2020年山东省东营市东营区中考数学一模试卷解析版

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照凫无数的人。-培根2020年山东省东营市东营区中考数学一模试卷一.选择题（共io小题）7/271. 1- 20201的倒数等于（）A. 2020B. - 20202.下列运算正确的是（）A.C. 50 - 30=2C D - 120202020B.（而23=03伊2, 2D.a+b3.如图，已知仇小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若Nl=50° ,则N2的度数4.如图，能判定七8AC的条件是（）A. /C= /ABE B. NBAC=NEBD C. NABC=NBAE D. ZBAC=ZABE5 .如图，将ABC绕点。（0, VI）旋转180°

2、;得到zMEC,设点A的坐标为（小）,A. （-“， -/,） B. （， -+2«） C. （-4， -/hV3）D. （-“， -+2畲）6 .为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、8两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，8工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，8工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A.X4y=18Qx+y=20 12x+8y=180x+y=20C.上12y 令180o7 .根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若

3、将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）8 .如图，矩形ABCO中NB4c=60° ,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交A8,AC于点M, N两点，再分别以点M, N为圆心，以大于工MN的长为半径作弧交于点P,2作射线AP交8c于点E,若BE=2cm,则CE的长为（C. 4cmD. 4V?9 .已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运 动一周，设点"的运动时间为X,线段PM的长度为A表示y与X的函数图象大致如图 所示，则该封闭图形可能是（）10 .如图，在 Rt/XABC 中，NA8C=9（

4、r , NAC8 = 30° ,将ABC 绕点。顺时针旋转 60°得到QEC,点A、8的对应点分别是。、E,点E是边AC中点，BCE是等边三角 形，DE=BF,ABCgZXCFO,四边形8EDE是平行四边形.则其中正确结论的个数是（）C. 3个D. 4个二.填空题（共8小题）11 .引发“新冠肺炎”的COVID - 19病毒直径大小约为0.0000015米，这个数用科学记数 法表示为.12 .分解因式：37 - 6,1）升3冷2=.13 .数据2, x, 2, 4, 2, 5, 3的平均数是3,则方差是.14 .不等式组:二:的整数解的和是.1 3x-l>-415 .

5、定义一种法则“”如下：a/尸工，例如：1©2=X 若3=，则的值 a ab23是16 .如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30° , 8处的俯角为45° , 如果此时直升机镜头C处的高度CO为300米，点A、B、。在同一条直线上，则A、B 两点间的距离为 米.（结果保留根号）17 .如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框A8CZ）变形为以A为圆心，A8为 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形A3。的面积为.18 .如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1, 0）,以04为直角边作RtOAiAz， 并使NAiQ42 = 60

6、6; ,再以042为直角边作RtaOAM3,并使乙42。加=60° ,再以。 为直角边作RtAOAMh并使NA30A4=60°按此规律进行下去，则点A2020的坐标19 . （1）计算：-/020 -11 -JanGO。l+（_2） 2x （-上）2+（n-3.14） °；22（2）先化简，再求值（旦-.叶1）,其中x满足；+23=0.X-11-X20.东营市某学校九年级一班开展了 “读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行了问卷调查，问卷设置了 “小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学 仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和

7、扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4n散文100.25其他6合计in1（1 ） 计算/=, n=.（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为:（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？（4）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧”类，现从中任意选出2名 同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的 概率.21.如图，已知O。的直径AB=10,弦AC=6, N3AC的平分线交。于点。，过点。作DE1AC交AC的延长线于点E.（1）求证：QE是。的切线.（2）求A。的长.22

8、.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数），=区（A为常数, xZWO）的图象交于二、四象限内的A、B两点,与），轴交于C点.点A的坐标为5）,点 8 的坐标为（5, ），tanNA0C=2.5求女的值；（2）直接写出点8的坐标，并求直线AB的解析式；（3） P是y轴上一点，且S"8c=2S,“ob，求点尸的坐标.23 .维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元 的价格进行销售，每月可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元, 则口罩的销量每月减少20盒.（1）维康药店要保证每月销售此种口罩盈利6000元

9、，又要使消费者得到实惠，则每盒知识像烛光，能照克一个人，也能照克无数的人。-培根口罩可涨价多少元？（2）若使该口罩的月销量不低于300盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？24 .已知一个矩形纸片QAC3,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11, 0）、B （0,6）,点尸为BC边上的动点（点P不与点点8、C重合），经过点0、P折卷该纸片，得 点二 和折痕OP.设5P=r.（1）如图1，当/5。尸=30°时，求点P的坐标；（2）如图2,经过点P再次折卷纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕P。，若AQ=m,试用含有t的式子表示，：（3）在（2）的条件下，当点

