2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)(江苏等八省市新高考地区专用)解析版

1、2021届高三二轮复习“8+4+4小题强化训练(14)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合M =x/-2x-3<。, N = x|lgx<l,则Mp|N=()A. -1,3B. 0,3C. -1,3D. (0,3【答案】D【解析】/ M = x|x2 -2x-3 <0 = -1,3，7V = x|lgx<l=(0,10, .MnN = (O,3,故选:D。【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、对数不等式的解法以及交集运算，属于基础题.1 /2 .如果复数(aeR, i为虚数单位)的实部与

2、虚部相等，则。的值为() 2 + iA. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】-ai _ (l-«/)(2-z) _ 2-«-(l + 2t/)z 1+7" (2 + /)(2-/)5由题意知:?= 一匕二，解得。=一3.故选:D,【点睛】本题考查了复数运算，属于基础题.3 .在等差数列凡中，前项和S满足与一邑=35,则练的值是()A. 5B.7C.9D.3【答案】A 【解析】因为$9-邑=35,所以。3+。4+%+4+%+/+。尸35,即74=35, %=5.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列性质，考查基本分析求解能力，属于基础题.4 .命题：A3

3、C为锐角三角形，命题4ZA8C中，sinA>cosB,则命题是命题4的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当成立时，y A + B> 9/. sin A>sin(-B),即 sin4>cos3,222命题可推出命题,：当0成立时，令B =A = g,显然sinA>8s3,但三角形不为锐角二角形；36二命题是命题9的充分不必要条件，故选:A。【点睛】本题考查了充分条件与必要条件,属于基础题.25.设。=sing, b = log y/3 , c = "L'，则（）5-1.4 JA. a

4、<c<b B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a【答案】c【解析】由对数函数y = log也X在（0,+8）单调递增的性质得：b = log/>log/ = l,由指数函数y =（1丫在R单调递减的性质得：c = flV =flVV2；2） （2j 2由三角函数），= sinx在0,qT。= sin=sin： = !56 2【点睛】本题考查了对数函数、指数函数以及三角函数性质比较大小，属于基础题.sin V + r6.函数.，-在兀,兀的图像大致为cosx + 厂【解析】由 f(-x)=sin(-x) + (-x)cos(-x

5、) + (-x)2-sinx-x ” 、=嬴=*）.得/是奇函数，其图象关于原点. 九1 H40对称.又/（。）=2= +，1, /（.） 二->0.故选：D.2 /、24- 1 + /T（2）【点睛】本题考查了函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法 或赋值法，利用数形结合思想解答本题,属于基础题.7.已知户是椭圆C:千+今=1（“>>0）上的点，"，入分别是c的左，右焦点，。是坐标原点，若回+历卜2p同且4/线=60。,则椭圆的离心率为(<.1B.更C.如D.立2223【答案】A【解析】如图所示,设M 是 P中点,OP+OF1

6、= 2OMyPFx=2OM,因为|中十砺2卜2|亦小所以I丽IT西I,所以IP月1=1 "工1= 2c ,因为N月产巴=60。，所以P" 1=1 "51=1 P5l=2c.c11H1椭圆的定义得出用+1PF2 1= 2a所以2c + 2c = 2,.一=一，e = 故选：A。 a 22【点睛】本题考查了椭圆的几何性质以及求解离心率,属于中档题.8 .如图正方体A8CO 4与GQ的棱长为1,点E在线段8片和线段4以上移动,/EAB = eec(0,$,过直线AEA。的平而4。必将正方体分成两部分，记棱8C所在部分的 乙体积为V(6),则函数V = l/(8)4e(0

7、,£)的大致图像是()【答案】C【解析】“"（0中时，BE = tan®,则三棱柱的体枳为晔）二89, “许勺匀时，/l£=tan（-<9）,则棱RC所在部分的体枳 为= l-ltan（-«<9）,则函数 222歹二/（0）&£（0,二）的图象关于点（£二）对称：故选C.24 2【点睛】本题考查了几何体的体积公式、分段函数的图象以及正切函数的图象与性质，是三角函数 与立体几何结合的综合题目，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求,全部选对

8、的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.9 .已知a =（3,1）,族=（1,一2），则正确的有（）A a-b = 5B. 2的单位向量是（三浮,一喀D.与B平行C. <a b>=4【答案】ABC【解析】对于选项Aj/Z = （3,l）,方=（1,一2）， ，aB = 3xl + (1)x( 2) = 5 ,故 A 正确:对于选项B,1=3?+（-if = JT6,所以7的单位向量是故8正确:对于选项C, W卜在+（一2=下，-T 0+5y/2由.八常0rB -* 亦v<a-h>e 0,：.< a b>= ，故 C 正确; 4对于选项二，7,坂不平行，故

9、O错误.故选:ABC。【点睛】本题考查了向量数量枳、向量的夹角、单位向量以及平行向量，属于基础题.10.某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了 50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算K?的观测值比5.059,则可以推断出（）满意不满意总计男生18927女生81523总计262450附:产心即）0.0250.0100.005%5.0246.6357.8792A.该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为士：3B.调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意;c.有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场

10、所的评价有差异：D.有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.【答案】ABC1 Q 2【解析】对于选项A,该学校力生对运动场所满意的概率的估计值为方=§,故A正确:Q对选项B,该学校女生.对运动J潜意的概率的估il值为二.232 46 8 24 u'H - = > = t 故 B 正确：3 69 23 69因为次川5.059>5.024,有97.5%的把握认为力性会员、女性会员对运动场所的评价有差异，故c 正确，D错误.故选：ABC.:睛】本题4分K?的应用，沙川统”数据求概率的估”,值，属于基础题.1L抛物线C：V=4x的焦点为F,直线/过点F

