《反比例函数》第一课时教学设计讲解学习

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除17.4反比例函数第一课时教学设计甘谷县西关中学课题名称：初中数学反比例函数第一课时执教年级：八年级（2）班教学目标：知识与技能：1 .理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定 数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化 的观点。情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培 养学生观察、推理、分析的能力和合

2、作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通 过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对 应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解 析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理

3、解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向 .教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y = kx+b其中k, b为常数且kw0,正比例函数的表达式为y = kx,其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不

4、是只有这两种类型的表达式，如为 vt = 1200,则t =1200中,vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关 系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程1,引入我们今天要学习的是反比例函数，2. 探究归纳经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的 变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式

5、.问题1从A地到B地的路程为1200 km ,某人开车要从A地到B地，求汽车的 速度v（km/h）和时间t（h）之间的关系式。从这个关系式中发现：1 .路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时 间增大.2 .自变量v的取值是v>0.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为 x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式.分析根据矩形面积可知xy = 24,日"24即 y x从这个关系中发现：1 .当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边

6、碱小；若一边减小了，则另一边增大；2 .自变量的取值是x> 0.kk上述几个函数都具有 y 的形式，一般地，形如 y （k是常数，kw0）的函数叫做反xx比例函数说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx,即) k , k是常数，xk且kw。；反比例函数y ,则xy=k, k是常数，且kw0.可利用定义判断两个量 x和y满x足哪一种比例关系.2 .反比例函数的解析式又可以写成：y k kx1(k是常数，kw0).x3 .要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.三.互动平台(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.(2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例

7、关系的例子。四、做一做多媒体课件演示2 y 一 x(4) y -x 2(6) y x 11下列函数关系中，哪些是反比例函数?(1) y -3(3) xy 5(5) y x 42、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数 ？(1)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；(2)食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q (千克)的函数关系.(3).某厂现在年产值是150万元，计划今后每年增加 10万元，请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系.五、交流反思k1 .本堂课，我们讨论了具有什么 才羊的函数是反比例函数，一般地，形如 y - （k是常数, XkW0）的函数叫做反比例函数2 .反比例函数的几种常见形式k形式1： y （k为常数，kw0） x形式2： y kx 1 （k为常数，kw。）形式3： xy k（k为常数，kw0）六、拓展延伸多