2020年湘潭市初三数学上期末试题及答案

1、一、选择题1.如图，已知二次函数2020年湘潭市初三数学上期末试题及答案2y ax bx c a 0的图象如图所不，有下列 5个结论 abc 0; b ac；4a 2b c 0；3a c；a b m am b (m 1的实数).其中正确结论的有()A.B.C.D.2 .若。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,那么点A与。的位置关系是B.点A在圆上A.点A在圆外C.点A在圆内D,不能确定3 .将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A. y=2 (x-3) 2-5B. y=2 (x+3) 2+5C. y=2 (x-3) 2+5D, y=2 (x+

2、3) 2-54.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为 x,则可列方程是()、2_A.400(1x)640B, 400(1 x)2 64022C.400(1x)400(1x) 640D, 400 400(1 x)400(1 x) 6405 .甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别 往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是()A. 1B, -C. 1D.-34566 .抛物线y x2 2的对称轴为A. x 2B. x 0C. y 2D. y 027 .如图，二次函数 y ax bx c的图象与

3、x轴相交于（-2, 0）和（4, 0）两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是(A. x< - 2B. - 2<x<4C. x> 0D. x>48.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m）,围栏总长度为28m,则与墙垂直的边A.4m 或 10mB.4mC. 10mD.8m9.卜列判断中正确的是（A.长度相等的弧是等弧B.C.D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦2y= ax+ bx + c（a W0）的图象如图所示，当 y>0时,x的取值范围是10.已知二次函数x>2A.有两个不相等实数根C. xv 1D.xv

4、1 或 x>2C.有且只有一个实数根x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（B.D.有两个相等实数根没有实数根平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧12.二次函数y=3（xN）2芍与y轴交点坐标为（）A. （0, 2）二、填空题13. 一个不透明袋中装有B. (0,句(0, 7)D. (0, 3)若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球2 则袋中红球约为（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形

5、AEFG点B的对应点 E落在CD上，且 DE=EF则AB的长为S C15 .已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列出方程： * z+1 -*16 .如图，AB是。的直径，/ AOE=78。，点C、D是弧BE的三等分点，则/ COE =17 .一兀二次方程x22x 3=0 的解是Xi、X2（X1VX2）,贝Uxi X2=个球，恰18 .袋中装有6个黑子和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出3是黑球的概率为 一”，则这个袋中白球大约有 个.419 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c (awQ的图象过正方形 ABOC的三个12cm,则该扇形的圆心角是三、解答题

6、21 .如图，AB是。的弦，过点。作OCOA, OC交于AB于P,且CP=CB .(1)求证：BC是。的切线；(2)已知/ BAO=25，点Q是弧AmB上的一点.求/ AQB的度数；若OA=18 ,求弧AmB的长.22 .商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件.(1)若某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的 代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000

7、元?23 .从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。24 .某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20千克，现该商场要保证每天盈利 6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，

8、 初中学生每月资助 200元，高中学生每月资助 300元.已知该乡受资助的初中学生人数是 受资助的高中学生人数的 2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支 出10.5万元.(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？(2) 2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时，提供资助的企业为了激发更多受资 助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下，2

9、019年1 -6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比 2018年7- 12月 的人数增加了 3a%、a%.这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助 总金额一个月就达到了10800元，求a的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断 ab的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对 称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】Q对称轴在y轴的右侧，ab 0,由图象可知：c 0,abc 0,故不正确；当x 1时，yabc0,b a c,故正确；由对称知，当x 2时，函数值大于0

10、,即y 4a 2b c 0,故正确；Cb Qx 1, 2ab 2a,Q a b c 0,a 2a c 0,3a c,故不正确；当x 1时，y的值最大.此时，y a b c,而当 x m 时，y am2 bm c,2所以 a b c am bm cm 1 ,故a b am2 bm ,即a b m am b ,故正确，故正确，故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y ax2 bx c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.2. C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离

11、与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当 dvr时，点在圆内判断出即可.【详解】解：。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm, .dv r,点A与。的位置关系是：点 A在圆内，故选C.3. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3个单位长度变为：y 2(x 3)2 ,再向下平移5个单位长度变为:2y 2(x 3)2 5 .故选 A.4. B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题 .【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得：2400 1 x 640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关

12、键 .5. A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可.【详解】分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 -16 3【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比6. B解析： B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线 x=0,即为y轴.故选：

13、 B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h） 2+k的顶点坐标为（h, k）,对称轴为直线 x=h 7. B解析： B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2vxv4.故选 B 8. C解析： C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x） m,根据题意列出方程x （28-2x） =80,求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x） m,则0v28-2xW12解得8<x< 14,根据题意列出方程x（ 28-2x ） =80 ，解得x1=4， x2=10因为8<x< 14与墙垂直的边x为10m故答案为 C.【

14、点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对 A进行判断，根据垂径定理对 B、G D选项进行逐一判断即可. 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧，叫等弧，不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，故选项 C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直俭红分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.10. D解析：D【解

15、析】【分析】根据已知图象可以得到图象与 x轴的交点是（-1, 0） , （2, 0）,又y>0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围.【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1, 0） , （2,0）,当y>0时，图象在x轴的上方，此时xv 1或x>2,. x的取值范围是xv 1或x>2, 故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.11. A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出上13>0,进而即可得出方程 x2+x-3=

16、0有两个不相等的实数根.【详解】: a=1, b=1, c= - 3, =b2-4ac=12-4X （1） x（ -3） =13>0,方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A .【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） > 0?方程有两个不相等的实数根；（2） A=0?方程有两个相等的实数根；（3） < 0?方程没 有实数根.12. C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0，求出相应的y的值即可求解.【详解】- y=3 (x-2) 2-5,当 x=0 时，y=7,二.二次函数 y=3 (x-2) 2 - 5 与 y 轴交点坐标为 (0,

