基于摩擦振动奈奎斯特曲线的磨合系统的稳定性分析

1、摘要基于摩擦振动奈奎斯特曲线的磨合系统的稳定性分析摘 要本文利用摩擦振动的奈奎斯特曲线研究磨合过程的稳定性。奈奎斯特稳定性标准是使用频率特性来评估系统的稳定性。所以，当点（-1，j0）在奈奎斯特曲线内时，闭环系统是不稳定的。在盘销式试验机上对柴油发动机汽缸的活塞环进行磨合和磨损测试试验。分析结果表明：当磨合试验仅在活塞环表层进行时，点（-1，j0）不在奈奎斯特曲线内，试验过程是稳定的；当磨合在严重磨损阶段进行时，点（-1，j0）在奈奎斯特曲线内，试验过程是不稳定的；当磨合在稳定的磨损阶段进行时，点（-1，j0）不在奈奎斯特曲线内并且磨合过程是稳定的。这个方法可以用于预测磨合过程的进展和识别磨合

2、状态。关键词：奈奎斯特曲线；摩擦振动；磨合系统；稳定性-I-机械振动理论及工程应用Abstract-II-II-Abstract Stability Analysis of Running-in System Based on Nyquist Curve of Friction Vibration AbstractThis paper examines the stability of the running-in process using a Nyquist curve analysis of the vibration due to friction. The Nyquist stabi

3、lity criterion uses the frequency characteristic to assess the stability of systems; so when the ( -1, j0) point is enclosed by Nyquist curve, the closed-loop system is unstable. Running-in and wear tests of a piston ring against a diesel engine cylinder were conducted on a pin-on-disc tester. The a

4、nalysis showed when the running-in is confined to the surface layers, the point ( -1, j0) is not enclosed by the Nyquist plot and the process is stable; When the running-in is in the severe wear stage, the point ( -1, j0) is enclosed by the Nyquist plot, the system is unstable; When running-in is in

5、 the stable wear stage, the point ( -1, j0) is not enclosed by the Nyquist plot and the process is stable. This method could be used to predict the progress of the running-in process and identify the run-in state.Key words: friction vibration; Nyquist cure; running-in system stability -III -目 录摘 要IA

6、bstractII目 录III第1章 引言1第2章 试验22.1 试验条件22.2 材料准备32.3 试验方法4第3章 稳定性分析方法53.1 磨合动态系统分析53.2 奈奎斯特曲线6第4章 结果与分析84.1 信号的噪声控制84.2 稳定性分析84.2.1磨损阶段的表面94.2.2严重磨损阶段114.2.3 稳定磨损阶段12第5章 结论13致谢14参考文献15IV4第1章 引言第1章 引言磨合是通过摩擦和在稳定的低磨损率下达到动态平衡状态的磨损来匹配加工表面的过程1。为了识别磨合过程和磨合状态，研究人员把系统理论应用在磨合研究上2,3。Hu etal4通过经典的磨损公式和分子机器理论研究出磨

7、合和磨损动态模型。他们研究发现磨合过程是自我适应、自我调整的动态系统过程，就是这个过程从不稳定状态趋向稳定平衡状态。Zhu etal5认为磨合过程是磨合吸引子形成的过程。磨合吸引子的形成是混沌行为的轨迹在摩擦系统中从不平衡状态到平衡状态的过程。当磨合吸引场形成时，摩擦副达到磨合状态。因此，可以看出系统理论方法的应用为磨合问题的研究提供了一个新的解决方法。在磨合过程中，会出现很多摩擦学特性，比如，摩擦力、摩擦力矩、摩擦系数磨损特性、润滑油状态、 磨损颗粒以及摩擦副的表面形态。磨合系统所显现的摩擦特性还需进一步的研究分析。在磨合系统中，摩擦和摩擦副磨损产生摩擦振动，摩擦振动是磨合系统的特性。这表明

