(完整word版)DFP算法及Matlab程序

1、作业二 用 DFP算法求解nInf(x) = x；+2x；-2X1%-4/，flZ x0 = (1 1)丁，(1 0° lo 1J一、求解：g(x) = (2xx -2x2 -4,-2Xj + 4x2)r,g0 = (-4,2)r,p0 = -H9g0 = (4,-2)r(1)求迭代点xl令外(a) = /(x0 + 即o)= 40a? -20。-3,得化(a)的极小值点a。=-.4研 w 殂占=X。+ a。Po =(205 厂，& = (一 1-2)7, 加以传：% ='1o = (1,-。.5) 9 yo = Si So (3,-4).于是，由DFP修正公式有Hi

2、。 “。+ 隼=38' 乂”。汽小。10038 41J下一个搜索方向为pL = 一"g = 1(8,6)rJ(2)求迭代点x2g4令例(a) = f(xl + apl) = -a2 -4a-5.5 ,得0(a)的极小值点q =-于是得：.=占+%0=(4,2厂，82=(0,0尸，所以:x*=x,=(4,2)r,/*=-8,(2 - 2 Y因Hesse阵G(x) = G=为正定阵，/(工)为严格凸函数，所以/为整体1-2 4 )极小点。二、DFP算法迭代步骤如下：(1)给定初始点与,初始矩阵”° (通常取单位阵)，计算g。，令k=0,给定控制误 差口(2)令必=-血。

3、(3)由精确一维搜索确定步长4 , f(xk + akpk) = mill f (. + aj)k) a>0(4)令Xe=Z+4Pa。(5)若|g/V£,则停：否则令几-勺，以=火皿一处.0(6)由DFP修正公式得“I。令1<=1<+1,转步骤(2)三、DFP算法matlab程序实现function best_x,best_fx,count=DFP(xOz ess) syms xl x2 t;f=xL*xl+2*x2*x2-2*xl*x2-4*xl;fx=dif f (f, xl) ； %求丧达式f对xl的一阶求导 fy=dif f (f ,x2); %求表达式f对

4、x2的一阶求导 fi=fx fy构造函数f的梯度函数 +初始点的梯度和函数值 gO=subs(fir xl x2fx0);f0=subs(ff xl x2z xO);H0=eye (2);*输出 xO,fO,g。xOfOgOxk=xO;fk=fO;gk=gO;Hk=HO;k=l;while (norm(gk) >ess) %迭代终止条件 | I gk | | <=essdisp ( 第，num2str (k) 1 次寻优1 )*确定搜索方向 pk=-Hk*gk*;¥由步长找到下一点x(k+l) xk=xk+t*pkf;f_t=subs(f, xl x2fxk);学构造一元

5、搜索的一元函数6 (t) 由一维搜索找到最优步长af_t=di f f (f_t, t);tk=solve (df_t);if tk-=0tk=double(tk);elsebreak;end%计算下一点的函数值和梯度 xk=subs(xkz t,tk)fk=subs(f,xl x29xk) gkO=gk;gk=subs(fi,xl x2fxk) %DPF校正公式，找到修正矩阵 yk=gk-gkO;sk=tk*pkf;Hk=Hk- (Hk*ykl *yk*Hk) / (yk*Hk*yk* ) +sk* *sk/ (yk*sk,"修 正公式 k=k+l;enddisp结果如下：,)bes二_x=xk; 优点best_fx=fk; %最优值count=k-l;四、程序执行结果在命令窗11输入以下命令：» xO=l 1;ess=le-6;(best_x/best_fx/count=DFP(xO/ess)程序运行结果：xO =1 1fo =- 3gO =- 42*第1次寻优xk =2.00000.5000fk =-5.5000gk =- 1-2Hk =0.84000.3800038000.4100*第2次寻优xk =42fk =-8gk =00Hk =l.OUO