单位圆与正弦余弦线

1、MyxO1P以坐标原点为圆心，以坐标原点为圆心， 角角顶点在圆心顶点在圆心O O，始边与，始边与x x轴的轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点正半轴重合，终边与单位圆交于点P P。过点过点P P作作x x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为M.M.xyM OP的的终边终边yxMOP的的终边终边yxMOP的的终边终边在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，做一个半径为做一个半径为1 1的圆，叫做的圆，叫做单位圆单位圆。能否给线段能否给线段OMOM、MPMP规定一个适当的方向规定一个适当的方向, ,使它们使它们的取值与点的取值与点P P 的坐标完全一致呢的坐标完全一致呢? ?yxMOP的的终边终边A(

2、1,0)()xyMOP的的终边终边A(1,0)()yxM OP的的终边终边A(1,0)()yxMOP的的终边终边A(1,0)()线段线段OMOM和和MPMP的大小与的大小与P P点的横坐标和纵坐标的绝对值相等。点的横坐标和纵坐标的绝对值相等。线段线段OM和和MP的大小与的大小与P点的横坐标和纵坐标有什么关系？点的横坐标和纵坐标有什么关系？1、定义：定义： 具有始点、方向和长度的线段叫有向线段具有始点、方向和长度的线段叫有向线段. .2、大小：大小：等于有向线段的长度。等于有向线段的长度。3、方向：方向：用用正负号正负号表示。表示。ABAB 在坐标系中在坐标系中,我们规定，当有向线段的方我们规定

3、，当有向线段的方向与坐标轴的方向向与坐标轴的方向相同相同时，数量为时，数量为正正;与坐标与坐标轴的方向轴的方向相反相反时时,数量为数量为负负.当角当角的终边不在坐标轴上时的终边不在坐标轴上时, ,以以 M M 为始点、为始点、P P 为终点为终点, ,作有向线段作有向线段 ，我们规定我们规定: :MPMP当线段当线段与与y y轴轴同向同向时时, ,当线段当线段MPMP与与y y轴轴反向反向时时, ,的方向为的方向为负向负向, ,MPMP的方向为的方向为正向正向, ,MPMPxyMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终

4、边A(1,0)= = y y = = sinsin, ,MPMPP P点的纵坐标点的纵坐标 y y 与角与角的正弦值有什么关系？的正弦值有什么关系？P P点的纵坐标点的纵坐标 y y 与角与角的正弦值相等，即的正弦值相等，即y y = = sinsin。有有正值正值y y ; ;有有负值负值y y ; ;叫做角叫做角的正弦线的正弦线. .MP MP ，有向线段有向线段我们规定我们规定: :当线段当线段OMOM与与x x轴轴同向同向时时, ,当线段当线段OMOM与与x x轴轴反向反向时时, ,xyMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)y

5、xMOP的的终边终边A(1,0)= = x x = = coscos, ,OMOMP P点的横坐标点的横坐标 x x 与角与角的余弦值有什么关系？的余弦值有什么关系？P P点的横坐标点的横坐标 x x 与角与角的余弦值相等，即的余弦值相等，即x x = = coscos。有有正值正值x x ; ;有有负值负值x x ; ;叫做角叫做角的余弦线的余弦线. .OM OM ，有向线段有向线段的方向为的方向为正向正向, ,OMOM的方向为的方向为负向负向, ,OMOM当角当角的终边不在坐标轴上时的终边不在坐标轴上时, ,以以 O O为始点、为始点、M M 为终点为终点, ,作有向线段作有向线段OM ,

6、OM ,1、角、角的余弦和正弦分别等于角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。= = y y = = sinsin, ,MPMP叫做角叫做角的正弦线的正弦线. .MP MP ，有向线段有向线段= = x x = = coscos, ,OMOM叫做角叫做角的余弦线的余弦线. .OM OM ，有向线段有向线段2 2、xyMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)yxMOP的的终边终边A(1,0)xyM2OP2P1M1P3M3当点当点P在单位圆上逆时针运动时，角的正弦线和余弦线如何变化？在单位圆上逆时针运动时，角的正弦线和余弦线如何变化？xyM2OP2P1M1P3M3当点当点P在单位圆上逆时针运动时，角的正弦线和余弦线如何变化？在单位圆上逆时针运动时，角的正弦线和余弦线如何变化？yxM2OP2P1M1P3M3yxM2OP2P1M1P3M3角角 度度0 00 090900 01801800 02702700 03603600 0弧度弧度sin sin coscos tan tan 2 2 23 000101不存在不存在00-10-1不存在不存