part5 索洛增长模型ppt课件

1、2021-12-261一、索洛模型简评一、索洛模型简评二、索洛模型的假设二、索洛模型的假设三、模型的动态学三、模型的动态学四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响五、收敛速度五、收敛速度六、绝对收敛与条件收敛六、绝对收敛与条件收敛七、增长因素分析法七、增长因素分析法八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论索洛增长模型索洛增长模型2021-12-262一、索洛模型简评一、索洛模型简评索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型的主要结论：索洛模型的主要结论： 长期人均产出惟一来源于技术进步；长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间

2、上人均产出的实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。差距。主要缺陷：主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释如技术进步）；或者当作不存而无法用模型解释如技术进步）；或者当作不存在如资本产生正的外部性）。在如资本产生正的外部性）。2021-12-263 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：结构： 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。

3、主决策。 企业雇佣投入品进行生产。企业雇佣投入品进行生产。 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2021-12-264二、索洛模型的假设二、索洛模型的假设1、投入与产出、投入与产出 索洛模型关注四个变量：产出索洛模型关注四个变量：产出Y、资本、资本K、劳动劳动L，以及知识或劳动的有效性，以及知识或劳动的有效性A。 生产函数：生产函数： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 式中式中t表示时间。表示时间。AL被称为有效劳动。被称为有效劳动。 以劳动力增加的形式引入的技术进步被以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增进型技术进步，或者被称为称为劳

4、动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中性技术进步。哈罗德中性技术进步。2021-12-2652、关于生产函数的假设、关于生产函数的假设(1)关键假设：规模报酬不变关键假设：规模报酬不变 F(nK,nAL)=nF(K,AL)隐含两个假定：经济足够大，从专业化中可隐含两个假定：经济足够大，从专业化中可得的收益已被穷尽；资本、劳动和知识以外得的收益已被穷尽；资本、劳动和知识以外的投入品相对不重要。的投入品相对不重要。由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形式：式： y=f(k) y=Y/AL，单位有效劳动的产出，单位有效劳动的产出 k=K/AL ，单位有效劳动的

5、资本，单位有效劳动的资本令令n1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL)即即F(k,1)=Y/AL=y,定义定义f(k) F(k,1)2021-12-266)/() 1 ,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK由规模报酬由规模报酬不变可得到不变可得到资本的边际产出：资本的边际产出： f(k)满足稻田条件满足稻田条件0lim( )lim( )0kkfkfk 满足满足1 1）（）（2 2条件的生产函数被称为新古典生产函数。条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。因此，索洛增长模型又被称为新古典

6、增长模型。（2 2关于密集形式生产函数的假定关于密集形式生产函数的假定f(0)=0,f(k)0,f(k)0,f(k)02021-12-267 稻田条件意味着，在资本存量稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。济的路径不发散。kf(k)0新古典生产函数新古典生产函数曲线的斜率即为资本的曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际反映了递减的资本边际报酬。报酬。柯布道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，柯布道格

7、拉斯生产函数是规模报酬不变的，其密集形式为：其密集形式为： ，满足，满足f(k)f(k)的所有假定。的所有假定。( )f kk1(,)()F K ALKAL2021-12-2683 3、生产投入的变化、生产投入的变化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。变化。瞬时增长率的定义：瞬时增长率的定义：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK劳动增长劳动增长率为率为n n：技术进步技术进步率为率为g g：t t时劳动力：时劳动力：t t时技术存量：时技术存量：产出在

8、消费和投资之间分割，产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率那么储蓄等于投资。储蓄率s为为外生且既定，资本折旧率为外生且既定，资本折旧率为。资本变化投资折旧。资本变化投资折旧。2021-12-269三、模型的动态学三、模型的动态学1 1、k k的动态学的动态学 单位有效劳动资本存量的变化：单位有效劳动资本存量的变化：)()()()(tkgntksftk每单位有效劳每单位有效劳动的实际投资动的实际投资持平投资：为持平投资：为保持保持k在现有水在现有水平所必须进行平所必须进行的投资。的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加增加k下降下降k不变不变在在k=K/AL 两端分别对两端分别对

9、t求导，再利用求导，再利用f(k) =Y/AL，可得：，可得：两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。索洛模型的关键方程索洛模型的关键方程2021-12-26102 2、稳态、稳态单位有效劳动资单位有效劳动资本存量的变化：本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n+g+)kk*0k A索洛模型索洛模型在在A点，实际投资与点，实际投资与持平投资相等，资本持平投资相等，资本存量不变，经济达到存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动稳态：单位有效劳动的资本、产出、消费的资本、产出、

10、消费(k*,y*,c*)固定不变。固定不变。c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+k*)()()()(tkgntksftk2021-12-2611索洛模型中索洛模型中k k的相图的相图2021-12-26123 3、稳态时的增长：平衡增长、稳态时的增长：平衡增长*)(*kfy ALyYALYy*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在稳态在稳态,k收敛于收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变：单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效根据单位有效工人产出的定工人产出的定义可以计算出义可以计算出总产出的增长总产出的增长速度：速度：同理可以计算出人均

