2020-2021福州市时代中学初二数学上期末一模试卷附答案

1、2020-2021福州市时代中学初二数学上期末一模试卷附答案一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走x千米，依题意，得到的方程是（）1515 1151511515 115151A. B. - -C. D. -x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 22 .如图所示，小兰用尺规作图作 那BC边AC上的高BH,作法如下：分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线 A

2、C于点D和E;取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）C. 36oD. 32oB. (-2a3)2=4a5D. (a+b)2=a2+b2A 150 20 150 15x 2.5x150 150 20 1 5x 2.5x.B 侬 150 20 1 52.5x x150 20 150 1 52.5x x .A.B.C.D,3 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则4 .下列运算正确的是()A. a2+2a = 3a3C. (a+2)(a 1) = a +a 2 5. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知

3、从阳朔至鹿寨国道的路程为150km,现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为（）6.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）D. m5 且 m w6A. m0的解，且2 x2使关于y的分式方程 +3=a有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1 y y 1（ ）A. 5B. 4C. 3D. 211 .如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两

4、螺丝的距离之最大值为何?C. 7D. 1012 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形 BCDE内部时，则/ A与/1+/2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A. / A= /1+/2B. 2/A=/1+/2C. 3/A=2/1 + /2D. 3/ A=2 (/1 + /2)二、填空题13 .如果x2 kX 4是一个完全平方式，那么 k的值是.14 .等腰三角形的一个内角是 100 ,则这个三角形的另外两个内角的度数是 15 .若分式 上工的值为零，则x的值等于2x 116 .如图，已知 AB/ DE, /ABC=80, / CDE=140

5、,则/ BCD=4 Bcx x 217 .若m为实数，分式;不是最简分式，则 m .x m18 .已知9y2+my+1是完全平方式，则常数 m的值是.19 .分解因式2m2-32 =.20 .若a, b互为相反数，则a2 - b2 三、解答题点 E 在 AD 上，/ BCE=Z ACD=90 , /BAC = /D,21 .如图，已知在四边形 ABCD中, BC=CE.(1)求证：AC=CD;(2)若AC=AE,求/ DEC的度数.23.如图，已知 Ax 42二，且x为满足 2 x 2的整数.E 90 , A、C、F、E在一条直线上， AF EC,BC DF .求证：（1） RtAABCRtA

6、EDF ;(2)四边形BCDF是平行四边形B3x . x x24 .如果x x 3 0,求代数式 172Y 1的值.x 1 x 2x 125 .作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知/ AOB与点M、N.求作：点P使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等.（不写作法与证 明,保留作图痕迹）B【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题意得：15151x x

7、1 2故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.2. B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHXAC即可.【详解】用尺规作图作 AABC边AC上的高BH,做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线 AC于点D和E;分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧两弧交于 F；作射线BF,交边AC于点H;故选B.【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.3. A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案.【详解】解：正方形的内角为

8、90,正五边形的内角为 (5 2) 180108 ,正六边形的内角为5(6-2) 180120 , / 1=360 -90 -108 -120 =42,6故选：A.【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算.4. C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. ( 2a3)2 4a6,故本选项错误；2C. a 2 a 1 a a 2,正确；222D. (a b) a 2ab b ,故本选项错反.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌

9、握其知识点是解此题的关键.5. C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150 20小时,走国道所用时间 竺0小时2.5xx口150 150 20 , 即 1.5x 2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度x时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.6. A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以 x-1得，1-m- ( x-1) +2=0 , 解得x=4-m. .x为正数, 4-m0,解得 mv4. xw 1,.4-mw,即 mw 3.m的取值范围是mv4且

10、mw3故选A .7. A解析：A【解析】a 21把x=3代入原分式方程得，0,解得，a=5,经检验a=5适合原方程.33 2故选A.8. B解析：B【解析】试题解析： AB=AC, /A=30, ./ ABC = /ACB=75 , = AB 的垂直平分线交 AC 于 D, .AD = BD, ./ A=Z ABD=30 , / BDC=60 ,CBD=180 75 60 =45 .故选 B.9. B解析：B【解析】设多边形的边数为1则有（n-2） X180=nxi50。，解得：n=12,故选B.10. D解析：D【解析】 【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满

11、足题意整数a的值即可.【详解】x a 1不等式组整理得：，x 3由不等式组有解且都是 2x+60,即x-3的解，得到-3a-13,即-2awq 即 a=-l, 0, 1, 2, 3, 4, a 2 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ,即y=a,由分式方程有整数解，得到a=0, 2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算 法则是解本题的关键.11. C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为 180的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若

