[人教版]高考数学第一轮复习导学案汇总

1、三角函数考纲导读1 . 了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切.2 .掌握三角函数的公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及 运用.3 .能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明.4 .掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.会用五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y Asin( x )的简图，理解A、 的物理意义.5 .掌握正弦定理、余弦定

2、理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形 的计算问题.三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1 .降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查.尤其是三角 函数的最大值与最小值、周期.2 .以小题为主.一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易.其次在解答 题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等.3 .更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体 几何、平面解析几何中考查三角函数的知识.第1课时任意角的三角函数【学习目标】1 . 了解任

3、意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。2 .借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号3 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围学学习难点】确定角所在的象限自主学习一、角的概念的推广1 .与角 终边相同的角的集合为 .2 .与角 终边互为反向延长线的角的集合为 .3 .轴线角(终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角的集合为,终边在y轴上的角的集合为, 终边在坐标轴上的角的集合为 .4 .象限角是指：.5 .区间角是指：.6 .弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合

4、与实数集合之间建立了一一对应关系.7 .弧度与角度互化：180。=弧度，1。= 弧度，1弧度= o.8 .弧长公式： l =;扇形面积公式：S=.二、任意角的三角函数9 .定义：设P(x, y)是角 终边上任意一点，且 =; tan = ;10 .三角函数的符号与角所在象限的关系：|PO| =r,贝U sin =;cosO x+ 一tanx,sinx,cosx,12正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y = sinxy = cosxy = tanx定义域值域的正弦线、余弦线、正切线.13.三角函数线：在图中作出角yOx典型例析例1.若 是第二象限的角，试分别确定2终边所在位置.的终

5、边的范围，弁由此(2)cos &；.例2.在单位圆中画出适合下列条件的角写出角的集合： (1)sin考；例3.已知角 的终边在直线3x+4y=0上，求sin ,cos ,tan的值.试判断角所在的变式训练 已知角的终边经过点P(百m)(m 0),且sin m,4象限，并求cos和tan的值.例4.已知一扇形中心角为鹏所在圆半径为R.(1)若a 3 , R= 2cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值 C(C>01当a为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值.当堂检测1若锐角a终边上一点坐标为(2sin3,-2cos3),则角a的弧度数为 2若角a满足条件sin

6、2 a<0,sin a-cosa<0,则a在 象限3若COS a=2x3，又a是第二，三象限角，则 X的取值范围是 4 x4 一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或 角度，该扇形的面积是 学后反思第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式【学习目标】4 .理解同角三角函数的基本关系式。5 .掌握正弦，余弦的诱导公式。6 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】公式的灵活运用学学习难点】公式的灵活运用自主学习1 .同角公式：(1)平方关系：(2)商数关系：2 .诱导公式：公式一sin( a+2k )=cos(a+2k )=tan

7、( a+2k )= (k £ Z)公式二sin(- a)=cos(- o)=tan(- o)=_(kJ)_公式二sin(-沪cos( - a)=tan( - a)=(k e Z)公式四sin( + a)=cos( + a)=tan( + 沪(k £ Z) 公式五 sin(一 )=2公式六cos( 一2sin(一2cos( 一2)=)=)=(kJ)(kJ)规律：3 .同角三角函数的关系式的基本用途：证明根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值； 化简同角三角函数式;同角的三角恒等式.4 .诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0 90o角的三角

8、函数值.典型例析4例1.已知sin =£，且“是第二象限角，求 cos a, tan a的值5变式训练1 已知tan卡12，求sin / cos a的值5例2.求值：（1）已知2 ,cos( 7 )35,求cos(£)的值.已知谭七 1,求下列各式的值sinD sin3 cos2； sin sin cos 2cos变式训练2:化简：sin( 5 ) tancos8 )sin(z sin(-)cos()44例3.1已知 sin +cos = 5, G (0,).求值：(1) tan ; (2) sin -cos ; sin3 +cos3例4.已知tan =2,求下列各式的值2

