【最新】浙江省宁波市地区联考七年级下册期中数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1. （3分）下列方程中，二元一次方程是（）A. x+xy=8 B. yx-1C. xd=2 D. x2+y-3=02K2. （3分）如图：/ 1和/2是同位角的是（）3. （3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（A,七次多项式B.四次多项式C,三次多项式D.不能确定4. （3分）下列说法：两点之间，线段最短;同旁内角互补；若AC=BC则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.

2、（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（A. (3a+b) (a- b) B. (3a+b) (-3a-b) C. (-3a-b) (- 3a+b)D.(-3a+b) (3a- b)6. （3分）如图所示，AB/ CD/ EF, BC/ AD AC平分/ BAD则图中与/ AGE相等的角有（）cDEA. 1B. 2C. 3D. 57. （3分）已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（A. - 1 B . 1C. 2D. - 28. (3 分)若方程组2s4y=32ai+by=4与方程组a*+by=3有相同的解，则a, b的值分a与/ B满足（a =90°A

3、. 1,210. (3 分)AB/ DE贝叱B. 1,0C.11. （3分）关于x, yD. 80的方程组r+5by=l 7（其中a, b是常数）的解为JU3S'别为（二D现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（则方程组A.B.x=3. 5D.C.,(y=-0,52a (x+y)+3 (x-y)-1E(k+y)-;T?的解为(12. （3分）若x=2m+1, y=3+4m,则用含x的代数式表示y为（2A. 3+8. 3+X2C. 3+-D. 3+4x24二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）1

4、3. （3分）方程2x+3y=17的正整数解为.14. （3分）如图，将周长为15cm的ABCS射线BC方向平移2cm后得至! DEF则四边形ABFD勺周长为cm15. （3 分）已知 xa=3, xb=4, WJ x3a_2b 的值是.16. （3分）已知：a+b=7, ab=13,那么 a2 - ab+b2=.17. （3分）若关于x的方程组卜TT*的解是负整数，则整数m的值是.x-2y-018. （3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图（2）,再沿BF 折叠成图（3）,继续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后恰好完全 盖住/ EFG整个过程共折叠了 9次，问图

5、（1）中/DEF的度数是.B G F图三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19. （6分）解下列方程组:（1） 1J 12x+3y=17（2） 力 刁.26+l)-y=620. (6分)计算：(1) 3a5+ (6a3)?(-2a) 2.1 I(2) (3.14 兀)°+0.254X44 ()121. (6 分)先化简，再求值：(x+2y) 2- (3x+y) ( - y+3x) - 5y2 + ( - 4x),其中 x=-y, y=2.22. (8 分)如图，AD/ BG / EADW C, / FECN BAE / EFC=50(1)求证：AE/ CD(2)求/ B的度数.

6、23. (8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到 一个数学等式.例如：由图1可得到(a+b) 2=a2+2ab+t2.(2)利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11, bc+ac+ab=38,求a2+b2+c224. (10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品 售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要 A B两种原 料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种 原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得 A种原料120吨，B种原 料50吨.(1)如何安排生产，才能恰好使两种原

7、料全部用完？此时总产值是多少万元？(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%而乙种产品下降10%并且要求甲种产品 比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375千元， A, B两种原料还剩下多少吨？25. (10分)阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算( 2+1) (22+1) (24+1) (28+1).经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) =(2+1) (2- 1) (22+1) (24+1) (28+1)=(22- 1) (22+1)

8、(24+1) (28+1)=(24- 1) (24+1) (28+1)=(28- 1) (28+1)=216- 1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：(1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=.(2) (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.(3) 化简：(m+n (ni+n2) (n4+n4) (n1+n8) (mT+n16).26. (12分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某 段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至B

9、Q便立即回转，两灯 不停交叉照射巡视.若灯 A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1 度.假定主道路是平行的，即 PQ/ MN且/ BAM / BAN=2 1.(1)填空：/ BAN=0 ;(2)若或T B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达B屋前,A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2,若两灯同时转动，在灯 A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作/ AC或 PQ于点D,且/ ACD=120 ,则在转动过程中，请探究/ BAC 与/BCD勺数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说 明理由.Q B P Q B DM AW H AN（图n

10、1图&2019-2020学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学数学试卷参考答案与试题解析、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1. （3分）下列方程中，二元一次方程是（）A. x+xy=8 B. y=-x- 1C. x+§=2 D. x2+y-3=0【解答】解：A、x+xy=8,是二元二次方程，故此选项错误;B、y二工二-1,是二元一次方程，故此选项正确；C、x+-=2,是分式方程，故此选项错误；D> x2+y - 3=0,是二元二次方程，故此选项错误；故选：B.2. （3分）如图：/ 1和/2是同位角的是（A.B. C. D.【解答】解：图、中，