8、摩擦振动也可以解释磨合系统的特性。奈奎斯特稳定性准则是一种可以通过频域特性来判断系统的稳定性，它使用了开环奈奎斯特曲线来判断闭环系统的稳定性。它广泛应用在系统稳定性研究，因为它极大地方便性和直观的应用程序特性6-10。在本文中，磨合系统的稳定性通过应用奈奎斯特稳定性准则进行分析，和磨合过程的稳定性特性揭示由摩擦振动奈奎斯特曲线的变化。21第2章 试验第2章 试验2.1 试验条件往复活塞式空压机具有压力高、效率高、排量变化范围广、结构简单、操作维护方便等优点，因而特别适用于海军舰船小排量高压压气机。到目前为止，往复活塞式空压机仍然是海军舰船用高压空压机的主要型式。分析国内外高压空压机发展情况，有

9、如下发展动向17：提高压力和转数；降低噪声和减小振动；型式多样化；需要高压无油空压机；提高气阀寿命，改进辅助部件。在温度293K，相对湿度45的实验室条件下，使用编号为MMW-1的模型进行摩擦和磨损试验，示意图见图1。图1. MMW-1型试验机的示意图：电机；主动系统；重物；摩擦力矩传感器；信号采集装置；主轴线； 螺杆；专用夹具；销试样； 盘试样；盘试样支承；定位销；油盒；加速度传感器；前端数据采集系统Fig. 1. Schematic illustration of MMW-1-type tester: (1) electromotor (2) active system; (3) weig

10、ht; (4) friction moment sensor; (5) data acquisition system; (6) principal axis; (7) screw; (8) special jig; (9) pin sample; (10) disc sample; (11) support of disc sample; (12) the locating pin; (13) oil box; (14) acceleration sensor and (15) front-end data acquisition system.图2.磨合系统动态特性图Fig. 2. Run

11、ning-in dynamic system characteristics diagram.如图1所示，主轴线（6）与销盘测试仪的电动机连接。上部是一个专用的夹具（8）。在夹具和样品盘（10）中间，有一个销样（9），用于固定夹具，以致于可以随着主轴旋转。 因此，当测试仪的电动机运行时，销样品同步旋转。在测试过程中，在销样品在圆盘上滑动。 另一个特殊的夹具，圆盘样品支承（11）通过一个尺寸为直径2毫米x3毫米定位销（12）用于保持盘样与支承的对齐。测试仪的旋转速度范围从0转每分钟到2000转每分钟，并负载从0N到1000N。摩擦转矩是由传感器（4）和连接测试仪的数据采集系统（5）采集。油盒（1

12、3 ）用于储存润滑剂。灵敏度为103.4mv/g和重量范围100克的加速度传感器（14）（型号：38630ICP）固定在盘样的下面，用于测量振动信号。前端数据采集系统（15）（型号： SCADAS III ）用于采集振动信号的加速度，并将其保存到计算机为数据文件。在实验过程中，采样频率为51.2千赫，而采样点为8192。2.2 材料准备选用S50MC型船用柴油机的活塞环作为销样，其尺寸为直径3mm*20mm,化学组成（重量）为： 2.9-3.3碳，2.0-2.4硅，0.7-1.0锰， 0.4-0.6铬和0.6-0.8钼。其硬度大约为650 HV，使用表面粗糙计（型号：TR - 200）测量的表

13、面粗糙度（Ra ）的平均粗糙度约为3.7微米。选用S50MC船用柴油机的气缸作为样品，其尺寸为直径31.7mm×10mm,化学组成（重量）为：3.1-3.3碳， 1.7-1.9硅，0.6-0.8 锰和0.04-0.08硼，硬度大约为350HV, 使用表面粗糙计（型号：TR - 200）测量的表面粗糙度（Ra ）的平均粗糙度约为1.0微米。2.3 试验方法在电动机驱动下，销样的旋转速度为400每分钟。销样和盘样之间的相对滑动速度为0.44m/s。主动系统将50N试验负荷加在圆盘试样上。销和盘之间的最大计算赫兹接触压力为1.78兆帕。销样品接触点的轨道半径为12mm。试验仪进行上述的磨合

