【大学物理】静电场中的导体和电介质(2)(精)

1、静电场中的导体(1)静电平衡，E=Eo+ E,= 0表面L 表面(2) 导体是一个等势体，导体表面是一个等势面;两导体相连，尸耳； 导体接地，V=0.(3) 电荷只能分布衽导体表面，具体分布取决于表面的 形状及其它电荷的分布；腔内表面的电荷分布取决于腔内表面的形状及腔内电荷的分布.所带的电量和腔内带电体的电量等值异号;腔外表面表面的电荷分布取决于外表面的形状及腔外电荷的分布，所带的电量由电荷守恒定律决定.042S2SQ.-QQ.-Qi iQEyV用高斯定律求解对 E 积分求用典型结论叠加均匀带电球面：“2RE(r)= .0;rR均匀带电平面；E = ?= 22吕)。电容定义：C = %U血平行

2、板电容器：ceS_dco球形电容器：C2JTCL串联：C =SC + c21儿In %并联：c=G+C柱形电容器:C =4聽R足R一R电容能量 W押二荟V(r) =2Ct；外力作功:=叽-:存在介质的静电场电场能量：加=E 虽厂电偶极子；x = -P E E =d d外力对系统作功外=叫一化(2)小球和球壳内表面都不带电，外表面带电为 0+g能量点电2导体:irir=丄2厂2疋=丄层U = 2_电容:带电体：四=打yq导体组：IV=工* Q =丄 cb例 1：在内外半径分别为力心的带电球壳内有一个带电 金属小球半径八带电量 g,球壳带电量为0 试求：(1)小球的电势匕，球壳内外表面的电势；(2

3、)用导线将球壳和球接一下又将如何？(3)若此时拿走导线，且内球接地r r R,R, R R2 2R R2 2设球壳很薄丛=/?尸 K 则： 厶_訥+G) )v= 1(q(q qq、q+q+Qq+q+Q、=(q+Q)(R-C(q+Q)(R-CR R 4 4兀,R R一R RR4% 圧例 2:如图所示在半径分别为RiRi和&的金属球壳之间充有一 / / 层相对介电常数为的电介质- 壳层，位置在半径&处.内外 (I、 金属球壳分别带电十 Q 和-0,求；(1)(1)1. 2 两点的电位移矢量及电场强度；(2)(2)两金属球壳间的电势差；(3)(3)两金属球壳间的电容 C：(4)(4)

4、两金属球壳间的电能。(3若此时拿走导线，且内球接地，则内球 b 是多少?*厶)=0珂解:（1）分别过图中 1、2 两点作同心球形高斯面,各量的方向均由球心沿矢径向外。u u = =声石=逼 didi+ fE2*1 1 *2=丄丄-丄）+2（丄一丄）4”再R R、 R Rz z4TO0R R2 2C眾=叭昭- 沁-既=0例 3.如图所示带电系统电容，有几种方法?acV VA A_匕2) C.+q3)W=fwW=fw dVdV=丄 s.F/V,十丄活他1 Q2=1 (aS)22 W 2 WU UAE= = E&iE&i EjdEjd2 2crcrr十dAO练习题1 如图所示，有一接

5、地的金属球，用一弹簧吊起，金属 球原来不带电若在它的下方放置一电量为 q 的点电荷则A. 只有当 q 为正时，金属球才下移.B. 只有当 q 为负时，金属球才下移.C. 无论 q 是正是负，金属球都下移.D无论 q 是正是负，金属球都不动.2.当一个带电导体达到静电平衡时,A.表面上电荷密度较大处电势较高.B 表面曲率较大处电势较高.C. 导体内部的电势比导体表面的电势高.D. 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零.丄一3.无限犬均匀带电平面 A,其附近放一与它平行 且有一定厚度的无限大平面导体板 B,如图所示已知 A 上的电荷面密度为+6 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上感应电

6、荷面密度为Atr, =一 6a,a,= +cr 1 1Bxr, =一一 6(7, =+-CT 2 - 2c1V.CT, =(J(J = =(7-2Do =一6 6=0IB |如图所示半径为 R 的不带电的金属球，在球外距球心 O 为处有一点电荷 q 若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势 V=5如图所示两个同心球壳，内球壳半径为阳，均匀带 电量 Q,外球壳半径为 R?，球壳的厚度可忽略，并与地 面相连接.在内球壳里面、 距球心为 1 处的 p 点的场强大 小及电势分别为IB6. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放置一点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电 荷，其分布是A.内

