2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期期末考数学试卷含答案

北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷(选用)

2024.1

(考试时间90分钟满分100分)

一、选择题(共24分，每题3分)

下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中，不是轴对称图形的是

(A)(B)(C)(D)

2.下列计算正确的是

(A)X-4-%8=—―(B)

X6

(C)=ab6(D)a2+a2=1

3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四

个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏.容表示的数值为IO??，柔表示的数值为10-27,昆表示的数

值为IO?。，亏表示的数值为10-3。.一个电子的质量约为9.k10-28克，可以表示为

(A)91柔克(B)0.91柔克(C)91亏克(D)0.091亏克

4.在多项式/一4。+4,1+4/,4b2+4Z?-1,6+"+/中，完全平方式有

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

5.右图中的两个三角形全等，则N1等于

(A)58°(B)72°(C)40°(D)50°

6.如图，点P在NAOB的内部，点C,。分别在Q4,06上，且OC=8,只添加一个条件即可证明△OPC

和△OPD全等，这个条件不可以是

B

(A)PC=PD(B)OP平分NAO3

(C)PO平分NCP£>(D)NOCP=NODP=90。

7.在平面直角坐标系中，点4(-5,-6)经过某些运动得到点A(-5,-1),对于点A的运动描述正确的是

(A)向下平移7个单位长度(B)向右平移5个单位长度

(C)先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称

(D)先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度

8.已知△A5C的三边长分别为a,b,c,S.a<b<c,以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的

是

(A)a+l,Z?+l,c+1(B)2a,2b,2c

(C)a~,b2,c~(D)|a-/?|+l,|Z?-c|+l,|c-fl|+l

二、填空题(共24分，每题3分)

9.分解因式：ab3-ab=.

V+1

10.当x=时，分式—的值为0.

x-1

11.图中x的值为.

12.如图，在四边形A3CD中，ZB=90°,AD=BC=4,AB=6,若AC平分NfiAD,则四边形A3CD

的面积为.

13.如图，在平面直角坐标系x0y中，RtAQ43的斜边08在x轴上，NABO=30°,若点A的横坐标为1,

则点B的坐标为.

4

14.若分式---的值为整数，则尤的整数值为.

2x+l

15.在一张凸〃边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720。的凸多边形纸片，则n的值为.

16.在/XABC中，AB<AC,D,E是8C边上的两点，且有下列四个推断：

①若A。是△A5C的高，则AE可能是zXABC的中线；

②若AO是△A5C的中线，则AE不可能是△A5C的高；

③若AD是/XABC的角平分线，则AE可能是ZsABC的中线；

④若AO是△ABC的高，则AE不可能是△ABC的角平分线.

上述推断中，所有正确结论的序号是.

三、解答题(共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分)

17.计算：6?2,.

18.计算：（1—2»2y?.

Y9Y—1

19.解分式方程：———A=l.

%-1%2-1

2t2t+4f+2

20.化简:-------------------：_________并选择一个适当的t的值代入求值.

?+1t?—11—2/+厂

21.已知：如图，ZVlBC是等边三角形，。是AC上一点，ZABD=ZACE,AE〃BC.

求证：△AOE是等边三角形.

22.如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边上一点,ZB=ZBAD=ZCAD,在AD上求作一点P,使得

ZAPC=ZADB.

(1)通过尺规作图确定点尸的位置(保留作图痕迹)；

(2)证明满足此作图的点尸即为所求.

23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，

该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入

平均每分钟输入多少个单词.

24.下面是一些方程和它们的解.

xH—=2d—的解为X]=2,x=一；

x222

XH—=3H—的解为％=3,%=-；

x33

x—=4^—的解为％=4,%=一；

x44

根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题:

（1）xH—=5H—的解为;

x5

（2）关于x的方程%+▲=〃+▲的解为；

xn

2_I1i

（3）关于x的方程r-3r=。+上的解为.

X—1＜7—1

25.如图，在△ABC中，D是BC上一点（不与点8,C重合），将ZM沿直线翻折得到DE,将3。平移

得到所（点B与点E为对应点），连接DE.

（1）求证：Z\ADB%△DEF；

（2）连接”，若在点。的运动过程中，始终有AD=CF,写出△ABC需要满足的条件，并证明.

26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行

多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.

某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：

实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，

经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后衣服

上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，

则漂洗后衣服中存有的污物是原来的'.在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤

清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水.

数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.

方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的；

方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中

存有的污物是原来的；

方案三:采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的.

实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.

推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留。（。＞0）斤污水.现用

加（加＞0）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论.

北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

2024.1

一、选择题（共24分，每题3分）

题号12345678

答案DABADCCC

二、填空题（共24分，每题3分）

题号9101112

答案trf?(Z?+l)(Z?-l)-16020

题号13141516

答案①②③

（4，。）。或—15或6或7

三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）

37

17.解：,(X^+\—(l,4|-?«

=+\—d12a1

=〃5―/

=0

18.解：（％—2»（九_2丁）一2y之

=x2-4xy+4j2-3xy+2y2>j-2y2

=x2-4xy+4y2-%2+3xy-2y2-2y2

=f.

19.解：去分母，得x（x+l）—（2x—1）=12一1

解得％=2.

经检验，％=2是原分式方程的解.

所以原分式方程的解是％=2

2t2t+4%+2

20.解:____________:_________

%+1产—11—2t+12

2t2(/+2)6I?

%+l1)t+2

_2t2(?-1)

%+1%+1

2

t+l'

答案不唯一.

如：当/=0时，原式=2.

21.证明：△ABC是等边三角形，

AB=AC,ZBAC=ZACB=60°.

AE〃BC,

ZCAE=ZACB=60°.

ZBAD=ZCAE.

ZABD=ZACE,

△A37泾△ACE.

AD=AE.

：.△ADE是等边三角形.

22.法一：

(1)如图所示.

(2)证明：由作图可知AP=CP.

ZPAC=ZPCA.

ZB=ZBAD=ZCAD,

ZB=ZBAD=NCAD=NPCA.

ZAPC+ZOLD+ZPG4=180°,ZADB+ZB+ZBAD=18Q°,

ZAPC=ZADB.

.・•点P即为所求.

法二：

(2)证明：由作图可知CP=CD.

Z.CPD=ZCDP.

ZAPC+ZCPD=180°,ZADB+ZCDP=180°,

ZAPC=ZADB.

：.点P即为所求.

23.解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x个单词.

上小3003005=

由寇思，倚---------=2.5

x3x

解得x=80.

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.

所以3x=240.

答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.

24.解：(1)%=5,%=［；

(2)x-n,x=—；

x2n

、a

(3)x1,=a,x=-----.

27a_1

25.(1)证明：.,将ZM沿直线8C翻折得到QE,

AD=ED,ZADB=ZEDB.

・将3D平移得到所(点B与点E为对应点)，

..BD=EF,BD〃EF.

ZE=ZEDB.

ZADB=ZE.

/\ADB^/\DEF.

(2)△ABC需要满足的条件为AB=AC.

证明：此时图形如图所示.

由(1)可知

AB=DF,ZB=ZDFE.

AB=AC,

：.AC=DF,ZB=ZACB.

BD〃EF,

/DFE=/FDC.

ZACB=ZFDC.

/\ACD^Z\FDC

AD=CF.

11

26.数据计算：—；

21117；121

实验结论：三.

推广证明：依题意可得，

2

选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的‘一，可化为―_■;

a+ma+am

2

选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的」-----；—整理得F——-------r

a+xa+ym-x)a+am+mx-x

2