（n）设A, B的横坐标为x1,