10、C'恰好落在边04上时如图3,求点P的坐标（直接写出9/27两点，与y轴交于点。，点。是该抛物线的顶点.（1）求直线AC及抛物线的解析式，并求出。点的坐标：（2）若尸为线段5。上的一个动点，过点尸作PM_Lr轴于点M,求四边形PMAC的面 积的最大值和此时点P的坐标：（3）若点尸是x轴上一个动点，过P作直线1AC交抛物线于点。，试探究：随着尸 点的运动，在抛物线上是否存在点。，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请求出符合条件的点。的坐标：若不存在，请说明理由.备用图知识像烛光，能照亮一个人，也能照凫无数的人。-培根9/272020年山东省东营市东营区中考数学一模

11、试卷参考答案与试题解析选择题（共10小题）1 . 1-20201的倒数等于（）A. 2020B. - 2020C. -D.20202020【分析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得.【解答】解：I - 2020L即2020的倒数等于2020故选：C.2 .下列运算正确的是（）A. VW3=V5B.（/）3=/心22C. 5?y - 3x2y=2D. a +b =a+ba+b【分析】根据二次根式的加减、积的乘方、合并同类项计算法则，以及分式的约分进行 计算即可.【解答】解：A、血和癌不能合并，故原题计算错误；B、（曲2） 3=日直 故原题计算正确:C、5?y - 3x2>'=2A-

12、2y,故原题计算错误；22D、一不能约分,故原题计算错误；a+b故选:B.3.如图，已知“仇小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若/1=50° ,则N2的度数A. 30°B. 40°C. 50°D. 45°【分析】先根据平角等于1800求出N3,再利用两直线平行，同位角相等解答.【解答】解：/1=50° ,AZ3=180° -90° -50° =40° ，r.Z2=Z3=400 .故选：B.A. NC=NABE B. /BAC=NEBD C. ZABC= ZBAE D. ZBAC=ZABE【分析】

13、在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角， 被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、NC=NABE不能判断出故本选项错误；B、NB4C=NEB。不能判断出E8AC,故本选项错误：C、NA8C=NB4E只能判断出EAC。，不能判断出E8AC,故本选项错误；。、ZBAC= ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出七3AC,故本选项正确. 故选：D.5.如图，将A8C绕点。（0, 3）旋转180。得到A8C,设点A的坐标为（a, ）,A. （ - ch - /?） B. （a, - Zh-2*/3） C. （ - a, -D. （ - a

14、, - /7+23）【分析】首先将点A向下平移病个单位，得到对应点坐标，再确定其绕原点旋转180° 可得对称点坐标，然后再向上平移启个单位即可.【解答】解：将点A的坐标为（“"）向下平移6个单位，得到对应点坐标为（，-谯）， 再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（-“，知识像烛光，能照亮一个人，也能照凫无数的人。-培根然后再向上平移才5个单位可得点#的坐标为（-4, -/升2丘）, 故选：6 .为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、8两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A

15、工程小组整治河道x米，8工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（A.C.x+y=180/号=20 x+y=20B.D.x+y=20 k12x+8y=180 x+y=180 丝送=2。x y【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解.【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道），米，依题意可得： +y=180金十=2。'故选:A.7 .根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投

16、放正确的概率是（）A, A.B.工C.工D. -X681216【分析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A, B,C，。表示，垃圾分别用小b, c, 4表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为“、b,画出 树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A,B, C,。表示，垃圾分别用出b, c, 4表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为“、h, 画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投 放正确的结果有1个，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确

17、的概率为。：12故选：C.8 .如图，矩形A8CO中NB4c=60° ,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交A8,AC于点M, N两点，再分别以点M, N为圆心，以大于LWN的长为半径作弧交于点P, 2作射线AP交8c于点E,若BE=2cm,则CE的长为（）【分析】过七作E/n_AC于F，依据角平分线的性质即可得到石厂的长，再根据含30,角的直角三角形的性质即可得到CE的长.【解答】解：如图所示，过E作EF_LAC于凡由题可得，AP平分NB4C,: EB 上 AB,/ EB EF 9VZBAC=60° , ZB=90° ,A ZACB=30° ,RtZ

18、kCE尸中,CE=2EF=4cm,9 .已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运 动一周，设点M的运动时间为x,线段PM的长度为），表示），与x的函数图象大致如图 所示，则该封闭图形可能是（）【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行 淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小 而减小，则可对。进行判断，从而得到正确选项.【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而3选项和C选项中的封闭图形都有4条 线段，其图象要分四个部分，所以8、。选项不正确：A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大