7、表面均匀，外表面也均匀.B. 内表面不均匀，外表面均匀.C. 内表面均匀，外表面不均匀.D. 内表面不均匀，外表面也不均匀.B7.如图所示.两个同心金属球壳，它们离地球很远. 内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接 ,外球壳上带有正电荷，则内球壳A 不带电.B. 带正电荷.C. 带负电荷.D 外表面带负电荷,内表面带等量正电荷.X.两个同心薄金属球壳，半径分别为陶和 R2（RpRj 分别带有电荷如和 q2,两者的电势分别为 V和 V?,（设 无穷远处电势为零）.现用导线将两球壳连起来，则它们 的电势为A 片V V2 2C.岭-匕D D |（V1+V2）2I R I9.空气的击穿电场强度为

8、 2X106v/g 直径为 0.10m 的导 体球在空气中时的最大帶电量为 5.6X1CTC .(o=H.S5X10,2C2/N m2)E E州=4；疋仏=伦R_ER_E州1两个半径相同的金属球，一为实心，一为空心.两者的电容值相比较得A. 空心球的电容值大.B. 实心球的电容值大 C 两球的电容值相等. D 大小关系无法确定.(0.(-.99xl(P=5.6xl11金属球 4 与同心球壳 组成电容器， 球A上带电荷 g, 壳 B 上带电荷 Q,测得球与壳间电势養为可知该电容 器的电容值为(A) % ； (B) %; (O(好%； (D)I% 12. 空气平行板电容器，极板间距为占电容为 c

9、若需詈鹦平行地插入-块厚度为少 3 的金属板,亦其2oAC B-C. C.|c.D.2C,13. 分子的正负电荷中心重合的电介质称无极分子电 介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对 位移形成电偶极子 14. 如果在空气平行板电容器的两极板间，平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，则由于电介质板的插入及其相对极板所放置位置的不同，对电容器电容的影响为 使电容减小，但与介质板位置无关;(B) 使电容减小，且与介质板位置有关;(C使电容增大，但与介质板位置无关;15. 个大平行板电容器水平放置,两极板间的一 半空间充有各向同性均匀电介质.另一半为空气，如 图所示.(D使电当两

10、极板带上恒定的等量异号电荷时，有一 质量为带电量为的质点,平衡在极板间的空气 域中此后，若把电介质抽去，则该质点将A.保持不动；B 向上运动；C 向下运动D.是否运动未能确定.16. 关于静电场中的电位移线，下列说法中正确的是(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线,不中断(B)任何两条电位移线互相平行；(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电 位移线在无自由电荷的空间不相交；(D)电位移线只出现在有电介质的空间.C 17. 关于有介质时的高斯定理,下列说法中正确的是(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的电位移 矢量 D 为零；(B) 高斯面上。处处为零，则面内必无自由电荷；

11、(C) 通过高斯面的通量，仅与面内的自由电荷有关;(D) 通过高斯面的通量，与高斯面内、外的自由电荷都有关. 118在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图所示 放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 S,则对 此球形闭合面A.高斯定理成立，且可用它来求出 闭合面上各点的场强.B.高斯定理成立，但不能用它来求 出闭合面上各点的场强.C.由于电介质不对称分布，高斯定 理不成立.D 即使电介质对称分布，高斯定理 也不成立.19一导体球外充满相对介常数为 e 的均匀电介质， 若 测得导体球表面附近场强大小为 E 则导体球面上的 自由电荷面密度为(A) e eE E(B)(C)s st tE E(D

12、) (%關-)EI IB 120如图所示,平行板电容器，两板间充满相对介电常数 为巧的各向同性的均匀电介质，图中画出两组带有箭头的 线分别表示电场线与电位移线则其中( (1)为_ :21 空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质.则电场强度 大小E、电容 C、电压、电场能毘“四个量各自与充 入介质前相比增大(T )或减小()的情况为(A) E t C t U t W t; (B) E 1C t u I W 1 ;(C) E I C t U T W 1 ;(D) E T C J U J W T I B 22. A、B 为两个电容值都为 C 的电容器，己知 A 带电 量为 0,8 带电量为 20,现将 A、B 并联在一起后，则系 统的能量变化 AIV=(2)为_(I)(2)4C23球形导体， 带电 Sq