(完整word版)八年级下平行四边形期末复习(很全面,题型很典型)

1、八年级下册期末复习 一平行四边形姓名 成绩一、学习目标二、学习重难点三、本章知识结构图复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。梯形等腰梯形1 .平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、2 .梯形 (是否)特殊平行四边形， (是否)特殊四边形。3 .特殊的梯形包括 梯形和梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图形的四、复习过程(一)知识要点1:平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：(1)从边看：对边(2)从角看：对角 (3)从对角线看：对角线互相(4)从对称性看：平行四边形是2

2、、平行四边形的判定：(1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义)(2)判定2:两组对边分别的四边形是平行四边形。(3)判定3:一组对边且的四边形是平行四边形(4)判定4:两组对角分别的四边形是平行四边形。(5)判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1 .已知 DABCDK / B=70° ,则/ A, / C=, / D=.2 .已知。是£7ABCD的对角线的交点， AC=38 mm, BD=24 mm,AD=14 mm,那么 BOC的周长等于3 .如图1, 口ABCDh 对角线 AC和BD交于点O,若AC=8, BD=6,则边AB长的取值范围是

3、()A.1vAB< 7 B.2 <AB< 14 C.6 <AB< 8 D.3 vA氏 44 .不能判定四边形 ABC的平行四边形的题设是()A.AB=CD,AD=BC B.AB CDC.AB=CD,AD / BC D.AB / CD,AD / BC5 .在 OABCD 中，AEBC 于 E, AF ± CD T F, AE=4 , AF=6 , 口 ABCDBEC20cm,AOD勺周长比 ABO的周长大 6cm.求AB,AD的长.的周长为40,则口ABCD的面积是A、36B、48C、 40D、 24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD勺周长是 例2、如

4、图，已知四边形 ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F, / ADC的平分线DG交边AB 于 Go (1)求证：AF=GB ;EFG为等腰直角三角形，并说明理由.(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得【课堂练习：1、如图，在 ABC中,AB=AC 点 D在 BC上，DE/ AC, DF/ AB, 求证：FD=FC (2)若AC=6cm试求四边形AEDF的周长。2、已知：E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，且 AE=CF , (1)试判断BE、CF的关系；(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形

5、 ABCM平行四边形, 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。(2)若同时出发，这两条绳子还有(M,N分别从D到从B到C运动，速度相同,(1)没有出发时，这两条绳子有何关系？1)中的结论吗？为什么？E,F分别从A至ij B,从C到D(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1 .矩形：(1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有:四个角都是(2)判定:,对角线互相平分而且图形。从角出发：有一个角是直角的平行四边形 或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线2.菱形：的平行四边形或对角线且互相的四边形。(1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有:四条边都,对角线互相 且 每一组对角，也

6、是 图形。(2)判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形 或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。3.正方形:(1)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质(2)判定方法步骤：证明证明一矩形I证明四边形 十平行四边戒_|正方形菱形【基础练习】1、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, / AOD=120 , AC=12cm ,则AB2、菱形的周长为100 cm, 一条对角线长为 14 cm,它的面积是 .3、若菱形的周长为16 cm, 一个内角为60。，则菱形的面积为 而。4、两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的

7、长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是().A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形 ABCD43,对角线 AC BD相交于点 O,且AO=CQ BO=DQ增加一个条件的长可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD勺对角线AG BD交于点0,能判定它是正方形的是().A.A0= 0C 0B= 0DB.AO= B0= C0= DQ ACL BDC.AO= 0C 0B= 0D ACL BD D.A0 = 0C= 0B= 0D8、如图，E是正方形 ABCD内一点，如果 ABE为等边三角

8、形，则/ DCE=【典型例题】例3:如图，BD, BE分别是/ ABC与它的邻补角/ ABP的平分线,AE ± BE , AD ± BD , E, D 为垂足.求证:四边形AEBD是矩形.例4:正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答:(1)四边形AECF是什么四边形？为什么？AECF的周长。(2)若 EF=4cm, DE=BF=2cm ,求四边形例5:如图，点 E、F在正方形 ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。Ar，DV【课堂练习】1、如图，矩形ABC珅（AD> 2）,以BE为

9、折痕将 ABE向上翻折，点A正好落在DC的A'点，若AE=2, / AB自30° ,AIh2则 BC=.2.如图2,菱形ABCM边长为2, /ABC=45 ,则点D相坐标为E3、如右上图，正方形 ABCD中，/ DAF 25FAF交对角线BD于点E,那么/ BEC等于时，四边形4.在ABC, ADL BC于D, E、F分别是AB AC的中点，连结 DE DF,当 ABCW足条件AEDF菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）.5、如图，矩形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形 AFCE是菱形.6、如图，分别以 ABC的边AB , AC为