9、 sin3 cos 4 sin9 cos222 sin3 cos22；4 sin29 cos2'(3)4sin2 -3sin cos -5cos2当堂检测11 已知sin cos 一，且一一，则cos sin 的值是()842192 sin()的值等于().心133 若 sin( A)一,则 cos( A).224 sin() sin(2) sin(3-)sin(2008一)的值等于6sin(-) cos(3 ) tan( )5 化简一2cos(一2)cos(学后反思第3课时 两角和与差的三角函数【学习目标】7 .掌握两角和与差的正弦 余弦 正切公式，了解它们的内在联系。8 .能运用上

10、述公式进行简单的恒等变换。9 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角公式的灵活运用学学习难点】三角公式的灵活运用自主学习1 .两角和的余弦公式的推导方法：2 .基本公式sin( ± 罩 cos( ±);tan( ± 七书J.3 .公式的变式tan 曲 tan 即 tan ( 4% 3 )(1 tan a tan 3 )tan1 tan a tan= 3tan(tan)4 .常见的角的变换:2 =(计3 升(0-3)片2 一 十 -2a= (od-3)_3=(a_3)l_32= ( a 2)-(2(4 x)(Z典型例析例 1.求2sin50+sin

11、10(1 + V3tan10) ,2sin 2 80 的值.例2.5 =13已知 a ( , - ) , B (0 ,),cos( c ) = ， sin(+ + B)444454,求sin(才B的值.变式训练:设 cos （ 一万）=1 , sin （万一位=_2,且 v兀一）2兀，0 V p<求 cos （ + B）例3.化简sin2sin2.2+cos2cos2 -1 cos22cos2 .变式训练:化简：(1) 72 sin _ x +；6 cos - x ; 44，(2)22 cos2122 tan sin 一44当堂检测1.cos43cos77 sin 43cos167的值为

12、2.若 sin()cos cos()sinm ,且为第三象限角，则 cos 的值为如果 tan(3) 4，tan( 7)那么tan(一)的值等于4学后反思4.sin15 cos15第四课时 二倍角的正弦、余弦、正切【学习目标】10 .掌握两角和与差的正弦余弦 正切公式，了解它们的内在联系。11 .能运用上述公式进行简单的恒等变换。12 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角公式的灵活运用学学习难点】三角公式的灵活运用自主学习1 .基本公式：sin2 妹;cos2 后=;tan2 后.2 .公式的变用：1 + cos2 后;1 cos2 后.典型例析sin40 (1 2cos4

13、0 ) 例 1.求值：2 cos2 40cos40 1例2.已知“为锐角，且tan ；，求sin 2 cossin一 的值.2sin 2 cos 22cos21变式训练：化简：2tan()sin2()44例 3. 1)已知f (x)V3sin2x sinxcosc；25_(1)求f()的值;61 .,3(2)设 (0，)，f(2) 4 一2",求sin a的值.2) 已知 sin( 一 )= 1,求 cos( 2 )的值 633sin §例4 已知、,r是公比为2的等比数列（【°，2 ）,且sin sinr也成等比数列，求八& r的值.当堂检测1 - (c

14、os sin ) (cos + sin )= 121212122 .若cos2-,贝U cos sin 的值为/、2sin()2sin2 - 13若f(x) 2tanx 2，则f(一)的值为.x x 12sin cos一 224 .已知 sin22 a+ sin 2 a cos ocos2 后 1, a (0,),求 sna、tan a的值.5 已知3,tan ,10,4tan 3求tan的值；_ . 225sin 8sin cos 11cos - 8求2二222的值-2sin(一)学后反思第五课时三角函数的图像与性质【学习目标】13 .能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。14 .了解y

15、 Asin( x ),0的实际意义。15 . 了解函数的周期性16 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的图象变换学学习难点】三角函数的图象变换自主学习1.用五点法”作正弦、余弦函数的图象.五点法”作图实质上是选取函数的一个,将其四等分，分别找到图象的点，点及 平衡点”.由这五个点大致确定函数的位置与形状.2. y=sinx, y= cosx, y=tanx 的图象.函 数y= sinxy= cosxy= tanx图 象注： 正弦函数的对称中心为 余弦函数的对称中心为 正切函数的对称中心为,对称轴为.,对称轴为3 . 五点法”作y=Asin( 扉 )(>0)图象.