14、实验。实验过程持续了65分钟，一组摩擦振动的时间系列信号的收集时间间隔为5分钟。在测试载荷下计算了摩擦系u（ 5分钟磨损过程的平均值），使用的公式u=T/p*r（ 其中，T是摩擦转矩， P是测试负荷，r是销样品接触点的轨道半径）。机械振动理论及工程应用第3章 稳定性分析方法机械振动理论及工程应用第3章 稳定性分析方法第3章 稳定性分析方法3.1 磨合动态系统分析对于磨合动态系统，赋予其一个激励函数f(t)后通过测量振动响应x(t)可以获得系统的动态特性，如图所示2。传递函数是该系统的动态特性的准确描述，并且传递函数可以反映在复域的系统的输出和输入之间的关系。它被定义为：当原始条件为零时，系统的

15、输出信号x(t)和输入信号f(t)的拉普拉斯变换比率记为H(s)： (1)其中，X(s)是拉普拉斯变换的输出信号x(t),F(s)是拉普拉斯变换的输入信号f(t)。系统的输出信号X(s)可以表示为： （2）根据控制理论，当系统输入是单位脉冲函数时，拉普拉斯变换的单位脉冲函数等于1，相应的输出转换为： （3）正如在公式（3）所示，当初始条件是零，则输出信号x(t)是通过逆用拉普拉斯变换得到的。利用这个表达式： （4）输出信号x(t)是该系统的脉冲响对输入信号的响应。在系统的动态特性方面，传递函数和脉冲响应函数包含相同的信息。因此，当系统输入是脉冲函数，所有关于系统动态特性的信息都可以通过测量系统

16、的响应来获得。在实践中，对比该系统的时间常数，脉动输入信号的持续时间很短，该输入信号可以被看作是一个单元的脉冲信号，然后系统的输出响应将类似于系统对单元输入信号的响应。所以，相应的输出变换X（s）近似等于传递函数H（s）。一个系统使用输出响应来识别系统的特性的已经出现在期刊文献中11-13。对于磨合动态系统来说，摩擦振动是由摩擦力激励引起的，摩擦力被视为短的冲击脉冲，短冲击脉冲的持续时间很短14,15，然后摩擦力信号可以被看作是单元脉冲信号。因此，摩擦振动信号x(t)可以被看作是系统单位脉冲信号的脉冲响应，而且摩擦振动信号x(t)的拉普拉斯变换近似等于传递函数H(s)，并可以用于描述该系统的动

17、态特性。在振动信号处理中，频域分析是更有效的。为了描述磨合动力系统的特征，磨合动态系统应被假定为近似为线性常数系统，同时充分考虑到系统的非线性效应，以及系统的频率响应函数H(j)应当用于置换传递函数H（s）。 （5）其中，X(j)=H(j)*F(j)，X(j)是输出信号x(t)傅里叶变换的形式，F(j)是输入信号y(t)d傅里叶变换的形式。H(j)是频响函数，或是传递函数，或是导纳耦合。频率响应函数描述了系统从频域的视点的动态特性，并且它是无关的激励的样式。频率响应函数是一个复杂的函数，它可以根据振幅和相角被分解。 （6）式中，A()和()分别为幅频特性和相频特性。换成其他的表达方式： （7）

18、式中，HR()和Hj()分别是频率特性的实部（的真实值）和频率特性的虚部（的虚值）。如果水平轴和垂直轴分别用于提供所述的实部和虚频率特性值，的向量可以分别被描述出来。当频率变化时，奈奎斯特曲线可以通过跟踪在载体中的变化被绘制出来。因此，频率响应函数可以呈现由幅度和相位特性，以及实部和虚特征和奈奎斯特曲线。3.2 奈奎斯特曲线在经典控制理论中，有几种方法用来判断系统的稳定性。奈奎斯特稳定性准则使用频率特性来判断系统的稳定性，也就是，使用开环奈奎斯特曲线来判断闭环系统的稳定性。实现奈奎斯特稳定性准则步骤如下：第一步，分析方法或测量频率特性的实验方法用于获得开环型频率特性曲线，也就是说，用X(j)来