19、，然后y随x的减小而减小，所以A 选项不正确；。选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM 的长有最小值.故选：O.10 .如图，在 RtZXABC 中，ZABC=90° , NACB = 30° ,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60° 得到QEC,点A、5的对应点分别是。、E,点尸是边AC中点，BCE是等边三角 形，DE=BF,四边形BED尸是平行四边形.则其中正确结论的个数是()【分析】由直角三角形的性质和旋转的性质可得N3CE=NACZ)=6(r ,C3=CE, /DEC = ZABC=90° , AB=DE=B

20、F,可判断：由 “HL” 可证 RtZA3CgRt4CF。，可 判断，延长BF交CE于点G,可证BF/ED,由一组对边平行且相等可证四边形BEDF 是平行四边形，即可判断，即可求解.【解答】解：点厂是边AC中点，CF=BF=AF=1c, 2VZBCA = 30° ,:.ba=1ac.2；BF=AB=AF=CF,:/FCB=/FBC=30° ,将绕点C顺时针旋转60°得到DEC,，NBCE=NACD=60° , CB=CE, NOEC= NA8C=90° , AB=DE, .BCE是等边三角形，DE=BF,故正确； 9：CD=AC. AB=CF,

21、ARtzMBCRtACFD (HL),故正确；延长 BF 交 CE 于点、G,则 N3GE=NG8C+N8CG=9(r ,:/BGE=/DEC,J.BF/ED.四边形BED尸是平行四边形，故正确.故选：。.二.填空题(共8小题)11 .引发“新冠肺炎”的COVID - 19病毒直径大小约为0.0000015米，这个数用科学记数 法表示为1.5X106.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10 ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数事，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：0.0000015 =1.5X10 6,故答案

22、为：L5X10.6.12 .分解因式：3, - 6氏2时3冲2 = 3x (x-2xy+y2).【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解：原式=3x (入-3十，2),故答案为：3.V (x - 2x,+y2)13 .数据2, x, 2, 4, 2, 5, 3的平均数是3,则方差是_年_.【分析】先根据平均数的计算方法，求出X,再代入方差的计算公式计算方差.【解答】解：数据2, - 2, 4, 2, 5, 3的平均数是3,A A (2+X+2+4+2+5+3) =3,7/x=3./.S2=-i| (2-3) 2+ (3-3) 2+ (2-3) 2+ (4-3) 2+ (2-3) 2+ (5-

23、3) 2+ (3-3) 2=(1+0+1 + 1+1+4+0)7_8.7故答案为：旦.714,不等式组:：的整数解的和是3.13x-l>-4【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解,再相加即可求解.【解答】解:"2 - x)x2< 3x-l>-4解 2 - 2 得 xW2,解 3x- 1> -4 得 - 1,故不等式组的解集为-lxW2,则不等式组匕、穴一：的整数解为0, 1，2,和为0+1+2=3.1 3x-l>-4故答案为：3.15 .定义一种法则“”如下：a=工，例如：12=立若3=工则的值 a ab23是 2

24、.【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到的值.【解答】解：根据题中的新定义化筒得：工-1-=工，p 3p 3去分母得：3- l=p,解得：=2,经检验=2是分式方程的解，则的值为2.故答案为：2.16 .如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30° , 8处的俯角为45° , 如果此时直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、B、。在同一条直线上，则A、B 两点间的距离为（300V3。0）米（结果保留根号）【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相 加减求差即可.【解答】解：-EC/AD.：.ZA=30&#

25、176; , ZCBD=45° , C0=300,COL48于点，在 RtZACO 中，ZCDA=90° , tanA=型，AD3在 RtZXBCQ 中，ZCDB=90° , NCBO=45°，。8=8=300,：.AB=AD - D5=300VS - 300,答：A、8两点间的距离为（3006-300）米.故答案为：（3003 - 300）17 .如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框A3CQ变形为以A为圆心，A3为 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形力8忽的面积为 100.15 / 27知识像烛光，能照克一个人，也能照克无数的人。-培

26、根【分析】先求出弧长3O=CD+BC,再根据扇形面积公式：S=Lr （其中/为扇形的弧 2长，R是扇形的半径）计算即可.【解答】解：由题意说的长= 8+80=10+10=20,5晶形"。=工"前48=工X 20 X 10=100, 22故答案为100.18 .如图，在平面直角坐标系中，点Ai的坐标为（1, 0）,以。4为直角边作RtaOAiA2, 并使NAiOA2=60° ,再以。42为直角边作并使NA2OA3=60° ,再以为直角边作Rt4OAvU，并使乙43。4=60°按此规律进行下去，则点A202。的坐标为【分析】通过解直角三角形，依次求

