2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型2图形规律

1、中考 2020例1.将一些相同的“察每个图形中的“类型二图形规律按如图所示摆放，观的个数，若第n个图形”的个数是78,则n的值是（）第1题图A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中，小圆的个数为 n（n；1）,由此可得方程n（，； 1）=78,解得n=12,故选B.例2.如图，在第1个AEC中，/ B= 30° , AB= CB;在边 AB上任取一点 D,延长 CA到 A2,使 AA2=A1D,得到第2个A1A2D;在边 A2D上任取一点 E,延长 AA到 A,使A2A3= A2E, 得到第3个A2A3E,，按此做法继续下去

2、，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是第2题图11A.( 2) 75°B.(2) 65。C. ( 2)n 1 - 75°D. (1)n 85。【答案】C，180°-ZB【解析】在 CBA1 中，/ B= 30° , A1B=CB . Z BA1C=2=75，, ,飞 1A2=A1D,111 2/BAC是AAWD的外角，丁./ DA2A=2/BAC= 2X75° ;同理可得，/ EA 3A2=(万)X 75。,1 。1 一/FAA=(2) X75。，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(万)一 X7按一定规例3.下列图形都是由相同大小的律

3、组成的，其中第个图形中一共有4颗第个图形中一共有11颗,第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为()第3题图116 B. 144 C. 145 D. 150【答案】B【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n个组合图形可看作是由下半部分为2+ nn行n列方阵和上半部分的梯形成，第n个图中方阵中的为(n + 1)2,梯形中为 (n- 1)n2+n 2必 人 向上.人*a.、j2 n2+n2 3n2 5n 人加/口必人=-2，第n个图中的的个数为 (n + 1) +2二5十万，令门=9，解得第 9个中个数为144个.例4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长

4、度的半圆 O, Q, Q,，组成 .、一 兀 一一条平滑的曲线.点 P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 万个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是()第4题图A. (2014 , 0)B. (2015, 1)C. (2017 , 1)D. (2016, 0)【答案】C【解析】由图象可知，半圆的周长为兀，运动一秒后的坐标为(1,1),两秒后的坐标为(2, 0),三秒后的坐标为(3, 1),四秒后的坐标为(4, 0),，其中纵坐标以1, 0, 1, 0循环变化，2017+ 4=5041, 第2017秒时，点P的坐标为(2017, 1).例 5. 如图所示，将形状、大小完全相同的和线段

5、按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中的个数为a,第2幅图形中的个数为a2第3幅图形中“”的个数为a3,，以此类推，则二十二+ai a211 FH的值为()a3ai9第5题图20A.21 B.6184C.589431840 D. 760【答案】C【解析】由所给图形可知,a1=3=22-1=(1 +1)2-1, a2=8=321 = (2 + 1)21, a3= 15= 42-1 = (3 + 1)2-1, a4 = 24= 52- 1 = (4 + 1) 2- 1,由此猜想an= (n + 1) 21 = n(n + 2),工+工+4-+支=+".+工+a1+a2+a3+ + a19

6、 3*8+15+ + 19X21 2 (3+2 4+3 5+ + 18 20+ 1912x(1589840.例6.如图，将矩形ABC啜其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90。至图位置，依此类推，这样连续旋转2017次.若A2 4,AD= 3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()第6题图A. 2017 兀B.2034兀C. 3024 兀D. 3026兀【答案】D【解析】 AB= 4, AD= 3,，AC= BD= 5,转动一次 A的路线长是90*7土=2兀，转动第 180二次A的路线长是90: 5 =5兀,转动第三次A的路线长是90 去

7、§ =3转动第四次1802180253A的路线长是0,以此类推，每四次一个循环，且顶点A转动一个循环的路线长为：17t+37t+ 2兀=6兀，,2017- 4=5041, 顶点 A转动2017次经过的路线长为：6兀* 504+2兀= 3026 兀.例7.如图，已知菱形 OABC勺顶点0(0, 0), B(2, 2),若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转45° ,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()第7题图A.(1 , -1) B. (1, 1) C.( 艰，0) D. (0, 72)【答案】B【解析】.菱形 OABC勺顶点0(0, 0),点B的坐标是(2, 2) ,.

