全面二孩数学建模

1、基于Leslie模型看人口政策改革 研究结论1。我国总和生育率从1996年起开始低于1.6,至今已20年，根据日韩 经验，全面放开二孩政策对育龄妇女总和生育率的提升作用有限。2。单独二孩政策影响到的目标育龄妇女人群在 1100万人左右，截至到 2015年9月底，全国共有176万对单独夫妻提出再生育申请，共新增人口 130 万左右，低于预期效果。3。此次全面放开二孩政策影响到的目标育龄妇女人群在 8000万人左右， 政策实施第1年带来的新增人口大致为500万。此后逐年递减，短期人口增量 可能会在未来5年逐渐释 放，共计1500-2500万。4。此次全面放开二孩政策，短期来看，加剧了劳动年龄人口的

2、抚养压力；长期来看，在一定程度上增加了低年龄段人口比重， 但不会逆转我国的老龄化趋 势。到2050年我国的65岁以上人口占总人口的比例为 21%,比2014年增加 11%。我们仍需为未来的老龄化社会做好准备。摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出 了一系列新的人口政策。本文针对“单独二孩”政策对人口变化的影响，结合人 口变化中存在的老龄化，性别比例失衡等问题，对中国人口总量以及人口分布建 立了人口模型进行预测。首先，在中国统计年鉴以及历次人口普查数据的基 础上，分析了性别比例、死亡率以及生育率对人口增长的影响。使用 Leslie人 口模型对人口总量预测，Lesl

3、ie模型能够更好地用于预测人口比例结构。最后采用Matlab编程对Leslie人口模型实现，对2016-2050年间的人口总量及人口 分布规律进行了预测。文中所涉及模型均采用 Matlab进行求解，从模型的结果中可以看出，从长 期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。全面二孩政策下我 国人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿, 人口规模得到一定的控制，其中十二五期间人口总量控制在13.8亿之内，符合我国制定的十二五规划中的人口总量不能超过13.9亿的要求。人口总量得到了一定的控制，人口年龄结构失衡的状态也得到缓解，虽然未来40年抚养负担加

4、重及老龄化趋势已经不可避免，但相比于现行政策和单独二孩政策， 老龄化趋势 有所缓解，老年抚养比下降，总抚养比到 2060年以后开始回落，且回落速度较 快，人口结构开始年轻化。所以，我国应尽快落实“二孩”人口政策，使总和生 育率达到最佳更替水平2.1 ,并且宣布未来至少二十年不会再次实行紧缩生育政 策，以免人们由于担心政策再次紧缩而出现抢生的风险，保证人口持续发展的稳定性。既然未来50年总人口抚养比上升趋势无法避免，只有提高人口质量，优 化教育。教育是科学技术发展的基础，人口素质的提高是加快经济发展、 应对高 度老龄化，抚养比加重的根本途径。同时健全社会保障体系，发展老龄化产业， 合理提高老年人

5、退休年限。关键词：Leslie模型；人口预测；单独二孩；全面二孩；matlab一、问题重述计划生育主要内容及目的是：提倡晚焙、晚育，少生、优生，从而有计划地控制人口。计划生育这一基本国策自制订以来，对中国的人口问题和发展问题的 积极作用不可忽视。目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。同时劳动力供给面临巨大 缺口。人口问题已经影响到了经济与社会的发展。2013年11月15日，<< 中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定 >> 对外发布，中央决定放开"单独二孩政策”。单独二孩政策是指，只要夫妻双方 一人为独生子女，即可生二孩。从2014年开始全国各地陆续

6、执行单独二孩政策。 截止到2015年底，全国共有145万对夫妇提出在生育申请，139万对办理了手续。2015年10月29日，十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策， 积极开展应对人口老龄 化活动。预计从2016年起全国各地将陆续执行"全面二孩政策”。请查阅相关 资料完成以下问题：1、分析当前我国人口发展面临的问题；2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国人口发展的 影响；搜集数据并建立数学模型预测“全面二孩政策”对我国人口发展的影响；3、依据上述模型，给出我国人口政策改革的方向和政策建议。二、问题分析人口问题一直是

7、人类社会发展的核心， 中国是一个人口数量大国，人口政策 作为调控人口各项指标的直接手段，关系到中国人口数量、人口规模以及经济、 资源、环境的协调发展。题中主要要求对不同生育政策下人口数量和人口规模进 行分析预测。近年来，发展较为成熟的人口预测模型主要有BP神经网络模型，Logistic模型，Leslie模型以及GM(1 , 1)模型等，选取哪种模型进行预测，是 首要考虑的问题。BP神经网络模型需要大量的历史数据来进行预测，这些数据 的获得比较困难，操作也比较繁琐，长期预测效果不是很好，因此不予考虑。可 考虑用Logistic模型和Leslie模型对人口规模进行预测，由于 Leslie模型在预