16、令x'=cox+ 转化为y=sinx',作图象用五点法，通过列表、描点后作图象.4 .函数y=Asin( 3光)的图象与函数 y=sinx的图象关系.振幅变换：y=Asinx(A>0, Aw 1的图象，可以看做是 y = sinx的图象上所有点的纵坐标都, (A>1)或(0<A<1)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的.周期变换：y= sin wx( w >0coW1的图象，可以看做是把 y = sinx的图象上各点的横坐标(w >俅(0< w<到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.由于 y = sinx周期 为2兀，故y=sin w

17、x( 3 >0)周期为.相位变换：y=sin(x+ )( w0的图象，可以看做是把y= sinx的图象上各点向 ( >0) 或向( <0)平移 个单位而得到的.由丫=$所*的图象得到y=Asin( 3赤)的图象主要有下列两种方法:第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位.典型例析例 1.已知函数 y = Asin( 3# )(A>0, 3 >0)(1)若A = 3,作出函数在一个周期内的简图.若y表示一个振动量，其振动频率是2,当x=五时，相位是万，求3和例2.已知函数y=3sin (-x -) 24(1)用五点法作出函数的图象；(2)说

18、明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的;(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心 例 3.已知函数 f(x)J3sin xcox x 8s2 x 3(正周期为 兀且图象关于x -对称；(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y= 1 f(x)的图象与直线y = a在0q上中有一个交点，求实数R,x R)的最小a的范围.例4 设关于x的方程cos2x+ J3sin2x= k+1在0 ,3内有两不同根”3,求升3的值及k的取值范围.当堂检测L把函数y J3cosx sin x的图象向右平移 m个单位，所得图象关于 y轴对称，则m的最小值是2才巴函数y

19、cosx的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移 一个单位，则所得图形表示的函数的解析式为43函数y sin(2x 5 )的图象的一条对称轴为24.把函数y (cos3x sin 3x)的图象适当变换就可以得到y sin( 3x)的图象，这种2变换可以是学后反思第六课时三角函数的性质【学习目标】17 .通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型y Asin( x)进行求解了解函数的周期性18 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。学学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期

20、性以及最值是重中之重。自主学习1.三角函数的性质函数y= sinxy= cosxy = tanx定义域值域奇偶性有界性周期性单调性最大（小）值2.函数y=sinx的对称性与周期性的关系. 若相邻两条对称轴为x= ax= b,则T=. 若相邻两对称点（a, 0）和（b, 0）,则T= 若有一个对称点（a, 0）和它相邻的一条对称轴x= b,则T=注：该结论可以推广到其它任一函数.典型例析例 1.已知函数 f(x) v3sin(2x -) 2sin2(x 一)(x R)； 612(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.例 2.已知函数 f (x) = log

21、i (sinx- cosx)2 求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；(4)判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期.例3.某港口水的深度y (米)是时间t(0藻24,单位：时)的函数，记作y=f(t),下面是某 日水深的数据：t （时）036912y (米)10139.9710t （时）15182124y (米)1310.1710经过长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asin cx+ b的图象.(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2) 一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底中需不碰海底即可)，