8、BO与x轴的夹角为45° ,菱形的对角线互相垂直平分，点D是线段OB的中点，点 D的坐标是(1 , 1) , 菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转 45° , 360° +45° = 8, .每旋转8秒，菱形的对角线交 点就回到原来的位置(1 , 1) , 60-8=74, 第60秒时是把菱形绕点 O逆时针旋转了 7周回到原来位置后，又旋转了 4秒，即又旋转了 4X45。=180。，.点D的对应点落在第三象限，且对应点与点 D关于原点。成中心对称，第 60秒时，菱形的对角线交点 D的坐 标为(1 , 1).例8.某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成

9、形如图所示的图案，第二次 拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖 块.第8题图地砖图案【答案】2n2 + 2n【解析】4,4+2X4,4+2X4+2X6,，故第n个图形共有4 + 2X4+2X6+ 2X2n= 4+4X2+4X3+-+ 4n = 4(1 + 2+3+ + n) =4X n；1)= 2n2+2n.例9.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,，按此规律排列，第 5个图形的周长 为.第9题图【答案】40【解析】第一

10、个图形周长1X2+1X2;第二个图形周长(2 + 1) X 2+2X2;第三个图形周长(3 + 2+1) X2 + 2X3;第四个图形周长 (4+3+2+1) X2+2X4;第五个图形周长(5+4+3+ 2+1）X2+2X5= 40.例10.如图，在 ABC中，BC= 1,点Pi、M分别是AR AC边的中点，点 F2、M分别是AP、 AM的中点，点 Ps M分别是AF2、AM的中点，按这样的规律下去， PnM的长为（n 为正整数）.第10题图1【答案】2n11【解析】在 ABC中，BC= 1, P1、M分别是AR ACnnnn的中点，1M1=2BC= 2,按照题设给定的规律，列表如下:图形序号

11、PnMPnM的长度P1M12P2M114=2P3M11z823nPnM13例11.正方形 A1BGO, A2B2GG, AB3G3G按如图所示放置，点A1、A2、A在直线y=x+1上，点。、G、。在x轴上，则An的坐标是第11题图【答案】(2nT1, 2nT)【解析】点 A、A、A3在直线y = x+1上，A 1的坐标是(0 , 1),即OA= 1,二.四边形 AiBiCiO为正方形，OC=1,即点A2的横坐标为1,，A2的坐标是(1 , 2), AG=2,二四边 形A2BC2G为正方形，.-.C1C2 =2,.OC =1 + 2= 3,即点 A的横坐标为3,，A3的坐标是(3, 4),，观察

12、可以发现：A1的横坐标是：0=2°1, A的纵坐标是：1 = 2° A的横坐标是：1 = 211, A2的纵坐标是：2=21; A的横坐标是：3 = 22 1 , A3的纵坐标是：4=22;据此 可以得到An的横坐标是：2n1-1,纵坐标是：2n1所以点An的坐标是(2-11, 2n1).例12.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x和y = x的图象分别为直线11, l 2,过点 (1 , 0)作x轴的垂线交11于点A,过点A1作y轴的垂线交|2于点A2,过点A作x轴的垂线 交11于点A3,过点A3作y轴的垂线交l 2于点A4,，依次进行下去，则点A2017的坐标为第1

13、2题图第13题图【答案】(2 1008 , 2 1009)【解析】观察，发现规律：Ai(1 , 2),阳2, 2),阿2, 4), A(4 , 4)，阳4 , 8), ，A2n+i( 2)n, 2(2) n), A2n + 2( 2)n+： 2( 2)n, (n 为自然数)，2017= 1008X 2+ 1, .A2017的坐标为(2)1008, 2(- 2)1008) = (2 1008, 21009).例13.如图，ZMON60° ,作边长为1的正六边形 ABCDE1F1,边AB、FE分别在射线 OM ON上，边 CD所在的直线分别交OM ON于点 A F2,以A2F2为边作正六