8、测人口数量的同时，对人口结构也能进行很好的预测，可做重点考虑。其次，题中涉及的单独二孩政策，全面二孩政策，如何对这两个政策进行定 性及定量分析，怎样区别这两个政策，哪些因素决定着生育政策的不同，这是需要去考虑的。对于第三问的“给出我国人口政策改革的方向和政策建议”，需比 较政策实施前后人口数量变化趋势， 及人口结构的变化，尤其需要具体分析三种 政策下人口老龄化程度，人口性别比，人口抚养比，人口老化指数等等，从而给 出合理化建议，故选用Leslie模型。三、模型建立模型假设假设1 :所有数据均具有真实可靠，具有统计分析价值；假设2:本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；假设3:在预

9、测期内，不发生战争及自然灾害等引起大规模的人口伤亡或人 口迁移，即人口变化保持平稳，不出现骤减的现象；假设4:各地各民族的人口政策相同；假设5:假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；假设4: 15周岁到49周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；假设5:不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的 情况；假设6:假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；假设7:各年段人口死亡率不出现突变现象；假设8:中国所能容纳的人口有限。符号说明为：第t年第i年龄组的女性人口数，i=0 , 1, 2100di(t)

10、：第t年第i年龄组的女性死亡率s(t)：第t年第i年龄组的女性存活率，si(t) = 1-di(t)bi(t)：第t年第i年龄组的女性生育率w(t):第t年出生人口中女性新生儿比例Leslie模型Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就利用这个原理进行人口预测方面的研究，模型构建原理：按性别分组，以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie矩阵，右乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量作为新的 女性人口，通过男女比例推算出总人口。所以 Leslie模型是以离散的人口作的 相关自变量、性别分组及某一初始时期的人

11、口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构以及性别比进行预测的综合模型。本文基于Leslie模型对中国人口规模及结构进行预测分析，具体分析如下： 首先，将我国的人口按年龄分为101组，以一年为间隔，100岁及100岁以上的全部划分到一个年龄组，第t隼第i隼龄H芮女WO罩为MW(t),咨产1- dat)-i00m(5-4)xi(t +1) =biWXi (t)i=1第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t年第i年龄组存活下来的女性人口数:Xi+i(t+1) = s(t)xi(t)(5-5)构造的Leslie矩阵wb)wb2.wbm-1wbms10.0L= 0.s2.0.0.

12、其中0.0sm-10得到Leslie人口预测模型:X0 (t X1(t1)1)wb1s1wb2 0. wbm-1.wbm 0xo(t) x)x(t + 1)=.=0s20.=Lx (t)xm 1 (t1).0.xm 1 (t)xm (t1)0.0sm-10xm (t)(5-6)人口预测模型的矩阵简化式为：x(t + 1) = Lx(t)(5-7)通过递推公式可得x(t) = L'x (0)(5-8)因此，可根据L矩阵及初始女性人口分布向量x(0),得到第t年女性人口的 分布数量，通过男女比例推算出总人口的各项指标。本文所建立的Leslie模型涉及到四个变量：年龄别生育率、总和生育率、年

13、龄别死亡率和出生人口性别比。年龄别生育率、总和生育率和年龄别死亡率均由原始资料（见附件）直接获 得。出生人口性别比采用2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据。四、问题求解问题1、分析当前我国人口发展面临的问题；人口问题始终是经济和社会发展的核心问题，中国作为一个发展中国家，占据着世界19%的人口比重，居于首位。所以处理好中国的人口问题对促进中国 的经济社会发展至关重要。当前的计划生育人口政策是我国的一项基本国策，实施于1976年，它主要是针对当时我国人口大量增加、人口发展与经济社会发展 水平极不相应等现象提出来的。实施 30多年来，取得了相应的成效，在中国人 口基数很大的情况下，有效地遏制

14、了人口过快增长，提高了全民族的人口质量， 同时为国家积聚了财富，优化了人均资源水平，开辟了一条具有中国特色的人口 可持续发展道路，但是任何违背人口自然规律的措施都是有两面性的，在取得目标成绩的同时，当前人口政策所带来的另一方面的负面影响逐渐显现出来，进入21世纪以来，中国的人口、社会经济、环境形势发生了很大变化。出现了诸如 人口出生性别比例失调，劳动力市场供给不足，老龄化趋势愈演愈烈等现象，这 些都影响着中国经济社会发展的进程，成为目前政府急待解决的问题。据统计，20世纪与21世纪之交，我国的人口年龄结构率先步入老年型，2000年，我国65岁及以上的老年人口比例达到了 6.96% ,而第六次人

