人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试提高题

1、第十七章勾股定理单元测试提高题、选择题1. 如图，/ ABC = 90° AB = 6, BC = 8, AD = CD = 7若点 P 到 AC 的距离为5, 则点P在四边形ABCD边上的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 42. 如图是一扇高为2 m,宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如 下：号木板长3 m,宽2.7 m；号木板长2.8 m,宽2.8 m；号木板长4 m,宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是（）A.号B .号C.号D .均不能通过3. 如图，在 RtAABC 中，/ ABC = 90° BC = 12, AB = 5.分别以 A , C

2、 为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点 E, F,过点E, F 作直线EF,交AC于点D，连结BD，则 ABD的周长为（ ）A. 13B . 17C . 18D . 254 .如图，在咼为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A . 4米B . 5米C . 6米D . 7米5. 直角三角形的三边为a-b, a, a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61B. 71C. 81D. 916. A ABC中，AB = AC = 5, BC = 8,点P是BC边上的动点，过点 P作PD丄AB于点D , PE丄AC于点E,则PD+PE的长是

3、（）A. 4.8B. 4.8 或 3.8 C. 3.8D. 57. 如图，在3X3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为， ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为（）A.5 10 B¥C弟D.10 108. 如图，在 ABC中，AB = 6，AC = 10，BC边上的中线 AD = 4,则厶ABC 的面积为（）A. 30B. 24C. 20D. 489. 如图，在 ABC中，AB = AC = 5，BC= 8，P是BC边上的动点，过点 P作PD丄AB于点D，PE丄AC于点E,则PD+ PE的长是（）A. 4.8B . 4.8 或 3.8C. 3.8D . 510. 下列说法中，

4、正确的有（）如果/ A+ / B- / C=0，那么 ABC是直角三角形；如果/ A: / B: /C=5:12:13,贝仏ABC是直角三角形；如果三角形三边之比为.7: .10: .17，则 ABC为直角三角形；如果三角形三边长分别是n2 4、4n、n2 4 （ n> 2），则厶ABC是直角三角形；A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个二、填空题11. 若三角形的三边长分别是 2 2，.6,贝吐匕三角形的最大内角的度数是12. 已知等腰 ABC中，底边BC = 20，D为AB上一点，且CD = 16，BD = 12,则厶ABC的周长为.13. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上

5、的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米.14如图，有一个长为50cm，宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长 70cm的木棍放入（填 能”或不能”.15.在 RtAABC 中，斜边 AB = 3,贝U AB2+BC2+CA2 =.16.如图所示，在 RtAABC中，/ A = 90° BD平分/ ABC交AC于点D，且AB = 4，BD = 5,则点D到BC的距离为.17. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB = 3，AD = 9,将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,贝U BE =.18. 如图，/ ACB = 90

6、76; AC = 3, BC = 4,则以AB为边长的正方形的面积为.19. 在 RtAABC 中，/ C = 90° / A，/ B，/ C 的对边分别为 a, b, c,若a： b = 3 : 4, c= 20,贝U a=, b=.20. 观察下列式子：当 n = 2 时，a= 2X24, b = 22- 1 = 3, c= 22+1 = 5n= 3 时，a= 2X3 6, b= 32 - 1 = 8, c= 32+1= 10n= 4 时，a= 2X4= 8, b= 42 - 1 = 15, c= 42+1 = 17根据上述发现的规律，用含n （n2的整数）的代数式表示上述特点的

7、勾股数 a=, b=三、解答题,c=21. 图为一无盖玻璃容器，高为18 cm,底面周长为60 cm.在外侧距下底0.5 cm的点C处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距上口1.5 cm的点F处有一只苍蝇.蜘蛛沿着玻璃容器的外侧爬行去吃苍蝇，求蜘蛛爬行_ j的最短路线的长.22台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气 旋风暴，有极强的破坏力如图11,某台风中心在海域B处，在沿海城市A的 正南方向240千米，其中心附近最大风力为12级，每远离台风中心25千米， 风力就会减弱一级，该台风中心正以 20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移4级,动，且台风中心附