19、获得F(j) 和H(j)曲线（奈奎斯特曲线）。在接下来的步骤中，根据参数的原理，闭环系统的稳定性，可以通过确定（-1,j0）点是否在奈奎斯特曲线上。当（-1,j0）点在奈奎斯特曲线时，闭环系统是不稳定的，否则稳定。当奈奎斯特曲线是通过（-1,j0）点，闭环系统处于临界稳定状态。机械振动理论及工程应用第4章 结果与分析第4章 结果与分析4.1 信号的噪声控制为了消除噪声对分析结果的影响，使用谐波小波包变换抑制振动信号的噪声，具体方法可以查看参照文献16。图3表示原始信号和噪声抑制信号。可以观察到原始信号是周期性变化的，弱的摩擦振动信号会完全被周期信号覆盖，如图3(a)所示。降噪后的信号的振幅被显

20、著减少，周期信号消失，而作为摩擦振动信息则清楚地显现出来，如图3(b)所示。图3. 振动信号的波形.(a)原始信号与(b)噪声抑制信号Fig. 3. Waveform of vibration signal. (a) Original signal and (b) Noise-reduction signal.4.2 稳定性分析图4为减少的信号的频谱和奈奎斯特曲线。可以看出，振幅和振动信号的奈奎斯特曲线是在磨合过程中有明显的变化。为了分析磨损状态，我们研究了在整个磨合过程中摩擦系数的振动，如图5所示。分析结果如下图所示。图4 频谱图和摩擦振动的奈奎斯特曲线：（I）磨合过程5分钟；（II）磨合过

21、程10分钟；（III）磨合过程15分钟；（IV）磨合过程20分钟；（V）磨合过程25分钟；（VI）磨合过程30分钟；（VII）磨合过程35分钟；（VIII）磨合过程40分钟；（IX）磨合过程45分钟；（X）磨合过程50分钟；（XI）磨合过程55分钟；（XII）磨合过程60分钟；（XIII）磨合过程65分钟Fig. 4. Spectrum and Nyquist cure of friction vibration signal: (I) running-in for 5 min, Runningin>running-in for 10 min, running-in for 15 min

22、, running-in for 20 min, running-in for 25 min, running-in for 30 min, running-in for 35 min, running-in for 40 min, running-in for 45 min, running-in for 50 min, running-in for 55 min, running-in for 60 min and running-in for 65 min. (a) Spectrum and (b) Nyquist plot.4.2.1磨损阶段的表面在图4(I)和(II)中，磨合过程持续

23、10分钟，系统处于稳定磨损状态，点（-1,j0）不在摩擦振动奈奎斯特曲线上。根据摩擦副的表面特性，存在覆盖在摩擦副机加工表面的硬表面层，如氧化层和加工的硬化层。磨合前10分钟过程可被认为是磨合的第一阶段。在这个阶段中，磨损和摩擦性能可能归因于硬表面层；摩擦副的摩擦系数很小，如图5所示。因此，摩擦副表面适度地磨损，引起轻微的摩擦振动，并进一步导致非显而易见的系统震荡，所以磨合系统是在一个稳定的状态。图4 频谱图和摩擦振动的奈奎斯特曲线Fig. 4 Continued4.2.2严重磨损阶段随着磨合过程的进行，当磨合时间在10分钟到40分钟范围时，点（-1，j0）在封闭摩擦振动奈奎斯特图上，如图4（

24、-）所示，这表明，该系统是在不稳定磨损阶段。在图5中，磨合时间在10分钟到40分钟范围时，摩擦系数增大显著，这表明摩擦副经历严重磨损。在此阶段，硬表面层产生磨损，摩擦副表面磨损剧烈，摩擦引起的振动增大，造成不稳定的自激震荡的磨合系统，致使磨合系统处于不稳定状态。同时，从图4(V)中可以看出，在磨合的25分钟时，在点（-1，j0）是在摩擦振动奈奎斯特曲线上，它表明，磨合体系达到临界稳定状态。当磨合会在系统处在在临界稳定状态，可能会导致两种状态，一种是摩擦副达到磨合状态，系统达到稳定的状态，其另一种是摩擦副没有达到磨合状态并系统处于不稳定状态。本文中的测试结果显示磨合系统25分钟后是仍处于不稳定状