15、口普查结果显示这个比 例已高达8.87% ,中国城市老年家庭空巢率也增至 49.7% ,农村已达38% ,这 些对经济和社会的发展都提出了新的挑战。问题2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国 人口发展的影响；搜集数据并建立数学模型预测“全面二孩政策”对 我国人口发展的影响；在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下人口总量预测包括人口总量变动趋势预测与自然增长率变动趋势预测。按照上述设定的参数值及Leslie模型预测方法，在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下对我国未来40年的人口趋势进行中长期的预测。人口总量变动趋势如图1所示，自然增长率变动趋势如图2所示16ildI20102

16、01520202Q3020352M030452Q5。年份 现行政策 T-单独用 正面_书图 1.2010-2050策脂fe 政二二 行独面 现年全S2C120202030价的年53205 CJ 25020图2. 2010-2050 年人口自然增长率在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下，利用 Leslie模型预测人口 总量的趋势，给出未来40年的人口总规模变化趋势。据图1可得，三种政策下未来40年我国人口整体变动呈现先升高后降低的 趋势。在现行政策下，2010年之后我国未来人口总规模开始缓慢增长，到2019年人口总量出现峰值13.57亿，2019年后人口总量开始回落，直至 2050年人 口总

17、量为10.65亿。单独二孩政策下，至IJ 2022年人口总量出现峰值14.16亿, 2022年后人口总量开始回落，直至 2050年人口总量为12.18亿。全面二孩政 策下，人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38 亿。实施单独二孩政策后，由于该政策的实施使得未来人口的生育率升高，未来40年人口总量相比现行政策下的人口总量明显增多。止匕外，实施单独二孩政策 后，人口总量峰值的出现晚于现行政策的人口总量峰值。而全面二孩政策相比单独二孩政策，人口峰值也往后延迟了，且 2050年人口总量要高出很多。图2给出了未来40年在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下的人口

18、 自然增长率变动趋势，单独二孩政策下的人口自然增长率明显高于现行政策下的 人口自然增长率，在现行政策下我国人口自然增长率逐年下降，到达2019年后人口增长率减为0,人口的负增长从2020年开始，且负增长越来越大，并迅速 降至2050年的-1.6%。在单独二孩政策下的自然增长率仍然逐年下降，到达 2025年后人口增长率减为0,人口的负增长从2025年开始，且负增长越来越 大，并迅速降至2050年的-0.9%。在全面二孩政策下，人口自然增长率在2027 年开始负增长，但在2033年以后人口自然增长率逐渐趋于平缓，2050年人口 自然增长率为-0.65% ,相比现行政策2050年人口自然增长率的-1

19、.6% ,有了很 大改善。由上述分析可知，实施二孩政策后，人口增长率的减小幅度较小，且出现人 口增长率为零的时间晚于现行政策下的人口增长率，且全面二孩政策明显优于单独二孩政策。对人口结构的预测人口结构的预测包括人口老龄化与人口性别比以及少年人口系数，老年人口 系数，青壮年人口数，总抚养比等的预测。年份我)国富甘歌图3. 2011-2050 年人口性别比由上图可以看出，全面二孩政策的实施，我国未来 40年的人口性别比和现 行政策、单独二孩政策相比，均逐年下降，且全面二孩政策下，下降幅度更快。到2050年，人口性别比由2011年的104降到95。从2027年开始跌落到100 以下，也就是说，202

20、7年以后，我国的女性人口将超过男性人口。2I1S 刘曲2c25203020H 揽拈 2MS 2050年份落吊斤 it- ITK百 理学主图4. 2010-2050年少年人口系数年份图5. 2010-2050 年老年人口系数一期行而策T-里治二曲 T-全二韵渣一X粕图6. 2010-2050 年人口老化指数图7. 2010-2050 年少年老年人口抚养比一现行政策 单独二胎 全面二胎图8. 2010-2050 年青壮年人口系数图9. 2010-2050 总抚养比现行政策 生犯二胎 全面二倍(£上槛忠一项从图中可以看出，现行政策与单独二孩政策下，少年人口系数与青壮年人口系数在未来的40年