12、长度为2和6的两条木条的夹角调整成 180。时，此时三边长为 3,4,8,不符合；若长度为 2和 3的两条木条的夹角调整成 180。时，此时三边长为 4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成 180时，此时三边长为 2,6,7, 符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7,故选C 12. B解析：B【解析】 【分析】根据四边形的内角和为 360。、平角的定义及翻折的性质，就可求出2/A=/1+/2这一始 终保持不变

13、的性质【详解】.在四边形 ADA E 中，/ A+/A匕 ADA + / AEA =360,贝u 2ZA+(180-7 2)+(180 -Z 1)=360,可得 2/A= / 1+ / 2.故选： B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质二、填空题13 4【解析】【分析】这里首末两项是x 和 2 的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个 多项式的完全平方. kx=2X2 ?x；k=4故答案为：4【解析： 4.【解析】【分析】这里首末两项是 X和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就

14、是kx,由此对应求得k 的数值即可【详解】 x2 kx 4是一个多项式的完全平方，.-.kx= 2X2&, k=4.故答案为：4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14 40 40 【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180 100只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40 40。【详解】解：:三角形内角和为180 .M00只能为顶角剩下两解析： 40 40 【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为 180，100只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为 40 ，40【详解】解：.三角形内角和为180 ,.100。只能为顶角，剩下两个

15、角为底角，且它们之和为80 ,.另外两个内角的度数分别为40。，40。.故答案为：40。，40。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.15. 2【解析】根据题意得：x-2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x-2=0,解得：x=2 .此时2x+1=5,符合题意，故答案为 2.16. 400【解析】试题分析：延长D或BCf F点根据两直线平行内错角相等可知 A BC=800由此可得然后根据三角形的外角的性质可得 =-=40故答案为：400

16、解析：40【解析】试题分析：延长 DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知ABC= BFD=80。，由此可得 DFC 100 ,然后根据三角形的外角的性质，可得 BCD= EDC- CFD=40 .故答案为：40。.ARc17.0或4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得 x或x+2是x2+m的一 个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】:分式不是最简分式x或x+2是x2+m的一个因 解析：0或4【解析】 【分析】x x 2 由分式 2不是取间分式可得 x或x+2是x2+m的一个因式，分含 x和x+2两种情x m况，根据多项式乘以多项式的运算法

17、则求出m的值即可.【详解】x x 2.分式x 2x 2不是最简分式， x m，x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为 x+a,贝U有 x (x+a) =x2+ax=x2+m, m=0 ,x+a当 x 或 x+2 是 x2+m 的一个因式时，设另一个因式为 则有 (x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，a20m 2a ，a2解得： ，m4故答案为： 0 或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x 或 x+2 是 x2+m 的一个因式是解题关键 .18. 6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m

18、的值即可【详解】: 9y2+my+1是完全平方式. m= 2X 3故答案为：6【点睛】此题考查完 全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 解析：6【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可【详解】.9y2+my+i是完全平方式，m= 2X3=6,故答案为：6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19. 2 (m+4 (m- 4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4)故答案为2(m+4)(m-4)【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 ( m+4) ( m - 4

19、)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2( m2- 16) =2(m+4)( m- 4), 故答案为2(m+4)( m- 4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20. 0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】: ab互为相反数a+b=0；a2-b2= (a+b) (a-b) =0故 答案为 0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】a, b互为相反数，a+b=0, .a2 - b2

20、= (a+b) ( a- b) =0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键. 三、解答题21. (1)证明见解析；(2) 112.5 .【解析】【分析】1根据同角的余角相等可得到24,结合条件 BAC D ,再加上BC CE,可证得结论；2根据 ACD 90 , AC CD,得到1 D 45 ,根据等腰三角形的性质得到35 67.5 ,由平角的定义得到DEC 1805 112.5.【详解】1证明：Q BCE ACD 90 ,2 334,24,BAC D在BC 和 4DEC 中，24BC CEVABCWDEC AAS ,AC CD;(2) . / ACD = 90, AC=CD,.Z 1 = z D = 45O,.AE=AC,3=/ 5=67.5DEC = 180 / 5=112.5 .2x 322. 2【解析】【分析】x的值代入计算先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 可得.【详解】解：原式(x 1)2x(x1)(x