25、态。图4 频谱图和摩擦振动的奈奎斯特曲线Fig. 4 Continued图5.磨合过程中摩擦系数的振动Fig. 5. Variation of the friction coefficient u with running-in time.4.2.3 稳定磨损阶段当磨合时间超过40分钟，点（-1，j0）不在封闭的Nyquist圆中，如图4（VIII-XIII）所示，这表明该系统是在稳定的磨损阶段。从图5中可以发现，磨合40分钟后摩擦系数降低，并且趋于稳态值, 这表明摩擦对达到磨合状态并取得稳定的磨损阶段。在这个阶段，形成了摩擦对互操作表面，所述摩擦对表面轻度引起弱摩擦振动并进一步导致系统不明显

26、冲击，从而使磨合系统稳定。现有结果可以清楚地表明，系统磨合状态可以通过摩擦振动的奈奎斯特固化方法确定。同时， 变化的摩擦振动奈奎斯特固化方法可以用来预测磨合过程。机械振动理论及工程应用第5章 结论第5章 结论对于在销 - 盘试验机进行的船用柴油机气缸活塞环的磨合和磨损测试。摩擦振动的奈奎斯特曲线可以研究磨合过程。可以得到如下结论：（a）当磨合是在表面层磨损阶段，点（-1，j0）不在摩擦振动的奈奎斯特封闭环内，此时磨合系统稳定。当磨合是在严重磨损阶段，点（-1，j0）在摩擦振动的奈奎斯特封闭环内，此时磨合系统不稳定。当磨合是在稳定磨损阶段，点（-1，j0）不在摩擦振动的奈奎斯特封闭环内，摩擦对达

27、到磨合阶段，此时磨合系统稳定。（b）摩擦振动的奈奎斯特固化方法可用于预测磨合过程，并确定磨合状态。机械振动理论及工程应用致谢致谢感谢石油和天然气开发及利用国家重点实验室，西南石油大学（PLN1103），国家自然科学基金（批准号：51079012和51074135）和新世纪大学优秀人才培养计划（NCET NCET-08-0907），它们都对机械摩擦和磨损问题的研究提供了资金支持。机械振动理论及工程应用参考文献参考文献1 Ge SR, Zhu H. Complicate tribological systems and quantitative studymethods of their prob

28、lems. Tribology 2002;22(5):4058.2 Xie YB. On the system theory and modeling of tribo-systems . Tribology2010;30(1):18.3 Rajesh K, Braham P, Sethuramiah A. A systematic methodology to characterisethe running-in and steady-state wear processes. Wear 2002;252(56 ):44553.4 Hu YZ, Li N, Tonder K. A dynam

29、ic system model for lubricated sliding wearand running-in. Journal of Tribology Trans ASME 1991;113(3):499505.5 Zhu H, Ge SR, Lu l, et al. Evolvement rule of running-in attractor. CJME¨2008;44(3):99103.6 He R, Luo WB, Wang BL, et al. Characterization of nonlinear vibratingsystems under random e

30、xcitation. E M 2010;27(4):249.7 Yang L, Xiao DR. Stability analysis and emendation of control system and theapplication of MATLAB. Journal of Wuhan University of Technology2007;31(02):2858.8 Hagiwara T. Nyquist stability criterion and positive-realness of sampled-datasystems. Systems and Control Letters 2002;45(4):28391.9 Kim J, Bates DG, Postlethwaite I. Evaluation of stochastic effects on biomolecular networks using the generalised Nyquist stability criterion. IEEETransactions on Automatic Control 2008;53(8):193741.10 Chait Y, Ma