122全等三角形的判定sss公开课精编版

1、 12.2.1三角形全等的判定（SSS) （第一课时） 1、 全等三角形的定义全等三角形的定义 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ A D 能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。B C E F 如图如图,已知已知ABCDEF 问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF 问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有： (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） A=D, B=E, C=F （全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等) 学习目标学习目标 1 1、掌握三边对应相等的两个三角形全等

2、的判定方法；、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法； 2 2、会利用、会利用“边边边边边边”的判定方法解决简单的实际问题。的判定方法解决简单的实际问题。 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB, BC=BC,AC=AC, A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗? 具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等 A A B C B C 思考思考: 要使两个三角形全等要使两个三角形全等 ,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢 ? 自学指导自学指导 自学课本自学课本P35-36P35-36页，页，“探究探究1 1、探究、探

3、究2 2及例及例1 1”，掌握三角形全等的判，掌握三角形全等的判定条件定条件SSSSSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？吗？ 2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形一定全等吗？ 3.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 满足下列条件的两个三

4、角形是否一定全等: (1)一个条件 一边 一角 一边一角 (2)两个条件 两角 两边 三角 (3)三个条件 三边 两边一角 两角一边 8cm 8cm 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: (1)一个条件 一边 一角 一边一角 两角 两边 (2)两个条件 三角 (3)三个条件 三边 两边一角 两角一边 400 400 满足下列条件的两个三角形是一定否全等: (1)一个条件 一边 一角 (2)两个条件 两角 两边 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的 两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 一边一角 三角 (3)三个条件 三边 两边一角 两角一边 300 300 9cm 9cm 满

5、足下列条件的两个三角形是一定否全等: (1)一个条件 (2)两个条件 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 一角 一边一角 一边 两角 两边 三角 (3)三个条件 三边 两边一角 两角一边 300 500 300 500 满足下列条件的两个三角形是一定否全等: (1)一个条件 (2)两个条件 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 一角 一边一角 两角 一边 两边 三角 (3)三个条件 三边 两边一角 两角一边 8cm 8cm 满足下列条件的两个三角形是一定否全等: (1)一个条件 一边 (2

6、)两个条件 一角 一边一角 两角 两边 三角 三边 两边一角 两角一边 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。 (3)三个条件 65度度 65度度 35度度 80度度 35度度 80度度 满足下列条件的两个三角形是一定否全等: 一边 (1)一个条件 一角 (2)两个条件 (3)三个条件 三边 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 一边一角 只有两个条件对应相只有两个条件对应相两角 等的两个三角形等的两个三

7、角形不一不一两边 定定全等。全等。 三角 两边一角 两角一边 8cm 8cm 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: 一个条件 一边 一角 只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。 两个条件 一边一角 只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一两角 定定全等。全等。 两边 三角 三边 三个条件 两边一角 两角一边 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的，把画好的 ABC 剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？上，它们全

8、等吗？ 全等全等 画法：画法： 画一个画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA 画线段画线段BCBC =BC; =BC; 分别以分别以BB，CC为为圆心，以线段AB AB ，ACAC为半径画弧，为半径画弧， 两弧交于点两弧交于点 A; A; 连接线段连接线段 AB= AC 想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？ 三边分别相等的两个三角形全等（三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为可以简写为 “边边边边边边”或或“SSS” ）。）。 用数学语言表述：用数学语言表述： 在在ABC和和 DEF中中 AB=DE BC=EF B A D C CA=

9、FD ABC DEF（SSS） E F 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，AD是是 连接连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 证明证明: D是是BC中点，中点， BD=CD. 在在ABD和和 ACD中中, AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS） 例例2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条在一条 直线上，直线上，AD=FB,AD=FB,

10、证明证明ABC ABC FDE FDE 证明证明:AD=FB,:AD=FB, A AD ADDB=FBDB=FBDBDB ， 即即AB= FD. AB= FD. D 在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中， AC=FE, AC=FE, AB=FD, AB=FD, BC=DE, BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). C B E F 已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，B B，D D，F F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC ABC FDE FDE， A 证明证明:AD=FB,:AD=FB, AD

11、 AD-BD=FB-BD-BD=FB-BD， 即即AB=FD. AB=FD. 在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中， AC=FE, AC=FE, C B D AB=FD, AB=FD, BC=DE, BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). E F 1. 1.如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,?ABCABC与与?ADCADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？ ACBD 2. 2.如图，如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE. AD=CE,CD=BE. A求证：求证：?ACDACD?CBE CBE CDBE证明

12、三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤： (1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 例例1 1、如图、如图ABCABC是一个钢架，是一个钢架，ABABACAC，ADAD是连是连结点结点 A A和和BCBC中点的支架，试说明：中点的支架，试说明：ADBCADBC 证明：D D是是BCBC的中点的中点 BD=CD BD=CD 在在ABD和和ACD中，中， ABAC B

13、ADAD DBDC ABD ACD（SSS） A 1 D 2 C 1= 2(全等三角形对应角相等） 1+2=180o 11= BDC90o 2AD BC（垂直定义） 问：除可证得问：除可证得AD BC外，外，还可得到哪些结论？还可得到哪些结论？ 例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB， 试说明试说明BD的理由的理由 解：连结连结AC 在ABC和 CDA中 A B D C ABCD 能说明能说明AC吗？吗？ CBAD D A ACCA ABC CDA（SSS） B C BD（全等三角形对应角相等） 小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。 辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成 虚线虚线. 练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的的理由。理由。 解：解： BECF（已知） BE+EC=CF+EC A D 即 BCEF 在ABC和DEF中 ABDE BCEF B E C F ACBF ABCDEF（SSS） AD(全等三角形对应角相等） 如图如图, ,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直线上，在一条