22、某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5米，如果希望该船在一 天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？当堂检测sin2x sin(2x )1 .函数y 3-的最小正周期为cos2x cos(2x -)2 .直线y a与曲线y sin x J3cosx在x (0,2 )内有两个不同的交点，则实数 a的 取值范围是;3若函数f(x) a2sin2x (a 2)cos 2x的图象关于直线 x 对称，则a的值等于 84.已知函数 f(x) 2cosxsin(x ) V3sin2 x sin xcosx(I) 求函数f(x)的最小正周期；(II) 求函数f (x)的最大

23、值及最小值；(III)写出f(x)的单调递减区间.学后反思解三角形考纲导读(一)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(二)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.第八课时三角形中的有关问题【学习目标】19 .掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题20 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】正弦定理、余弦定理公式的变形学学习难点】正弦定理、余

24、弦定理的综合运用自主学习1.正弦定理：2正弦定理公式的变形3利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：4.余弦定理:5余弦定理公式的变形6利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.7.三角形的面积公式： 典型例析例 1. (1)在 4ABC 中，若 sinA=2sinB cos C, sin2A= sin2B+ sin2C,试判断 ABC 的形状.(2)在ABC中，sinA= sin B sinC ,判断这个三角形的形状cos B cosC例 2.已知 ABC 中，2后(sin2A sin2C) = (a b) sinB, A ABC 外接圆半径为2.(1)求/ C；(2)求AAB

25、C面积的最大值.变式训练：在4ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c,且cosA(1)求 sin2 B-Ccos 2 A 的值;2若a 33 ,求bc的最大值;例3.如图，已知4ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过4ABC的中心G.设/ MGA= (-)33试将AGM、4AGN的面积（分别记为 S1与S2）表示为 的函数;A求y=会妥的最大值与最小值当堂检测1在 ABC中,A 600,b 1,SvabcV3,则sin Aa b csin B sin C2 ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c 2a ,则cosB

26、4若钝角三角形三边长为al、a 2、a 3,则a的取值范围是3在 ABC中，已知cosA sinB 3,则cosC的值为 135学后反思解三角形考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（二）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.第八课时三角形中的有关问题_【学习目标】21 .掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题22 .以极度的热情投入学习，

27、体会成功的快乐。【学习重点】正弦定理、余弦定理公式的变形学学习难点】正弦定理、余弦定理的综合运用自主学习1.正弦定理：2正弦定理公式的变形3利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：4.余弦定理： 5余弦定理公式的变形6利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.7.三角形的面积公式： 典型例析例 1. (1)在 4ABC 中，若 sinA=2sinB cos C, sin2A= sin2B+ sin2C,试判断 ABC 的形状.(2)在ABC中，sinA= sin B SinC ,判断这个三角形的形状cos B cosC例 2.已知 ABC 中，272 (sin2A sin2C)

28、= (a b) sinB, A ABC外接圆半径为、2.(1)求/ C；(2)求AABC面积的最大值.变式训练：在4ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c,且cosA(1)求 sin2 B-Ccos 2 A 的值;2若a 33 ,求bc的最大值;例3.如图，已知4ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MNA经过4ABC的中心G.设/ MGA= (-)33试将AGM、4AGN的面积（分别记为 S1与S2）表示为 的函数;求y=会妥的最大值与最小值当堂检测1 在 ABC 中， A 600,b 1,Svabc V3,则a-=，sin A sin B sin C2

29、ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c 2a ,则cosB3在 ABC中，已知cosA sinB 3,则cosC的值为1354若钝角三角形三边长为a 1、a 2、a 3,则a的取值范围是学后反思第九课时应用性问题【学习目标】23 .掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的应用问题24 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】 正弦定理、余弦定理公式的综合运用学学习难点】正弦定理、余弦定理的综合运用自主学习1 .三角形中的有关公式(正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等)2 .正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、

30、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；3 .实际问题中有关术语、名称.(1)仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰 角；在水平视线下方的角叫俯角(2)方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角.典型例析。(如图)的东偏南例1.在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市(cos乌方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北45的方向移动,10台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ,并以10 km / h的速度不断增加，问几小 时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？变式训练1如图所