11、,斜率 >0,且交抛物线。于A, 8（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为?，44，加于4，BBJi于下列结论正确的是（）A.若丽=3立鼠则k = JTC.若k = l,则|A却=12【答案】ABD【解析】延长84,交准线加于。.设=I阳=|四| = 3L |AQ| = x,则。MS。叫=口=符=X t-=x = 27,x + 4/ 3f故44团。=60。，故3b=JL A正确:设A（内,凶）,3（,月），联立直线与抛物线，V2 = 4 工得公犬(2公 + 4)x + 公=o, . % + 再=生£, g = 1，k11 _ 11 _$ + x, + 2二网 + 两=E +

12、E =玉士 + (；+ &) + 1'戕 B 正确：若4=1,则玉+w=6, |4却=%+2 = 8,故C错误：. /BBF = AB.FB , ZAAiF = ZA.FA ,二.N“B +幺FA80° j与8尸 + 180。- jA1A尸二g。,故 D 正确，故选 ABD“【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,属于中档题.+ Y 112.已知函数f(x) = - 则下列结论正确的是()A.函数/(X)存在两个不同的零点B.函数/(X)既存在极大值又存在极小值C.当evZvO时，方程/(1) = %有且只有两个实根D.若时，/(x)max=，则，的最小值为2【答案

13、】ABC【解析】对于选项A./(X)= O=>W+X - 1=。，解得工=二1三5,所以A正确：2对于选项 BJ'(x)"一'二'二2 " J ' 乂 ' 21, ' 7 exex当/'(x)>0时，当/'(x)<0时，xv1 或x>2(-2-1),(2,+8)是函数的单调递减区间，(-1,2)是函数的单调递增区间，所以“T)是函数的极小值，”2)是函数的极大值，所以B正确.对于选项时，y->0,根据B可知，函数的最小值是/(-1)= 一。，再根据单调性可 知，当一evAvO时，方

14、程/(¥)= %有且只有两个实根，所以U正确：对于选项D,由图像可知，的最大值是2,所以不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了用导数分析函数的单调性、极值点，以及函数的图像等知识点，考察运算求解 能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.13 .设随机变量N（,b） 且P传-3）=尸倍1） = 0.2,则P（141） =.【答案】0.3.【解析】因为N（4，/）,且尸传v-3） = P（Jl） = 0.2,所以 =一1,尸（一11） = 0.50.2 = 0.3.故答案为：0.3【点睛】本题考查了正态分布,利用对称性求解,属于

15、基础题.14 .已知函数/（/） = sinx+。8sx的图象关于直线X=巳对称，$是“X）的一个极大值点，/是 6/（力的一个极小值点，则区+&I的最小值为.【答案】y【解析】因为“X）的图象关于1=工对称，所以/（三、=±/+=' +正。,6 6 J2 2所 I % = 5 所以 /（A）= sin a + >/3 cos x =2 sin乃 x + 3）又因为/（x）= 2sin玉+£ ； = 2,所以为+£ =工+ 2人,仁eZ,所以玉=巳+ 2人乃次£ Z , 3 73 26又因为/（&） = 2sin w+二=一

16、2,所以+2=一三+ 2自4次2Z所以 3 /32x2= 沼 + 2 A 27r 次工 e Z ,所以卜+|=所以卜+&lnin = + 2k/e Z,k、e Z ,与+ 2化+砥）;r/ eZ,2eZ, 34+砥=0时有最小曾.2/T【点睛】本题考查了三角函数图像与性质，属于基础题.15 .任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述 两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1T-2- 1,这就是数学史上著名的“冰笆猜想'（又 称“角谷猜想”）.如取正整数6,根据上述运算法则得出6一3-10一5T16-8-4T2- 1,共需要8 个步

17、骤变成1（简称为8步“雹程”）,现给出冰窗猜想的递推关系如下：已知数列色满足：q=机%当4为偶数时（机为正整数），。e=彳2 ' ' 当加=13时，试确定使得“=1需要步雹3为+1,当4 为奇数时.程：若% = 1,则次所有可能的取值所构成的集合"=【答案】9（1,8,10,64【解析】当7 = 13时，即4=13,由4Hd今,当勺为偶数时，3%+1,当%为奇数时.可得弓=3 x 13 +1 = 4°, % =歪=20 , 出 2% =包=8 ,= = 4 9 a= = 29 c2 s 22=号=10, %=多=5,6=3% + 1 = 16, 10=9=1

18、,因此使得勺=1需要9步雹:程：由题意，4为正整数,若争当会偶数时3氏+ 1,当4为奇数时.解得4 = 2：,解得毋=4,时，由”=片加为偶数时3% +1,当%为奇数时.当"巴为偶数吐解;3%+ 1,当为奇数时当，时，由，L号当用为偶数时，解得，2： .3%+L当3为奇数时?，当阳为偶数时， 1A 2,解得 出 = 16：3% + 1,当q为奇数时当“3=2时，由% =条当,为偶数时，解得一:3/+1,当。2为奇数时当心=16时，由 =,5，当。2为偶数时,解得q =32或叼=5： 3d+1,当小为奇数时.当一时，由L件当“为偶数时,解得"或一3%+1,当为奇数时.当，2时，片引为偶数时解得4； 3q+l,当/为奇数时.气当。为偶数时当生=5时，由4= 2'1' 解得4=10,3%+1,当为奇数时综上，加