双曲线定义标准方程

1、课程名称：双曲线及其标准方程课程名称：双曲线及其标准方程学学 科：数学科：数学年年 级：高级：高二二 【学习目标学习目标】: 1.知识与技能知识与技能 掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法过程与方法 类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程. 3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 【学习重点学习重点】: 双曲线的定义、标准方程 【学习难点学习难点】: 双曲线标准方程的推导1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于

2、常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 12|PF| - | PF | 20012|PF| - | PF | -200？12|PF| - | PF | 2002a022ac 焦点焦点F1、F2; 焦距焦距|F1F2|=2c.注意：注意：02a2c ；oF2F1M： 平面内平

3、面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值绝对值等于常数等于常数（小于小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M

4、（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx22222将上述方程化为： aycxycx22222移项两边平方后整理得： 222ycxaacx两边再平方后整理得： 22222222acayaxac由双曲线定义知： ac22 即：ac 022ac设 0222bbac代入上式整理得： 122222acyax两边同时除以 得：222aca)0,0(12222babyax化简这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中

5、c2=a2+b2.12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。cba, )0, 0( 1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案： )0 ,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。例例

6、1已知双曲线的两焦点为（已知双曲线的两焦点为（-5，0），（），（5，0），双曲线上任意一点到两焦点的距离的差），双曲线上任意一点到两焦点的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程(2)| |PF1| - |PF2| |=10呢呢(3)| |PF1| - |PF2| |=12呢呢y=0(x-5或x5）不存在2求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点为(-3,0),(3,0),且过点(2,0) (2)焦点为(0,-6),(0,6),且过点(2,-5)(3)焦点在x上，经过点（ ）（ ）231532 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速

7、及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则340 2680PAPB即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答:

8、:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .双曲线的定义双曲线的标准方程应用如果我是双曲线如果我是双曲线, 你就是那渐近线你就是那渐近线. 如果我是反比例函数如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴你就是那坐标轴. 虽然我们有缘虽然我们有缘, 能够生在同一个平面能够生在同一个平面. 然而我们又无缘然而我们又无缘, 慢慢长路无交点慢慢长路无交点. 为