11、/ 1与/2在截线的同侧，并且在被截线的同一 方，是同位角；图中“，/ 1与/ 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：CD3. （3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A,七次多项式B.四次多项式C,三次多项式D.不能确定【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式.故选：D.4. (3分)下列说法： 两点之间，线段最短；同旁内角互补；若AC=BC则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正

12、确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：两点之间，线段最短，正确；同旁内角互补，错误；若AC=BG则点C是线段AB的中点，错误； 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A.5. (3分)下列各式能用平方差公式计算的是()A. (3a+b) (a- b) B. (3a+b) (-3a-b) C. (-3a-b) (- 3a+b)D.(-3a+b) (3a- b)【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；G能用平方差公式，故本选项符合题意；D不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C.6. (3分)如

13、图所示，AB/ CD/ EF, BC/ AD AC平分/ BAD则图中与/ AGE相等的角有()cDEA. 1B. 2C. 3 D. 5【解答】解：根据对顶角相等得出/ CGFW AGE. AC平分 / BAD丁. / CAB= DAC v AB/ CD/ EF, BC/ AD ./CGFW CABN DCA / DACW ACB与/ AGEJ目等的角有/ CGF / CAB / DAC / ACB / DCA 共 5个,故选：D.7. （3分）已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（A. - 1 B . 1C. 2 D, - 2【解答】解：（x-a） （x2+2x

14、- 1） =x3+2x2 - x - ax2 - 2ax+a =x3+2x2 - ax2 - x - 2ax+a =x3+ (2 - a) x2 - x - 2ax+a令 2 a=0,a=2故选：C.、，2武尸38. （3分）若方程组，Q匚/与方程组有相同的解，则a, b的值分别为（A. 1,2 B. 1,0 C. y,-二 D.【解答】解：由题意可知:解得:z=lV=1工士1y=l代入 2ax+by=4 与 ax+by=32a+b=4 a+b=3解得:a=lb=2故选：A.9. （3 分）如图，/ BCD=90 , AB/ DE 则/ a 与/ B 满足（A. / a +/ B =180&#

15、176;B. / B - / a =90°C. / 0 =3/ a D .=90°【解答】解：过C作CF/ AB,. AB/ DE, .AB/ CF/ DE/ 1=/ a , / 2=180° - / B ,vZ BCD=90 ,. / 1+/ 2=/ a +180° - Z p =90丁 / B - / a =90° ,故选：B.10. （3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼 图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（图A. 50 B. 60 C. 70D. 80【解答】解：设小长方形的长为x,宽

16、为y,根据题意得:解得:.xy=10X6=60.故选：B.11. （3分）关于x, y的方程组2ax+3y=lS-x+5by=l7（其中a, b是常数）的解为2a(x+y)+3 (x-y)=1E.F I T r的解为(k十y)-5b (x-y)=T 7则方程组A.B.r日 jy=-lx=3C.,l 尸-0.5D 二二 +，彳$ 2x=7, x=3.5 , -，得：2y=- 1, y=-0.5 ,所以方程组的解为；匚，11产-0.5故选：C.12. (3分)若x=2m+1, y=3+4m,则用含x的代数式表示y为(A. 3+-B. 3+x2 C. 3+ D. 3+4x2【解答】解：x=2m+1,

17、x=2mX 2,2y=3+4工3+22m=3+ (2m) 2=3+金)2=3号故选：C.、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13. （3分）方程2x+3y=17的正整数解为信得圜,故答案为:y=5日【解答】解: 方程2x+3y=17可化为yJ?；”,X、y均为正整数,17-2x>0且为3的倍数,当 x=1 时，y=5,当 x=4 时，y=3, 当 x=7 时，y=1,方程2x+3y=17的正整数解为14. （3分）如图，将周长为15cm的ABCS射线BC方向平移2cm后得至必DEF则四边形ABFD勺周长为 19 cm【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABCS BC向

18、右平移2cm得到 DEFAD=2cm BF=BC+CF=BC+2prDF=AC又 ; AB+BC+AC=15cm二四边形 ABFD勺周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm故答案为：19.15. (3 分)已知 xa=3, xb=4,则 x3a2b 的值是27K【解答】解：= xa=3, xb=4,. 3a- 2bx(xa) 3 + (xb) 2=33 + 42*.故答案为:16. (3分)已知：a+b=7, ab=13,那么 a2 - ab+b2= 10 【解答】解：=( a+b) 2=72=49,17. （3分）若关于x的方程组【解答】解：解方程组，j£-