17、7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析 式.二、填空题13. 25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10 + =35所以袋中红球约为35-10=25t考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果彳t计袋中小球总数是1。1=35个，所以袋中红球约为 35-10=25个.考点：简单事件的频率.14. 3【解析】【分析】根据旋转的性质知 AB=AEE直角三角形ADE根据勾股 定理求得AEK即可得【详解】:四边形ABC此矩形. /D=90BC=AD=3.将矩形 ABC啜点A逆时

18、针旋转得到矩形AEFG解析：3、2【解析】【分析】根据旋转的性质知 AB=AE ,在直角三角形 ADE中根据勾股定理求得 AE长即可 得.【详解】.四边形 ABCD是矩形，/ D=90 , BC=AD=3 , 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转彳#到矩形 AEFG,EF=BC=3 , AE=AB ,.DE=EF, .AD=DE=3 , AE= AD"DET=3>/2 , .AB=3、2，故答案为3、2.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关Ir15. （x+1）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】

19、根据题意得：（x+1） 2-1=24即：（x+1） 2=25故答案为（x+1） 2=25【点睛】本题考查了一元二解析：（x+1）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24,即：（x+1） 2 =25.故答案为（x+1 ） 2 =25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一一图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积 计算方法.16. 680【解析】【分析】根据/ AOE勺度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根 据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】:/AOE=78.1劣弧的度数为78 ,AB是。的直径劣弧的度数为1

20、80 -78 =1解析：68°【解析】【分析】根据/ AOE的度数求出劣弧 AE的度数，得到劣弧的度数，根据圆心角、弧、弦的关 系定理解答即可.【详解】 /AOE=78。，.劣弧 AE 的度数为 78。. AB是。的直径，劣弧 ?E的度数为180° -78。=102。. 点 C、D 是弧 BE 的三等分点，./ COE - 102。=68。3,故答案为：68° .【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键.17. -4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【

21、详解】二.一元二次方程 x2-2x-3=0的解是x1x2 （x1<x2）. x1+x2=2x1x2= 3 贝U x1 - x2=- （x1 +解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可.此题也可解出x的值，直接计算.【详解】一元二次方程 x22x3=0的解是Xi、 X2(X1VX2), - X1+X2=2 , X1X2= 3,贝U Xi X2=一 =j (xi + Kz)4比JQ= - '4 + 12= - 4.故答案为-4.【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键.18. 2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球袋中一共有球(6

22、+n )个从中任摸一个球恰好是黑球的概率为； 解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：:袋中装有 6个黑球和n个白球，袋中一共有球(6+n)个，3从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为一，4,636 n 4解得：n=2.故答案为2.19. 2【解析】【分析】设正方形的对角线 OA长为2m根据正方形的性质则 可得出BC坐标代入二次函数y=aX2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正 方形的对角线OA长为2m则B (-mm) C (mm) A (02 解析：2.【解析】【分析】设正方形的对角线 OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=aX2+c中，即可求出 a和c

23、,从而求积.【详解】设正方形的对角线 OA长为2m,则B (-m, m) , C (m, m) , A (0, 2m);把A, C的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,解得：a=-,m贝U ac=- - 2m=-2 .m考点：二次函数综合题.20. 300【解析】设圆心角为n0由题意得：=12%解得：n=30故答案为30 解析：30【解析】2设圆心角为n° ,由题意得：1应=12兀，360解得：n=30,故答案为300 .三、解答题21. (1)见解析；(2)/ AQB=65 ,I 弧AmB=23*【解析】【分析】(1)连接OB,根据等腰三角形的

24、性质得到/OAB= ZOBA , Z CPB=/CBP,再根据/ PAO+Z APO=90 ,继而得出/ OBC=90，问题得证；根据等腰三角形的性质可得/ABO=25° ,再根据三角形内角和定理可求得/AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案； 根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB, . CP=CB , ./ CPB=Z CBP,. OA ±OC,Z AOC=90 ,/ OA=OB ,Z OAB= Z OBA , . / PAO+Z APO=90 ,Z ABO+ Z CBP=90 ,：.Z OBC=90 , .BC是。O的切线；. / BAO=25 ,

25、OA=OB ,：.Z OBA= Z BAO=25 ,Z AOB=180 ° -Z BAO- Z OBA=130 ,_1_ d. / AQB= / AOB=65 ； / AOB=130 , OB=18,(360 130)18l 弧 AmB= =23 兀.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关 知识是解题的关键.22. (1)若某天该商品每件降价 3元，当天可获利1692元；(2) 2x; 50-x.(3)每件商品降价 25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】【分析】(1)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件

26、商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价 x元,即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】(1)当天盈利：(50-3) X (30+2X3) =1692 (元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.(2) :每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件，.设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加 2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案为2x； 50-x.(3)根据题意，得：(50-x)

27、 X (30+2x) =2000,整理，得：x2-35x+250=0 ,解得：x1=10, x2=25,商城要尽快减少库存， . .x=25 .答：每件商品降价 25元时，商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或 算式).23.(1) 1 ; (2) 1 .42【解析】【分析】(1)由从甲、乙、丙、丁 4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取 2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共 6种等可 能的结果，甲在其中的有 3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案

28、.【详解】(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有 4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可 能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有 1种，1所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为一，4一一 1故答案为：1 ；4(2)随机抽取2名学生，可能出现的结果有 6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有 3种，即甲乙、甲丙、甲丁，33 1故抽取两名同学，甲在其中的概率为e=.6 2【点睛】本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)每次下降的百分率为 20%； (2)该商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克