(完整版)不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳

1、第九章不等式与不等式知识点归纳一、不等式及其解集和不等式的性质用不等号 表示大小关系的式子 叫做不等式。常见不等号有：含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。注：在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。方向：大于向右画，小于向左画。不等式的三个性质：不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一 负数，不等号改变。作差法比较 a与b的大小：若 a-b0,则ab;若a-bv0;则a5;x1 :？*。例2、若ab0, m0,用不等号填空。 a- b 0;a5 b 5;

2、 一 刍 - b ; -_1-1 ; am2 bm22232ab 0；a+m b+m a2 b2;am bm例3、由ax a,可得x 1可得a;由ax a ,可得x 1可得a;由mx 2 2x m可得x1 ,那么m例4、不等式5（x 2） 28 2x的非负整数解是二、一元一次不等式及其实际问题一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有 一个未知数，未知数的次数是1,且不等 式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（变号后移项）（4

3、）合并同类项（5）将x项系数化为1 （系数为负数要变号）。一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）常见表示不等关系的关键词：不超过，不多于，至多，最多（W）；不少于，不少于，至少，最少（）之前，少于，低于（）。（1）审（找表示不等关系的关键词）；（2）设（把问题中的“至多、至少” 去掉）（3） 列；（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。三、不等式组及其解集，与实际问题几个一元一次不等式 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中，几个一元一次不等式 解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）（

4、1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）；（2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）（3）歹U; （4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）； （6）答（方案问题要描述清楚）。6元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设ab）不等式组的解集数轴表示1 .1（同大型，同大取大）xa匕2 .（同小型，同小取小）xbI* 匕3 .（一大小型，小大之间）bx3 右刀 x 3 右刀x3 右刀无解， 无解 无解x3x 2k的解集为亮勺一，求k值。解：化简不等式，得x 5k，比较已知解集x ,得5k = -2，.卡 = 一。3332芯 -a 1例2、若不等

5、式组的解集是-1x1 ,求（a+1）（b-1）的值？区-2bf解：化简不等式组，得|期亍，.它的解集是-1x1 ,. 2b + 3 z 2b+3f2b + 3= -1/也为其解集，比较得+1 -:.(a+1)(b-1)=-6.=1b = -Z.2I练习、不等式组2x b 0的解集为：1 x 3,则a , b 3x 5 a类型二、根据已知不等式(组)的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)方法归纳：表示解集；根据已知解集的情况列出不等式；解不等式例1、 若关于x的不等式3x-a4 (x-1 )的解集是负数，求 a的取值范围？解：化简不等式得：x4-a，;它的解集是负数，只要 4W。均可满足一

6、出:练习、若关于x的不等式-3 (x+2) m+2的解集是正数，求 m的取值范围？方法归纳：表示解集；将解集表示在数轴上，平移分析；得参数的取值范围。例1、已知关于x的不等式x-a 0,的整数解共5个，则a的取值范围是。例2、已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是解：化简不等式组，得 ，有解，将其表在数轴上，lx 2如图1,其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4aW-3。a g: x 2-3-2 - 1 02x练习、不等式组x m 0的整数解只有-2和-1 ,则a,b的取值范围 类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。方法归纳：1、表示解集；2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范围例1、不等式组x m 0有解，则m的取值范围 ;2x 5 1解：化简不等式组，得有解，将其表示在数轴上，观察可知：nK -2x- III