2020七年级数学下册试题13.微专题：教材P108B组T2拓展——星型图形的角度和问题_第1页
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1、13.微专题：教材 P108B组T2拓展一一星型图形的角度和问题BO交AC于点【方法点拨】(i)基本图形：如图是一种经常会用到的角度计算的模型，通常延长 D,或连接AO并延长，利用外角的性质可以得到/BOC = ZA + ZB + ZC.(2)星型图中角的计算，通常利用对顶三角形或三角形外角的性质，把多个角转化为三角形的内角和 或多边形的内角和.如图的“8字形中，/ 1 + /2 = /3+/4.1 .如图，求/ A + / B + /C + /D + /E + /F 的度数.2 . (1)如图，你知道/ BOC = Z B + Z C+Z A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明;(2)如图，设

2、 x=Z A + Z B+Z C+Z D+Z E,运用(1)中的结论填空.参考答案与解析1 .解：如图，. / 1 = Z A+Z B, Z2 = Z E+Z F, / 3= / C+/ D ,又/ 1+/ 2+/ 3= (/5+/ 6) + (Z4+Z 6)+ (Z4+Z 5)=2(Z4+Z 5+Z 6)=360°, A+Z B+Z C+ / D+Z E+Z F=360°.x =x=°-°；x =(3)如图是一个六角星，其中/ BOD = 70°,则/A + /B + /C + /D+ / E+/F =2.解：(1)如图，延长 BO 交 AC

3、 于点 D,则/ BOC = Z BDC + / C. /Z BDC=Z A+Z B,/ BOC =Z B+Z C+Z A.(2)180 180 180 解析：如图，根据外角的性质，可得/1=Z A+ / B, Z 2=Z C+Z D. /Z 1+ Z 2 + Z E=180°, .,.x=Z A+Z B+Z C + Z D + Z E=180°.如图，根据外角的性质，可得/ 1 = Z A + Z B, Z 2=Z C+Z D. /Z 1 + Z 2+Z E=180°,. x= / A+/ B+/ C+/ D+/ E= 180°.如图，延 长EA交CD于点F, EA和BC交于点G,根据外角的性质，可得/ GFC = / D + Z E, / FGC=/ A+ / B. /Z GFC + / FGC + Z C= 180° , x=Z A+Z B+Z C+Z D + Z E= 180°.(3)140 解析：如图，/ BOD = 70°, A+ Z AGE = Z A+Z C + Z E=70°, Z B+Z BHD = /B+/D + /F = 70°,

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