31、示，某海岛上一观察哨 A上午11时测得一轮船在海岛北偏东600的C处，12时20分测得船在海岛北偏西 600的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距 海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？例2.如图，半圆。的直径为2, A为直径延长线上的一点，OA=2, B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形 ABQ问：点B在什么位置时，四边形 OACB面积最大？变式训I练 2:水渠道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h,梯形面积为S,为了使应该是多少?渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角例3.如图所示，公园内有一块边长 2a的等边 ABC形状的三

32、角地, 现修成草坪，图中 DE把草坪分成面积相等的两部分， D在AB上， E在AC上.(1)设AD x(x a), ED y ,求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果 DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明 .当堂检测1 (1)某人朝正东方走X km后，向左转1500,然后朝新方向走3km,结果它离出发点恰好;3km,那么x等于2甲、乙两楼相距20m ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 600,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 300 , 则甲、乙两楼的高分别是 3在 ABC中，若BC边长为&3 ,三角形外接圆半径为6

33、,则sin(B+C尸4在 ABC中，若A=600,边AB的长为2, ABC的面积为由，则2BC的边长5在4ABC中、若 sinA=3 ,sinA+cosA<0,a=3,W ,b=5 则 c= 56钝角三角形的三边分别为a,a+1, a+2其中最大的内角不超过120°,则a的取值范围为学后反思第一课时一元二次不等式【学习目标】1 .掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。经历从实际情景中抽 象出一元二次不等式模型的过程 .2 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。3 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】从实际问

34、题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出数 形结合的思想。【学习难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。自主学习判别式b2 4ac000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象fy-M-x x1xy0JJ1yx.一兀一次方程21c、ax bx c 0(a 0)的根x1=x2 X2一，一、ax bx c 0(a 0) 的解集2ax bx c 0(a 0) 的解集课前热身21 .不等式9x 6x 1 0的解集是 .x 12.不等式0的解集是.x 43 .不等式x 1 2x0的解集是.24 .不等式x 2的解集是.x 15.已知不等式8x 9 7和不等

35、式ax2 bx 2的解集相同，则实数 a,b的值分别为典型例析例1解不等式：(1)2x 322x 10(2) 8x 1 16x(3)02 x 2x m 0例2解关于x的不等式(1) ax2 (a 1)x 1 0例3解关于x的不等式 a(x 1) i(a 0) x 2当堂检测1 .不等式 1 x2 2x 1 2的解集是 .2 .若不等式x2 bx c 0的解集是xx 或x1,则b=, c=.ax3 .关于x的不等式1的解集是 x x 1或x 2 ,那么a=.x 124.若关于x的不等式x ax a 0的解集为R,则实数a取值范围是.若关于x的不等式x2 ax a 3的解集不是空集，则实数 a取值

36、范围是学后反思第二课时含参数的一元二次不等式【学习目标】1 .掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。经历从实际情景中抽 象出一元二次不等式模型的过程 .2 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。3 .以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出数 形结合的思想。学学习难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。自主学习判别式b2 4ac000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象0 / .1/Vxi <7x2x0-o0事xi =X2

37、x一元二次方程2ax bx c 0(a 0)的根2一，ax bx c 0(a 0)的解集2ax bx c 0(a 0)的解集课前热身21,设不等式mx 2x m 1 0对于满足 2 m 2的一切m值都成立，则x的取值范 围为.变式训练 解关于x的不等式X2 (1 a)x a 022例2 已知函数y (m 4m 5)x4(1数m的取值范围。m)x 3对任意实数x,函数值，值大于 0,求实例3若不等式x2ax 10对于一切x，C 1、上，,，什-E(0,2)都成立，求a的取值范围。当堂检测2.关于X的方程X21 , B= XX2 5x 4 0 ,若A B=,则实数a的取值范围(m 1)x 2 m