21、内整体也呈下滑趋势。现行政策下，到 2050年少年人口系数与青壮年人口系数分别降为 9.7%、62.6%,单独二孩政策下，至IJ 2050年分 别降为15.2%、62.9% ,但相比现行政策下的少年人口系数， 单独二孩政策下的 少年人口系数较大，在2040年后少年人口系数趋于稳定，至 2045年后少年人 口系数有上升趋势，相比现行政策下的青壮年人口系数， 单独二孩政策下的青壮 年人口系数较小，且两种政策下青壮年人口系数变动趋势基本相同；而老年人口系数呈持续增长趋势，2050年达到22.8% ,相比现行政策下的老年人口系数， 单独二孩政策实施后，老年人口系数相比现行政策下的较小； 单独二孩政策实

22、施 后，人口总抚养比在未来的40年整体持续增高，其2023年人口总抚养比略有 下降，至2026年后人口总抚养比开始继续增大，2050年人口总抚养比达到62.6% ,高于现行政策下的59.3% ;而老年人口抚养比在未来的40年也持续增 高，至2050年达到37.4% ,老年人口抚养比低于现行政策的 41.6% ; 2010年 女性人口为6.53亿人，男性人口为6.87亿人，人口性别比为105,但女性人口 的比例在未来的40年逐渐升高，至2026年人口性别比下降为100,男女人数 持平，随着年份的增长，2050年人口性别比列下降为95.2 ,且单独二孩政策下 未来人口性别比整体低于现行政策的人口性

23、别比。由此可见实施单独二孩政策后，未来的40年内女性人口数仍然会高于男性人口数，但实施单独二孩政策后，相比现行政策下少年人口系数增大、老年人口系数减小及老年人口抚养比降低。因此，相对来说实施单独二孩政策后，对人口老龄化趋势的缓解起到了较好的作 用，易于保持社会经济的稳定。从图中可以看出，全面二孩政策的执行，在未来的40年里，我国少年儿童占总人口的比重虽然还是降低，但同现行政策和单独二孩政策相比，少年儿童占总人口的比重已经明显提升，有了很大改善。未来 40年里，人口老龄化程度依 然加剧，但在2040年以后基本保持平稳。人口老化指数依然呈现增长，但同另 两个政策相比，人口老化指数有所降低。但劳动适

24、龄人口比重降低，虽然同另外 两个政策相比，老年人口系数有所减少，但减小幅度很小，而少年儿童人口数上 升，导致总抚养比上升，到2050年，总抚养比高达67% ,也就意味每10个劳 动适龄人口要养育近乎7个非劳动适龄人口。问题3、依据上述模型，给出我国人口政策改革的方向和政策建 议。综合人口结构来看，全面二孩政策下，在未来的40年里，我国少年儿童占总人口的比重要高出现行政策和单独二孩政策下少年儿童占总人口的比重，达到17% 0老年人口系数依然呈现上升趋势，但在 2040年以后增长程度变缓，呈现 平稳趋势。人口老化指数依然呈现增长，但同另两个政策相比，人口老化指数显 著降低。在2042年以后呈现下降

25、趋势，到2050年，老年人口和少年儿童人口基 本一样，意味着人口逐渐开始年轻化。同时可以看到老年抚养比上升的趋势在 2040年以后得到逐渐平缓。相比另外两个政策劳动适龄人口比重降低，但究其 原因，是由于少年儿童人口数量增大导致总抚养比上升，但可以看到2060年以后总抚养比开始下降，且下降趋势迅速。综上所述，从长期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。全面二孩政策下我国人口总数在 2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总 量降到13。38亿，人口规模得到一定的控制，其中十二五期间人口总量控制在13。8亿之内，符合我国制定的十二五规划中的人口总量不能超过13。9亿的要 求

26、。人口总量得到了一定的控制，人口年龄结构失衡的状态也得到缓解， 虽然未 来40年抚养负担加重及老龄化趋势已经不可避免，但相比于现行政策和单独二孩政策，老龄化趋势有所缓解，老年抚养比下降，总抚养比到2060年以后开始回落，且回落速度较快，人口结构开始年轻化。所以，我国应尽快落实“二孩”人口政策，使总和生育率达到最佳更替水平 2.1 ,并且宣布未来至少二十年不会再次实行紧缩生育政策，以免人们由于担心政策再次紧缩而出现抢生的风险，保证人口持续发展的稳定性。继续推行“关爱女孩”计划，促使人口性别比回归正常水平。既然未来50年总人口抚养比上升趋势无法避免，只有提高人口质量，优化教育。教育是科学技术发展的

