1222一次函数的图像和性质

1、第十二章一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第2课时课时一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质1728394105116121314151617181一次函数一次函数ykxb(k，b为常数，且为常数，且k0)的图象是经过的图象是经过b，0)两点的一条直线，两点的一条直线，_ (0，_)，(_kbk的大小决定直线的大小决定直线ykxb与与x轴正方向的夹角大小，轴正方向的夹角大小，_是直线是直线ykxb与与y轴的交点的纵坐标，叫做轴的交点的纵坐标，叫做直线在直线在by轴上的截距轴上的截距2k1_k2?直线直线yk1xb1直线直线yk2xb2 (b1b2)3一次函数一次函数ykxb(k，b为常数

2、，且为常数，且k0)，当，当k0时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当_时，时，y随随x的的k0增大而减小增大而减小返回返回知识点1一次函数的图象1(六安期中六安期中)若一次函数若一次函数yaxb的图象经过第一、二、的图象经过第一、二、四象限，则下列不等关系中总是成立的是四象限，则下列不等关系中总是成立的是(Aab0 Bab0 C)Ca2b0 Dab0点拨点拨2题题返回返回点拨：点拨：因为一次函数因为一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、二、四象限，所以所以a0，b0.所以所以a20.则则a2b0，选项，选项C正确由正确由a0，b0，可得，可得ab0，ab0，又

3、因为，又因为a，b的绝对的绝对值大小不确定，所以值大小不确定，所以ab的正负无法确定因此选项的正负无法确定因此选项A，B，D均错误故选均错误故选C.返回返回2(中考中考? ?河北河北)若若k0，b0，则，则ykxb的图象可的图象可能是能是(B)返回返回3已知函数已知函数ykxb的图象如图，则的图象如图，则y2kxb的图象的图象可能是可能是(C)返回返回知识点2系数相等的一次函数图象的位置关系4(蚌埠六中期中蚌埠六中期中 )在同一直角坐标系中，若直线在同一直角坐标系中，若直线yax3AAa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3与直线与直线y2xb平行，则平行，则()返回返回5将函数将函

4、数y3x的图象沿的图象沿x轴向右平移轴向右平移2个单位后，所得个单位后，所得图象对应的函数表达式是图象对应的函数表达式是(Ay3x2 Cy3x6 DBy3x2Dy3x6)返回返回6若直线若直线y3x5与直线与直线y(k2)x3平行，则平行，则k_5返回返回7求与直线求与直线yx平行，并且经过点平行，并且经过点P(1，2)的一次函数的一次函数解析式解析式解：解：设一次函数解析式为设一次函数解析式为ykxb，因为图象与直线，因为图象与直线yx平行，所以平行，所以k1，图象过点，图象过点P(1，2)，所以，所以211b，所以，所以b1，所以一次函数解析式，所以一次函数解析式yx1.返回返回知识点3一

5、次函数ykxb的性质8直线直线yx，y2x，y14x具有的共同特点是具有的共同特点是(D)A经过原点经过原点B与与x轴交于正半轴轴交于正半轴Cy随随x的增大而增大的增大而增大Dy随随x的增大而减小的增大而减小返回返回9对于一次函数对于一次函数ykxk1(k0)，下列叙述正确的是，下列叙述正确的是(CA当当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限时，函数图象经过第一、二、三象限B当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小C当当k1时，函数图象一定与时，函数图象一定与y轴交于负半轴轴交于负半轴)D函数图象一定经过点函数图象一定经过点(1，2)点拨点拨10题题返回返回点拨：点拨：根据一次函数的性

6、质判断，根据一次函数的性质判断，A.当当0k1时，函数图时，函数图象经过第一、三、四象限，所以象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；选项错误；B.当当k0时，时，y随随x的增大而增大，所以的增大而增大，所以B选项错误；选项错误；C.当当k1时，时，函数图象一定交函数图象一定交y轴于负半轴，所以轴于负半轴，所以C选项正确；选项正确；D.把把x1代入代入ykxk1得得ykk11，则函数图，则函数图象一定经过点象一定经过点(1，1)，所以，所以D选项错误选项错误返回返回10(中考中考? ?福州福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为所示，两点的