10、一边向外画正方形 BG的关系.和正方形ACFG ,连接CE, BG.试判断CE、AEDB（三）知识要点 3:等腰梯形1.性质：从边看：两腰从角看：同一底上的两底角 从对角线看：对角线 从对称性看：等腰梯形是2.判定：,;上、下底所夹的邻角图形。方法方法方法两条腰两条对角线的梯形是等腰梯形；的梯形是等腰梯形;同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形。3.三角形、梯形的中位线：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, E、F分别是 AB、CD 如图，在A ABC中，D、E分别是AB、AC边中点，则 ED 4.常见的梯形辅助线作法：的中点，则EF=BC 且 ED= BCEF AD 且 EFBC。平移腰作

11、高平移对角线延长两腰等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决. 5、中点四边形(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。(2)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。(3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。(4)顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。(5)顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。(7)平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。(8)矩形各内角平分线所围成的四边形是 。【基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为 5 cm

12、,它与下底成30。的角，则该梯形另一腰的长为cm.2、已知在梯形 ABCD中,AD/BC , / A : / B: / C=4 ： 1 ： 2,则3、等腰梯形的底角为 60。4、已知等腰梯形的腰长为5、已知等腰梯形的上底是,它的两底分别是 15cm,29cm.则腰长是cm。5cm,上、下底的长分别为 6cm和12cm,则它的面积为 10cm,下底是18cm,高是3cm,则等腰梯形的周长为 cm6、等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, A C 平分/ DAB , / DAB=60,若梯形周长为 8cm,则AD=7、如图，梯形 ABCD中，AD / BC,设AC面积相等的三角形有(A. 2对B

13、. 3对 C. 4对 D. 5对【典型例题】 例6:如图, 梯形的面积。BD交于。点，则图中等腰梯形 ABCD中，AB=2CD(1)求梯形的各角。(2)求例7:已知:梯形。在梯形ABCD中，AD/BC , £为 BC 中点，EFXAB , EGXCDEF=EG。求证：梯形ABCM等腰【课堂练习】1、如果直角梯形的上底为2、如图，在直角梯形中，底cm,则这个直角梯形的周长为5 cm,高为4 cm,下底与一腰的夹角为AD=6 cm, BC=11 cm ,腰 CD=12 ''A45。，那么该梯形的面积为-2cm 2。cmo3、若梯形的上底边长为 4 ,中位线长为6 ,则此梯

14、形的下A. 5B. 8C. 124、如果梯形中位线长 20,它被一条对角线分成两段的差为A . 15, 30B. 25, 15C. 30, 20D. 165,那么两底的长分别为(D.以上都不对5、如图，梯形ABCD 中,AD / BC, / B=70 ° , / C=40 ° , AD=6cmBC=15cm.求 CD 的长.6、已知在梯形ABCD 中,AD/BC, AB = DC, /D = 120°,对角线 CA 平分/ BCD ,且梯形的周长 20,求AC。7、在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB=CD ,延长 CB 至U E,使 EB=AD ,连接

15、 AE。求证：AE=CA 。8、在梯形 ABCD43, AD/BC, AE平分/ BAR9、在等腰三角形 ABCD43, AD/CB, AB=CD (1)若BD平分/ ABC交梯形中位线 EF于G EG=5cm GF=9cm求梯形ABCD勺周长(2)若AC! BD,且梯形的高为10cm,求梯形中位线 EF的长10、如图，在等腰梯形 ABCL, AD/ BC, M N分别为 AD BC的中点，E、F分别是BM CM的中点。(1)求证： AB晔 DCM(2)四边形MEN光什么图形？请证明BNC你的结论。的高与底边BC有何数量关系？并请(3)若四边形MEN龙正方形，则梯形说明理由(四)动点问题【基础

16、练习】1、如图，已知矩形 ABCD点R、P分别是DG BC上的点，点E、 当点P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()A. 线段EF的长逐渐增大。Ar口B. 线段EF的长逐渐减小。'rC.线段EF的长不变。D. 线段EF的长不能确定。C2、如图，正方形 ABCD的对角线长F分别是AR RP的中点,为10 cm, M是AB边上一O3、如图，正方形ABCD 的边长为 8, M 在DC上，且DM=2 , N是AC边上一个动点，则DN+MN的最/、值是【典型例题】例1、如图，。为 ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN/ BG设MN别交/ ACB的内、外角平分线于点 E、F。个

17、动点，且 ME，AC于E, ”5,3口于5,则 ME+MF的值是CAB=8cm , BC=26cm ,动点 P 从 A 开始(1)求证：OE=OF(2)当点。在何处时，四边形 AECF矩形？(3)请在ABC中添加条件，使四边形 AECF变为正方形，并说明你的理由。例 2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 ° , AD=24cm ,沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点 Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、ts. (1)当t为何值时，四边形C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为PQCD为矩形?(2)当t为何值时，四边形(3)当t为何值时，四边形(4)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?PQCD