14、边形 A2B2c2D2GF2,边QD2所在的直线分别交 OM ON点A3、F3,再以备F3为边作正六边形 A3RGDE3F3,，依 此规律，经第n次作图后，点 B到ON的距离是 .【答案】3n V3【解析】由题可知，/ MON60。，不妨设 B至U ON的距离为hn,二正六边形 AB1CDEF1的边长为1 ,则 AB=1,易知AA 1OF 为等边三角形，A 1B1=OA=1,，OB= 2,则 h1 = 2X=13,又 OA= A2F2=A2E2=3, .,.OBa=6,则 h2= 6X 23= 3 . 3,同理可求： OB=18,则h3= 18X平=9. 3,，依此可求：OB=2X3nT,则

15、hn = 2X3 n-X 当3 = 31-乐n 到ON的距离hn=3nT3.例14.如图，RtAOAoAi在平面直角坐标系内，/ OA 0A1 = 90°, ZA QA= 30° ,以 OA为直角边向外作 RtAOA»A2,使/OAA=90, /AQA= 30° ,以 OA为直角边向外作 RtAOAAe,RtAOAA4, RtOA4A5,，使/OAA3=90°, ZA 2OA= 30° ,按此方法进行下去，得到RtAOA>016A2017,若点 A0（1 , 0）,则点 A2017 的横坐标为第14题图【答案】（4）1008 3

16、【解析】由题意可知，经过 12次变换后，点 Ai3落在射线OA上，丁？。+ 12=1681，点A2017落在射线OA上，其横坐标与点A2016相同，.OA）=1,经过12次变换后，。从土耳）12, 再经过12次变换后，OA4=（¥）24,综上可猜想，OA016=（¥）2°16=（4）10°8,，点A2017的横333“ 1 r-*、r , 4. 1008坐标为（3） 例 15.如图，直线 y = 13x 上有点 A, A2, A,，An+1,且 OA=1, AAa=2,小=4,AAn+i=2n,分别过点A, X, As,，An+1作直线y = 兴的垂线，

17、交y轴于点B1, B2, B3,R+1,依次连接 A1B2, A2B3, AR,，AR+1,得到AA 1B1B, A2B2B, A3BB,，AA nBnR+ 1,则卜nBn3+1的面积为 （用含正整数n的式子表示）.第15题图【答案】X 22n当X 2 n【解析】如解图，作 AiGXx轴于C, A2C2±x轴于02, AnCnix轴于G, 点 A在直线上y=微，,嘿=煞=饯=当,1 /A nOG=30。，. OCn=¥0A = (1 +2+22+ + 2n3 OC OC OC 3221),/AnOB = 60 , -.-B nAnOA, .OB=2OA,BBn+1= 2OA

18、+1 2OA= 24A+1 = 2X2 n= 2n+1.第15题解图 113$ AnBnBm1=2BnB+1XOC=2X2n+1-亍。+ 2 + 2?+ 2n 1),设 S= 1 + 2+4+ 2n 1,则 2S= 2+4+2n+1+2n,.1.S=2S-S=(2 + 4+2n一+2)- (1 +2+4+2n-)=2"一1 ,综上可知S；AAnBnB井 1=1 X 2' X 电2 n 1）=里 X 2 2n弋 X 2 n.2 222例16.如图，Z AOB= 60°，点 Q是/AOB平分线上一点， OO= 2,作OAOA OBiXOEB 垂足分别为 Ai, Bi,以

19、ABi为边作等边三角形 AiBQ;作QAOA QB2LOB垂足分别为 A2, E2,以A2B为边作等边三角形 A2B2Q;作 QAOA QBOB垂足分别为 A, Bs,以A3B3为 边作等边三角形 ABQ;，按这样的方法继续下去，则4AnRQ的面积为（用含正整数n的代数式表示）.【答案】4n【解析】/ AOB= 60° , OO平分/AOB，/AOQ=30，, .飞 QLAQ OO= 2,，AQ=1,O/A=3. 1. OiAiXOA OBiXOB ，OiA = OB, . OiO= OO, . .RtAO iAORtAO iBiO(HL),，OA= OB, /A iOB = 60&