27、4, A?，A3, Ar各点的坐标，再从其中找出规 律，便可得结论.【解答】解：由题意得，Ai的坐标为（1, 0）,A2的坐标为（1，、Q）,A3的坐标为（-2, 2«）,A4的坐标为（-8, 0）,As的坐标为（-8,-队后），A6的坐标为（16, -16后），A7的坐标为（64, 0）,由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2，其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2”一2,纵坐标为2”会，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2”、，纵坐标为2“ 2会,与第四点方位相同的点在X负半轴上，其横坐标为-21纵坐标为

28、0,与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2”-2,纵坐标为-2” 2会，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2” 2,纵坐标为-2“ 2会，.2020:6=3364,.点A2020的方位与点A4的方位相同，在在负半轴上，其横坐标为-2” -=-22°?纵坐标为0,故答案为：(-22019. 0).故答案为：(-22019, 0).三.解答题(共7小题)19. (1)计算：-12°2°-|1 -an60° l+(_2) 2X ( - A) 2+ (n - 3.14) °；22(2)先化简，再求值(-x+l) ： 4*-4尹1 ,

29、其中人满足f+23=0.X-11-X【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质和零指数是的性质分别化简得出答案：(2)直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：(1)原式=-1 - |1-V3><V3 I+2X4+1=-1 - 2+9=6：（2）原式=心-,鱼1）二小（第1）二X-1X-1-（工-1）x-l （2x-l）2'12x-l 'Vx2+2x-3=0>/.x=l 或x= - 3,IWO 且 2A- 1H0,即 xWl 且2”= - 3,则原式=-1 _ 1-6-1 717 / 2720.东营市某学校

30、九年级一班开展了 “读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况知识像烛光，能照亮一个人，也能照凫无数的人。-培根进行了问卷调查，问卷设置了 “小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1（1）计算?= 4（） , n= （）.1 .（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为一 54“：（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？（4）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧”类，现从

31、中任意选出2名 同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的 概率.【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数，：用喜欢戏剧的人数除以样 本总数即可求得喜欢戏剧的频率；（2）根据其他类的频数和总人数求得其扇形圆心角即可：（3）根据用样本估计总体可求读了戏剧类书籍的学生大约有多少人：（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况数，即可确定出所求 概率.【解答】解：（1） 喜欢散文的有10人，频率为0.25,10-?0.25=40：:喜欢戏剧的有4人,=4+40=0.1：（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的扇形圆心角为且X360。=54&

32、#176; ： 40（3）读了戏剧类书籍的学生大约有1000X0.1 = 100 （人）.故读了戏剧类书籍的学生大约有100人:（4）画树状图，如图所示:甲乙/K Z乙丙丁 甲丙丁所有等可能的情况有12种,丙 /K 甲乙丁T小甲乙丙其中恰好是丙与乙的情况有2种,25 / 27:P （丙和乙）.12 6故答案为：40, 0.1： 54。.21.如图，已知O。的直径AB=10,弦AC=6, N8AC的平分线交。0于点。，过点。作DELAC交AC的延长线于点E.（1）求证：。七是O。的切线.（2）求A。的长.【分析】（1）连接。，欲证明OE是。的切线，只要证明即可.（2）过点。作OE_LAC于点F,

33、只要证明四边形OFE。是矩形即可得到QE=O凡 在R77XAOF中利用勾股定理求出OF即可.【解答】证明：（1）连接。，1A。平分N8AC,：.ZDAE=ZDAB.9：OA = OD.：.ZODA=ZDAO,：.ZODA=ZDAE,：.OD/AE.VDEXAC,：.ODLDE,而0。是。的半径，。七是。切线：（2）过点。作0ELAC于点F,:.AF=CF=3, °F=Q A M AF 2=q 5 2 _ 3 2=4,： /0FE= /DEF= NODE=90° ,.四边形。FED是矩形，：.DE=0F=4,：.AE=AF+EF=3+5 = S在 RtAAOE 中，AD2=D

34、E2+AE2=42+82=80, AAD=4V5.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=如+/2的图象与反比例函数），=区（A为常数, xkHO）的图象交于二、四象限内的A、B两点,与），轴交于C点.点A的坐标为3，5）,点 3 的坐标为（5, ），tanNA0C=2.（1）求k的值；（2）直接写出点8的坐标，并求直线A3的解析式；（3） P是轴上一点，且S"6c=2Saao8,求点P的坐标.【分析】（1） tanNA0C=2,则世=2,即9=2,故AO=2,则A （-2, 5）,即可 5 0D 555求解；（2）求出8 （5, -2）,将A、B坐标代入一次函数上 即可求解；（