38、0的两根为正数，则m的取值范围是3.解关于x的不等式(lg x)2 lgx 2 04 .关于x的不等式2mx mx m1的解集是R,则m的取值范围是学后反思第三课时线性规划【学习目标】1、二元一次不等式（组）的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式（组）。2、会从实际情景中抽象出二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。【学习重点】解线性规划问题的步骤学学习难点】解线性规划问题的步骤自主学习1 .二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C 0 （B不为0）及点 R。.）,则（1）若B>0, AX0 By0 C 0,则点P在直线的上方,此时

39、不等式 AxByC0表示直线AxByC0的上方的区域;若B>0, AX0 By。C 0,则点P在直线的上位此时不等式AxByC0表示直线AxByC0的下方的区域;（3）若B<0,我们都把Ax+By+C> 0 （或< 0）中y项的系数B化为 正值.2 .线性规划：（1）满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解;所有可行解组成的 集合叫可行域;（2）在数学或实际中，常需要求出满足不等式组的解中，使目标 函数z=ax+by取得最大值或最小值的解（x,y）叫最优解，这里约束条件 和目标函数都是x,y的一次式，所以我们杷这类问题叫线性规划.3.解线性规划问题的步骤(1)设出变量，列

40、出约束条件及目标函数；(2)画出可行域(3) 观察平行直线系 z=ax+by的运动，求出目标函数的最值 .课前热身1.已知点 A (1,-1), B (5,-3), C (4,-5),则表示 ABC的边界及其内部的约束条件是.x y 0,2 .设变量x, y满足约束条件x y 1,则目标函数z=5x+y的最大值 x 2y 1,为一3 .若点(1, 3)和(-4 , -2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是4 .在坐标平面上，不等式组y x3x 1所表示的平面区域的面积为典型例析xy20例1 已知xy40 ,2xy50(1) 求z x 2y的最大和最小值。(2) 求z *的取值范围。

41、 x(3)求z x2 y2的最大和最小值。例2 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？分析：本例是线性规划的实际应用题，其解题步骤是：（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系 z 3000x 2000 y的运动，求出目标函数的最值.当堂检测X 0,1 .若a&g

42、t;0, bA0,且当y 0,时，恒有ax+byW1,则以a, b为坐 标 x y 1的点P (a, b)所形成的平面区域的面积等于.2x y 2> 02 .如果点P在平面区域x y 2&0上，点Q在曲线x2 (y 2)2 1上， 2y 1>0那么|PQ的最小值为x y 33 .设变量x, y满足约束条件：x y 1.则目标函数z=2x+3y的最小 2x y 3值为3x y 6 04 .设x, y满足约束条件x y 2 0 ，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0) x Q y 0的值是最大值为12,则2 3的最小值为 a b5 .某企业生产甲、乙两种产品，

43、已知生产每吨甲产品要用 A原料3 吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用 A原料1吨，B原料3吨，销 售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该 企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过13吨，B原料不超过18吨. 那么该企业可获得最大利润是 学后反思第四课时基本不等式【学习目标】6 .理解均值定理及均值不等式的证明过程7 .能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题8 .在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题， 要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。9 .通过运用基本不等式解决实际应用性问题， 提高应用数学手段解决实际问 题的能力

44、与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式学学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值自主学习10 基本不等式_2_a R,a 0, a 0a2 b2a b 2c ( c ) )11 22.22a b c ab bc ac若 a>b>0,m>0则 b bm ; a a m若a,b同号且a>b则1 1。 a b22a,b R,则 a b 2ab2,均值不等式：2两个正数的均值不等式：2 jab变形a b 2VOb,ab 22等。12 最值定理：设x,y 0,由x y 2i/xy(1 ) 如果 x,y是正数，且积xy P(是定值)，则 xy时，和x y有最小值27P