27、基础，人口素质的提高是加快经济发展、 应对 高度老龄化，抚养比加重的根本途径。同时健全社会保障体系，发展老龄化产业， 合理提高老年人退休年限。附件2-8 t交年龄和性别分人口数(2013年）本表是2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据，抽样比为0.822% .年龄人口数（人）男女占总人口比重（%）男女性别比（女二100）总计1118433573428545005100.0051.2748.73105.220-46349034273 :>92185.683.062.61117.305-96244633890 :>85565.583.032.55118.6810-145756231

28、141 :>64225.152.782.36117.8615-196871536177 :；25386.143.232.91111.1820-249740650961 ；164468.714.564.15109.7225-2993136466934164438.334.174.15100.5430-348267741986426917.393.753.64103.1835-398433443057 4112777.543.853.69104.3140-44103771530175、07539.284.744.54104.4645-4998129498844182458.774.464.3

29、1103.4050-546953335355 :M1786.223.163.06103.4455-597071935892 :M8276.323.213.11103.0660-6458256292302>90265.212.612.60100.7065-693921619577 196383.511.751.7699.6970-742790513748 141572.491.231.2797.1175-792125310054 111991.900.901.0089.7880-8412769575970111.140.510.6382.1485-895256210431520.470.1

30、90.2866.7590-94155855510030.140.050.0955.3395+304772270.030.010.0234.052-4 人口年龄结构和抚养比单位：万人总人口(年末)按年龄组分总我济比少儿抚养比老年抚养比年份0-14 岁1564岁65岁及以上(%)(%)(%)人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)19821016543414633.66251761.549914.962.654.68.019871093003134728.77198565.959685.451.843.58.319901143333165927.77630666.763685.649.84

31、1.58.3199115823209527.77679166.369386.050.841.89.01319921171713233927.67761466.272186.251.041.79.319931185173217727.27905166.772896.249.940.7907986866.676226.450.140.59.519951211213221826.68139367.275106.248.839.69.219961223893231126.48224567.278336.448.839.39.519971236263209326.

32、08344867.580856.548.138.59.719981247613206425.78433867.683596.747.938.09.919991257863195025.48515767.786796.947.737.510.220001267432901222.98891070.188217.042.632.69.920011276272871622.58984970.490627.142.032.010.120021284532877422.49030270.393777.342.231.910.420031292272855922.19097670.496927.542.0

33、31.410.720041299882794721.59218470.998577.641.030.310.720051307562650420.39419772.0100557.738.828.110.720061314482596119.89506872.3104197.938.327.311.020071321292566019.49583372.5106368.137.926.811.120081328022516619.09668072.7109568.337.426.011.320091334502465918.59748473.0113078.536.925.311.620101

34、340912225916.69993874.5118948.934.222.311.920111347352216416.510028374.4122889.134.422.112.3201135402228716.51004074.1127149.434.922.212.724320131360722232916.410058273.9131619.735.322.213.120141367822255816.510046973.51375510.036.222.513.7人口数及构成单位：万人按性别分按城乡分年份总人口男女城镇乡村(年末)人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)人口

35、数比重(%)1949541672814551.962602248.04576510.644840289.361950551962866951.942652748.06616911.184902788.821951563002923151.922706948.08663211.784966888.221955614653180951.752965648.25828513.485318086.521960662073428351.783192448.221307319.755313480.251965725383712851.183541048.821304517.985949382.021970

36、829924268651.434030648.571442417.386856882.621971852294381951.414141048.591471117.267051882.741972871774481351.404236448.601493517.137224282.871973892114587651.424333548.581534517.207386682.801974908594672751.434413248.571559517.167526482.841975924204756451.474485648.531603017.347639082.661976937174

37、825751.494546048.511634117.447737682.561977949744890851.504606648.501666917.557830582.451978962594956751.494669248.511724517.927901482.081979975425019251.464735048.541849518.967904781.041980987055078551.454792048.551914019.397956580.611981100072 5>151951.484855348.522017120.167990179.841982101654

38、5>235251.504930248.502148021.138017478.871983103008 5>315251.604985648.402227421.628073478.381984104357 5>384851.605050948.402401723.018034076.991985105851 5472551.705112648.302509423.718075776.2919861075075558151.705192648.302636624.528114175.481987109300 5>629051.505301048.502767425.32

39、8162674.6819881110265>720151.525382548.482866125.818236574.1919891127045>809951.555460548.452954026.218316473.7919901143335>890451.525542948.483019526.418413873.5919911158235>946651.345635748.663120326.948462073.061992117171 5981151.055736048.953217527.468499672.5419931185176>047251.025804548.983317327.998534472.0119941198506>124651.105860448.903416928.518568171.491995121121 6>180851.035931348.973517429.048594770.9619961223896>220050.826018949.183730430.488508569.521997123626 6>313151.076049548.9339449