35、3） SoB=StAoc+S：.BOCf SPBC=t - 3IX5=lr - 3L 再由 S/Pbc=2S,sob，即可 22求解.【解答】解：（1）作AOLy轴于。，.点A的坐标为（，5）,，0。=5,V tan ZAOC=.5 AO2 Qji AD2而后，、亏V：.AD=2,：.A （ -2, 5）,在反比例函数y=K （k为常数，k¥0）的图象上, x：.k= -2X5= - 10：（2）:反比例函数为：.B （5, -2）,A、8在一次函数尸a汕的图象上，一2/山5解得产-1, 5a+b=-2，直线A8的解析式为y= -x+3;（3）连接33,由直线A8为y=-x+3可知，

36、C （0, 3）,* S.aob=S,aoc+S,boc=X 3 X 2+ X 3 X 5 =->222.P是y轴上一点，工设 P （0, f）,，S"8c"l 31'5=身-31, 22:S0 8c=2S."O8，王4-31=2义21, 22.：=旦或 t= SL、55尸点的坐标为（0,工）或（0,且）.5523 .维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元 的价格进行销售，每月可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元, 则口罩的销量每月减少20盒.（1）维康药店要保证每月销售此种口罩盈利600

37、0元，又要使消费者得到实惠，则每盒 口罩可涨价多少元？（2）若使该口罩的月销量不低于300盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？【分析】（1）设每盒口罩需涨价x元，根据“每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每月减 少20盒”表示出销售量，由售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果：（2）设每盒口罩的售价为，元，由关键描述语“该口罩的月销量不低于300盒”列出不 等式求解即可.【解答】解：（1）设每盒口罩可涨价x元，由题意，得：（x+50 - 40） （500 - 20a ） =6000,解得xi=5, x2=10 （不合题意，舍去）.答：每盒口罩可涨价5元：（2）解：设每盒口罩的售价为6元，

38、则 500 20 （;n - 50） 2300,解得，加W60.答：每盒口罩的售价应不高于60元.24 .已知一个矩形纸片QAC3,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11, 0）. B （0, 6）,点尸为8。边上的动点（点尸不与点点8、C重合），经过点0、尸折叠该纸片，得 点、B'和折痕OP.设8P=f.（1）如图1，当N8OP=3（r时,求点尸的坐标：（2）如图2,经过点P再次折叠纸片，使点。落在直线P跟上，得点C'和折痕PQ,若AQ=/，试用含有I的式子表示八（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时如图3,求点P的坐标（直接写出BP=i,得。?=2

39、f,然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由aOB' P、QC' P分别是由O8P、XQCP折叠得到的，可知OB'OBP, QC' PAQCP,易证得OBPsapc。，然后由相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案；（3）首先过点尸作PE_LOA于£易证得APC'QA,由勾股定理可求得C'A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与相和/的关系，即可求得/的值，得出P 点坐标.【解答】解：（1）根据题意，/OBP=90° , 08=6,在 RtZkOBP 中，由/8OP=30° , BP=t,得 O

40、P=2九。尸2=0炉+8尸2,即（2f ） 2=62+户,解得：n=24与，2=-24与(舍去). 点尸的坐标为(2«, 6)；(2)，： OB，P、QC'尸分别是由08P、QCP折叠得到的， 0夕 P丝LOBP, QU PW4QCP,：.ZOPBf =/OPB, /QPC =NQPC, /NOP夕 +NOPB+NQPC +Z0PC= 180° ,NOP8+N0PC=9O0 , ： /BOP+/OPB=90Q ,:/BOP=/CPQ,又NO8P=NC=90° ,：.4OBPsAPCQ, OB _BP PC CQ由题意设 8P=1, AQ=m, BC=11,

41、 AC=6,则 PC=ll-f, CQ=6-m. 6 = t 11-t6-m.m=r - -il/+6 (0</<ll )； 66(3)过点P作PE_LOA于E,如图3,：.ZPEA = ZQACf =90° ,/. ZPCf E+ZEPC9 =90° ,: /PC E+ZQCf 4=90° ,:/EPC =ZQCf A,:ZC EsAC QA, PE _C' E'AC， aq '在4PC E 和OC' Bf 中，,/PEC' =Z0B7 C< /PC' E=ZOCZ ，PE=OB'PC' EqAOC B' (AAS),：.PC=OC=PC,9：ACf =PB=t, PE=0B=6, AQ=m, EC =11-2f,- 6_ll-2t ，t m66：.3r - 22r+36=0,解得：33故点p的坐标为（liyi?, 6）或（止亘a, 6）.33y小25.如