11、产出同理可以计算出人均产出Y/L、人均资本、人均资本K/L和人和人均消费均消费C/L具有相同的增长率：具有相同的增长率：g。资本增长率资本增长率消费消费C=（1-sY，因此，消费和产出具有相同，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于的增长率，等于n+g。结论：索洛模结论：索洛模型意味着，无型意味着，无论起点在何处，论起点在何处，经济总会收敛经济总会收敛于一个平衡增于一个平衡增长路径：模型长路径：模型中的每个变量中的每个变量都以一个不变都以一个不变的速率增长。的速率增长。人均产出增长人均产出增长率仅决定于技率仅决定于技术进步率。术进步率。2021-12-26132021-12-2614 四、储蓄

12、率变化的影响四、储蓄率变化的影响（一短期影响（一短期影响f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*储蓄率上升意味着更多资储蓄率上升意味着更多资源用于投资，实际投资线源用于投资，实际投资线上移。导致实际投资大于上移。导致实际投资大于持平投资，因此，持平投资，因此，k持续上持续上升到新的稳态值不是立升到新的稳态值不是立即跳跃到）。即跳跃到）。1 1、对产出的影响、对产出的影响储蓄率的变化只会暂时而不会永久储蓄率的变化只会暂时而不会永久地影响增长率。或者说，储蓄率的地影响增长率。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而无增长效应。变化只有水平效应，而无增长效应。只有

13、技术进步率的变化有增长效应。只有技术进步率的变化有增长效应。政策含义：投入驱动的增长不会持政策含义：投入驱动的增长不会持续。续。2 2、对消费的影响、对消费的影响c=f(k)(1-s)c=f(k)(1-s)，储蓄率上升，使消，储蓄率上升，使消费先降后升。费先降后升。由由y=Y/AL=f(k)得得:Y/L=Af(k)2021-12-2615储蓄率增加的短期影响储蓄率增加的短期影响2021-12-2616c* f(k*)-(n+g+)k*（二长期影响（二长期影响1 1、对消费的影响、对消费的影响2021-12-2617当当MPKMPKf(k)=n+g+f(k)=n+g+时，消费达到最大。使消时，消

14、费达到最大。使消费最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。费最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。2021-12-26182021-12-2619（二长期影响（二长期影响2、对产出的影响、对产出的影响*)(*kfy skkfskkkfsy*)(*)(*( *)*1( *)KKkyss yk*( *)( *)( *)Kk ky kkfkkkyf k储蓄率变化对产储蓄率变化对产出的长期影响出的长期影响变化得到产出的储蓄变化得到产出的储蓄率弹性率弹性产出的资产出的资本弹性本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。中所占的份额。在多数国家，在多数国家，资

15、本的收入份资本的收入份额约为额约为1/31/3。则产出的储蓄则产出的储蓄率 弹 性 约 为率 弹 性 约 为0.50.5。因此，储蓄率因此，储蓄率的显著变化只的显著变化只会对平衡路径会对平衡路径上的产出产生上的产出产生中度的影响。中度的影响。储蓄率变化对储蓄率变化对产出变化的作产出变化的作用较缓慢。用较缓慢。 2021-12-2620五、收敛速度五、收敛速度每单位有效劳每单位有效劳动资本变化：动资本变化：*( ) ()(*)(*)()*(0)*(1)()kk kktk sf kn gkkk kk kk tkkk en g 围绕围绕k k* *的一阶的一阶泰勒展开式：泰勒展开式：上式的解析解上式

16、的解析解意味着意味着k k与稳与稳态值态值k k* *之间的之间的距离以距离以的速的速度减少。度减少。每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。就越快。 2021-12-2621*)0(*)()(1 (kkektktgnK*)0(*)()(1 (yyeytytgnK长期经济增长中的长期经济增长中的“70规则见规则见WORD文件）文件）2021-12-26222021-12-2623六、绝对收敛与条件收敛

17、六、绝对收敛与条件收敛 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。资本的经济趋于在人均项上更快的增长。 绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。因此穷国趋于追上富国。 条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。远，增长越快。(1)(1)各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国(2)(2)人均资本高的国家资本报酬低，资本从富国流向穷国人均资本高的国家资本报酬低，资本从富国流向穷国(3)(

18、3)知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差 别消失。别消失。一些国家国民生产总值翻一番的时间见一些国家国民生产总值翻一番的时间见WORD文件）文件）2021-12-2624七、增长因素分析法七、增长因素分析法1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtY( / )/( / )()KYLKLY LY LRYLKL对生产函对生产函数进行全数进行全微分可以微分可以得到产出得到产出增长率的增长率的决定公式决定公式R为索洛残值为索洛残值生产率增长率等生产率增长率等于产出增长率减于产出增长率减去劳动力增长率去劳动力增长率中国经济增长的源泉

19、见中国经济增长的源泉见WORD文件）文件）2021-12-2625八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论1 1主要结论主要结论（1 1无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2 2在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。增长率。（3 3人均产出人均产出Y/LY/L的增长来源于人均资本存量和技术的增长来源于人

20、均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。长。（4 4通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的存量的“黄金律增长。黄金律增长。（5 5储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。出变化只有较小的影响，且作用缓慢。2021-12-2626八、对索洛模型的评论八、对索洛模型的评论索洛模型的若干例证索洛模型的若干例证世界及主要发达国家和发展中国家的投资率世界及主要发达国家和发展中国家的投资率一些经济体资本对经济增长的贡献一些经济体资本对经济增长的贡献若干国家科技进步对经济