8、近最大风力不变，若城市所受风力达到或超过 则称受台风影响.城市A是否会受到这次台风影响？请说明理由.(2)若受到台风影响，那么台风影响城市 A的持续时间有多长?(3)城市A受到台风影响的最大风力为几级?23. 如图，在Rt ABC中，/ C = 90°, BD是厶ABC的一条角平分线.点 0、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形 OECF是正方形.(1) 求证：点O在/ BAC的平分线上；(2) 若AC = 5，BC = 12,且正方形OECF的面积为4,求厶ABO的面积.24. 如图，已知 ABC 中，/ B = 90° AB = 16cm, BC = 12cm, P

9、、Q 是厶ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为 每秒1cm，点Q从点B开始沿 4CA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒.(1) 出发2秒后，求PQ的长;(2) 当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后， PQB能形成等腰三角形？(3) 当点Q在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时间.25. 已知： ABC是等腰直角三角形，动点 P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中/ PCQ= 90°探究并解决下列问题：如图1,若点P在线段AB上，且AC = 1 + 3，PA= .2贝 线段 PB= 6

10、，PC= 2;猜想：PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为PA2+ PB2= PQ2;ooB图2(2)如图2,若点P在AB的延长线上，在中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程.1.A 2.C 3. C. 4. D. 5. C. 6. A. 7. A 8. B 9.A10. C16011. 90°12.313.12m14.能.15.18 16. 317. 518.2519. 12 16 20.2n, n2- 1,n2+1.21 解：如图所示，将圆柱侧面沿 AB剪开铺平，过点C作CE丄AB于点E, 连接CF.H £在 RtACEF 中，/ CEF= 90

11、76; EF= 18-0.5- 1.5= 16 (cm), CE =号= 30(cm)，由勾股定理，得 CF= CE2 + EF2=302 + 162= 34(cm).答：蜘蛛爬行的最短路线的长为 34 cm.22. 解：(1)该城市会受到这次台风的影响.理由：如图，过点A作AD丄BC于点D.在 RtAABD 中，vZ ABD = 30° AB = 240千米，二 AD = AB = 120 千米.城市受到的风力达到或超过四级，贝U称受台风影响,受台风影响范围的半径为 25X (12-4) = 200(千米).v 120V200,该城市会受到这次台风的影响.(2)如图，以点A为圆心，

12、200千米为半径作圆A交BC于点E，F则AE =AF = 200千米，台风影响城市 A时台风中心移动的路程 EF= 2DE =2X, 2002 1202 = 320(千米)，台风影响该市的持续时间t= 320- 20= 16（时）.（3）v当台风中心移动到点 D时城市A距台风中心最近，城市A受到这次台风影响的最大风力为 12（120 - 25= 7.2（级）.23. 解：（1）证明：过点O作OM丄AB , BD是/ ABC的一条角平分线，OM丄AB , OE丄BC ,OE=OM,四边形OECF是正方形，二OE = OF, OF丄AC ,OM = OF,A点O在/BAC的平分线上；(2)v在 R

13、tAABC 中，/ C= 90° AC = 5, BC = 12, AB = , l 二广= 13,v 正方形 OECF 的面积为 4, OE = 2,v BD是厶ABC的一条角平分线， OM = 2, ABO 的面积是 13X 2-=13.24. 解：(1)v BQ= 2X24 (cm), BP=AB - AP= 16-2X114(cm ), / B=90° PQr応百二应乜（cm）；(2) BQ = 2t , BP= 16-t ,根据题意得：2t= 16-t ,解得：t=,即出发一秒钟后, PQB能形成等腰三角形；(3) 当CQ= BQ时,如图1所示,则/C=Z CBQ

14、 , vZ ABC = 90° ,CBQ+ / ABQ = 90° / A+ / C=90° , Z A = Z ABQ , BQ = AQ , CQ = AQ = 10 , BC+CQ = 22 , t= 22*2 =11 秒. 当CQ= BC时,如图2所示,则 BC+CQ = 24 , t= 24*2 12 秒. 当BC= BQ时,如图3所示,过B点作BE丄AC于点E ,创 卄 AB-BC' 12X 16 48 .宀厂 /耳5 I 4打 36则 BE=r=P，- ce"b®肘吋讶-(晋)=，二 CQ = 2CE= 14.4,二 BC+CQ = 26.4,二 t = 26.4 十上 13.2 秒.综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时， BCQ为等腰三角形.闺1离2Ep * A25证明：过点C作CD丄AB于点D. ACB为等腰直角三角形，CD丄A