45、(2)如果x,y是正数和x y S(是定值)，则x=y时，积xy有最大值(：)2 运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等13 利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。课前热身1 .已知x, y R,且x4y 1,贝Uxy的最大值为.2 .若x 0,y 0 x y 1,则4 -的最小值为.x y223 .已知：x y 0,且xy 1,则的最小值是.x y4 .已知下列四个结论当x 0且x 1时,lgx 2；当x 0时,4 4= 2； lg xx当x 2时,x 1的最小值为2；当0 x 2时,x。无最大值. xx则其中正确的个数为典型例析一 一，51例1 (1)已知x ，求

46、函数y 4x 2 的最大值.44x 5(2)求函数y x2的最小值求y 4 x2的最大值.x2 1x2 2变式训练一， ，一，一 12,，(1)已知x、y为正实数，且 一+ =1,求x+y的最小值。x y(2)已知x 0, y 0,且x 2y xy 30,求xy的最大值.例2某单位用木材制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x y(单位：m)的矩形,上部是等腰直角三角形， 要使框架围成白总面积为 8m2,问x y分别为多少时用料最省？例3已知A(0,9) B(0,16)是y轴正半轴上的两点， C(x,0遢x轴上任意一点，求当点 C在何位置时， ACB最大？当堂检测1 .已知lgx lgy

47、1,则勺2的最小值是.x y2 .若x, y是正数，则(x 1-2 (y，)2的最小值是3 .函数y a1x(a 0, a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线11mx ny 1 0(mn 0)上，则一 一的取小值为. m n4.已知不等式(x y)(1 a) 9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的 x y最小值为学后反思函数与方程【学习目标】1 .结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点 与方程的根的联系.2 .理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3体会高中数学中数形结合的思想。4以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数与方程的相互转

48、化学学习难点】函数与方程的相互转化自主学习1 . 一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程(以后还将学习一元二次不等式)的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点.我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标.2 .函数与方程两个函数y f (x)与y g(x)图象交点的横坐标就是方程f (x) g(x)的解；反之，要求方程f(x) g(x)的解，也只要求函数 y f(x)与y g(x)图象交点的横坐标.3 .二分法求方程的近似解1 .若函数

49、在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 (间断/连续)；含零点 的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 工相同/互异)2 .用二分法求函数零点近似值步骤.确定区间a,b,验证f(a) f(b)<0,给定精确度e ;3 .求区间(a,b)的中点c;4 .计算 f(c);(1)若f=0,则c就是函数的零点；(2)若 f(a) f(c)<0,则令 b= c (此时零点 x0C (a, c);(3)若 f(c) f(b)<0,则令 a= c (此时零点 x0C ( c, b).5 .判断是否达到精确度e:即若|a-b|< £

50、，则得到零点近似值 a(或b);否则重复步骤24.中值计算两边看 零点落在异号间 精确度上来判断定区间，找中点， 同号去，异号算，周而复始怎么办？典型例析例1 (1)关于x的方程 x2 (2m 8)x m2 16 0的两个实根 X、X?满足x1 | x2 , 则实数m的取值范围(2)若对于任意a 1,1,函数f(x) x2 (a 4)x 4 2 a的值恒大于零,则x的取值范围是(3)当0 x 1时，函数y ax a 1的值有正值也有负值，则实数 a的取值范围是例2已知二次函数f(x) ax2 bx (a, b为常数，且a 0)满足条件：f(x 1) f (3 x), 且方程f (x) 2x有等根.(1)求f (x)的解析式；(2)是否存在实数 m、n (m n),使f(x)定义域和值域分别为 m, n和4m, 4n, 如果存在，求出 m、n的值；如果不存在，说明理由.11变式训练1：已知函数f (x) (a 0, x 0). a x(1)求证：f(x)在(0,+8)上是增函数；(2)若f(x) 2x在(0,+8)上恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)在m, n上的值域是m, n (mwn),求a的取值范围已知函例3对于函数f(x),若存在 £ R,使f(%)=x0成立，则称x0为f(x)的不动