7、坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是下列结论正确的是(Aa0 Cb0 )BBa0，b0Dab0点拨点拨11题题返回返回点拨：点拨：由图象可知由图象可知xax，yby，所以，所以a0，b0，故选故选B.返回返回111一次函数一次函数y(m)xm中，函数值中，函数值y随随x的增大的增大3范围是范围是()而减小，且函数图象不经过第三象限，则而减小，且函数图象不经过第三象限，则m的取值的取值A0mCC0 mBm13131Dm03返回返回12已知一次函数已知一次函数y(63m )x(n4)，求：，求：(1)m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？(2)n为何值时，

8、函数图象与为何值时，函数图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方？轴的下方？(3)m，n为何值时，函数图象经过原点？为何值时，函数图象经过原点？解：解：(1)由题意知，由题意知，63m0，解得，解得m 2.(2)由题意知，由题意知，n40，解得，解得n4.(3)由题意知，由题意知，63m 0，且，且n40，解得，解得m 2，且且n4.返回返回13(淮北期中淮北期中)若式子若式子k-1(k1)0有意义，则一次有意义，则一次C)函数函数y(1k)xk1的图象可能是的图象可能是(返回返回14(中考中考? ?陕西陕西)在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2平移后，得到直线平移

9、后，得到直线l2：y2x4，则下，则下列平移作法正确的是列平移作法正确的是(AA将将l1向右平移向右平移3个单位个单位B将将l1向右平移向右平移6个单位个单位)C将将l1向上平移向上平移2个单位个单位D将将l1向上平移向上平移4个单位个单位返回返回15(淮北期中淮北期中)已知一次函数已知一次函数y2x4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与求图象与x轴的交点轴的交点A的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点B的坐标；的坐标；(3)在在(2)的条件下，求出三角形的条件下，求出三角形AOB的面积；的面积；(4)利用图象直接写

10、出当利用图象直接写出当y0时，时，x的取值范围的取值范围解：解：(1)当当x0时，时，y4，当，当y0时，时，x2，则一次函数，则一次函数y2x4的图象如图所示的图象如图所示(2)由上题可知点由上题可知点A(2，0)，点，点B(0，4)(3)S三角形三角形AOB244.(4)x2.12返回返回16(蚌埠实验中学期中蚌埠实验中学期中 )已知函数已知函数y(2m1)xm3.(1)若函数图象经过原点，求若函数图象经过原点，求m的值；的值；(2)若函数图象在若函数图象在y轴的截距为轴的截距为2，求，求m的值；的值；(3)若函数的图象平行直线若函数的图象平行直线y3x3，求，求m的值；的值；(4)若这个

11、函数是一次函数，且若这个函数是一次函数，且y随着随着x的增大而减的增大而减 小，求小，求m的取值范围的取值范围解：解：(1)由题意知，由题意知，m30，解得，解得m3.(2)由题意知，由题意知，m32，解得，解得m1.(3)由题意知，由题意知，2m13，且，且m33，解得，解得m1.(4)由题意知，由题意知，2m10，解得，解得m.12返回返回17直线直线ykxb经过平移后与直线经过平移后与直线y2x重合，且在重合，且在y轴上的截距为轴上的截距为2，求直线的解析式，求直线的解析式解：解：直线直线ykxb经过平移后与直线经过平移后与直线y2x重合，重合，k2.又又直线直线ykxb在在y轴上的截距为轴上的截距为2，b2.故直线的解析式为故直线的解析式为y2x2.返回返回数形结合思想数形结合思想18如图，点如图，点B是直线是直线yx8上的一个动点，且在第上的一个动点，且在第一象限，已知一象限，已知A(6，0)，设三角形，设三角形AOB的面积为的面积为S.(1)写出写出S与与x之间的函数表达式，并求出之间的函数表达式，并求出x的取值范围；的取值范围；(2)画出画出S与与x之间的函数图象；之间的函数图象；(3)三角形三角形AOB的面积能等于的面积能等于30吗？为什么？吗？为什么？解：解：(1)S3x24(0 x8)