19、2y=0x-y=ity+22y二0自：的解是负整数，则整数m的值是 3或4x=r-Ify=-p-1-ro .a2-ab+b2= (a+b) 2 - 3ab, =49 39, =10.二.解是负整数, . 1 m=- 2, 1 - m=- 1m=3g£ 2,故答案为：3或2.18. （3分）如图（1）所示为长方形纸带将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿BF折叠成图（3）,继续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住/ EFG整个过程共折叠了 9次，问图（1）中/ DEF勺度数是 18【解答】解：设/ DEF石，则/ EFG项，二.折叠9次后CF与GF重合，丁. / CFE

20、=9 EFG=9 ,如图 2, v CF/ DE ./ DEF吆 CFE=180 ,. a +9a =180° ,. a =18° ,即/EF=180 ,故答案为：18° .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19. （6分）解下列方程组:(D3Kl2y=62升3y=17(2)【解答】解：（1）我一2行限2x+3y=17 ' X3+ X 2 得：x=4,把x=4代入得：y=3,所以方程组的解为:行3'把代入得：x=3,把，x=3代入得：y=2,所以方程组的解为:工士3y=220. (6分)计算：(1) 3a5+ (6a3)?(-2a) 2(2

21、) (3.14 兀)°+0.254X44(彳) 写出由图 2所表示的数学等式：(a+b+c) 1 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac :写出由图 3 所表示的数学等式：(ab c) 2=a2+b2+c2+2bc 2ab 2ac(2)利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11, bc+ac+ab=38,求a2+b2+c2的化【解答】解：(1)由图2可得正方形的面积为：(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 故答案为：(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是：(Ja- b- c) 2=a2- b2- c

22、2 - 2bc- 2 (a-b-c) c- 2【解答】解：(1)原式Ra2?4a2=2a4 ；(2)原式=1+ (0.25 X4) 4-2=1+1-2 =0.21. (6 分)先化简，再求值：(x+2y) 2- (3x+y) ( - y+3x) - 5y2 - ( - 4x),其中 x= -y, y=2. 22【解答】解：(x+2y) ( 3x+y) ( y+3x) 5y + (- 4x)=x 2+4xy+4y2 - (9x2 - y2) - 5y2 + ( - 4x)=(x2+4xy+4y2 - 9x2+y2 - 5y2) + ( - 4x)2=(8x +4xy) + ( 4x) =2x -

23、 y,当y=2时，原式=二2X(卷一2二T2二T.22. (8 分)如图，AD/ BG / EADW C, / FECN BAE / EFC=50(1)求证：AE/ CD(2)求/ B的度数.【解答】(1)证明：: AD/ BG. /D+/ C=18(J , / EADW C, ./EADM D=180 ,AE/ CD(2)AE/ CD ./AEBW C,vZ FEC之 BAE / B=/ EFC=50 .23. (8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到 一个数学等式.例如：由图1可得到(a+b) 2=a2+2ab+t2.故答案为：(a-b-c) 2=a2+b2+c2

24、+2bc- 2ab- 2ac(2)由(1)可得：a2+b2+c2= (a+b+c) 2- (2ab+2bc+2ac) = (a+b+c) 2-2 (ab+bc+ac) =112-2X38=4524. (10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品 售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要 A、B两种原 料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种 原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得 A种原料120吨，B种原 料50吨.(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？(2)在夏季中甲种产

25、品售价上涨10%而乙种产品下降10%并且要求甲种产品 比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375千元， A, B两种原料还剩下多少吨？【解答】解：(1)设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有1( 2K+'解得 ”，I 尸 2。'15X50+30X 20 =750+600=1350 (千元),1350千元=135万元.答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此 时总产值是135万元；(2)设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，依题意有(1+10% X 50 (z+25) + (1-10% X30z=13

26、75,解得z=0,z+25=25,120 25X 4 =120 100=20 (吨),50 25X2 =50- 50=0 （吨）.答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨.25. (10分)阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算( 2+1) (22+1) (24+1) (28+1).经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)=(2+1) (2- 1) (22+1) (24+1) (28+1)=(22- 1

27、) (22+1) (24+1) (28+1)=(24- 1) (24+1) (28+1)=(28- 1) (28+1)=216- 1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：(1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =232- 1.(2) (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =口.(3)化简：(m+n (ni+n2)(m+n4) (n8+n8) (mT+n16).【解答】解：(1)原式=(2 - 1) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) =232 1; 故答案为：232- 1|i|1(2)原式=y (

28、3- 1) (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1) =1故答案为：管尸；(3) (m+n (ni+n2) (n4+n4) (n8+n8) (nT+n16).3232m -n =m-n当 mn 时，原式=(m n) (m+n (ni+n2) (n4+n4) (nm+n8) (nr16+n16)当 m=n时，原式=2m?2m2m6=32m1.26. (12分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某 段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯 不停交叉照射巡视.若灯 A转动的速度是每秒