人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步测试(1)

1、18. 2.1 矩形1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,以下说法错误的是（A. Z ABC = 90°B. AC = BDC. 0A = OBD. 0A=AD2. 下列说法正确的是（）A .有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角互补的平行四边形是矩形3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,ZAOB = 60°, AC=6 cm,贝U AB的长是(A. 3 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 12 cm4. 如图，在矩形 ABCD中（AD>AB），

2、点E是BC上一点，且 DE= DA , AF丄DE,垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（）A. zAFDDCEB . AF = 2AD5. 如图，？ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O, AC丄AB , E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3 cm,则AE的长度为（）A. 3 cmD. 8 cm6. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边 AB , BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是（）A. 4.8C. 6D. 7.27. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形 ABCD成为 矩形的是（）A. O

3、A = OC, OB = ODB. AC = BDC. AC 丄BDD. Z ABC = / BCD = / CDA = 90°8 .如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC , AB于点D , F, BE丄DF 交DF的延长线于点 E,已知/ A = 30°, BC = 2, AF = BF,则四边形BCDE的面积是（）C. 4B. 3 39.在？ABCD中，AB = 3, BC = 4,当？ABCD的面积最大时，下列结论：AC = 5;/ A + Z C= 180° AC 丄BD :AC = BD，正确的有(A .B .C. D .10.如图，E, F,

4、G, H分别是矩形ABCD各边的中点，AB = 6,BC = 8,则四边形EFGH的面积是11. 如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90° D, E, F 分别是 AB ,BC, CA 的中点，若 CD = 5 cm,贝U EF=_cm.12. 如图，四边形ABCD的对角线AC , BD相交于点O, AD / BC, AC = BD.试添加一个条件，使四边形ABCD为矩形.13. 如图，将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合,则折痕EF的长为cm.14已知：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE = CF，EF丄DF.求证：

5、BF= CD.15如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0,点E，F在BD 上, BE=DF.(1)求证：AE = CF;若AB = 6，Z COD = 60°求矩形 ABCD的面积.16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,延长CB到点E,使BE= BC,连接AE.求证：四边形ADBE是平行四边形；5(2)若AB = 4, 0B = 2，求四边形ADBE的周长.17. 已知：如图，在？ABCD 中，AF, BH , CH , DF 分别是/ BAD，/ ABC,/ BCD，/ ADC的平分线.18. 如图，四边形 ABCD中，AB / DC,/ B= 90

6、76; F为DC上一点，且 FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.求证：四边形ABCF是矩形;若ED = EC,求证：EA参考答案1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,以下说法错误的是（D）A. Z ABC = 90°C. 0A = OB2.下列说法正确的是（D）B. AC = BDD. 0A=ADA .有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角互补的平行四边形是矩形3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,ZAOB = 60°, AC=6 cm,贝U AB

7、的长是(A)A. 3 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 12 cm4.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE= DA , AF丄DE,垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（B）B . AF = |aDA. zAFDDCE5. 如图，？ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O, AC丄AB , E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3 cm,则AE的长度为(B)A. 3 cmD. 8 cm6. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边 AB , BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是

8、(A)A. 4.8C. 6D. 7.27. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形 ABCD成为 矩形的是(D)A. OA = OC, OB = ODB. AC = BDC. AC 丄BDD. Z ABC = / BCD = / CDA = 90°8 .如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC , AB于点D , F, BE丄DF 交DF的延长线于点 E,已知/ A = 30°, BC = 2, AF = BF,则四边形BCDE的面积是(A)C. 4B. 3 39. 在？ABCD中，AB = 3, BC = 4,当？ABCD的面积最大时，下列结论：AC

9、= 5;/ A + Z C= 180° AC 丄BD :AC = BD，正确的有(B)A .B .C. D .10. 如图，E, F, G, H分别是矩形ABCD各边的中点，AB = 6, BC = 8,则四边形EFGH的面积是24.11. 如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90° D, E, F 分别是 AB , BC, CA 的 中点，若 CD = 5 cm,贝U EF= 5cm.12. 如图，四边形ABCD的对角线AC , BD相交于点O, AD / BC, AC = BD.13. 如图，将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合, 则折

10、痕EF的长为2、. 5cm.14已知：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE = CF，EF丄DF.求证：BF= CD.证明：四边形ABCD为矩形,:丄 B=/ C= 90/ BFE+Z BEF = 90 EF丄DF,/ DFE = 90° 丄 BFE +Z CFD = 90 / BEF=Z CFD.在壬EF 和CFD 中,/ BEF = /CFD， BE = CF，/ B = / C， BEFA CFD(ASA).二 BF = CD.15如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,点E，F在BD 上, BE=DF.(1)求证：AE = CF;若AB =

11、 6,Z COD = 60°,求矩形 ABCD的面积.解：证明：四边形ABCD是矩形,OA = OC, OB= OD , AC = BD，/ ABC = 90 BE= DF, OE= OF.在AOE 和 COF 中，OA = OC,/ AOE = / COF,OE = OF, AOEA COF(SAS). AE = CF.(2)v OA = OC, OB = OD , AC = BD,： OA = OB. vZ AOB = / COD = 60° AOB是等边三角形. OA = AB = 6. AC = 2OA = 12.在 RtMBC 中，BC= AC2 AB2= 6 3

12、,- S 矩形 ABCD = AB- BC= 6X6,3= 36 3.16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,延长CB到点E,使BE= BC,连接AE.求证:(1)四边形ADBE是平行四边形;(2)若 AB = 4, OB证明：(1)v四边形 AD / BC , AD = BC.又 BE= BC,且点C, B, E在一条直线上, AD / BE, AD = BE.四边形ADBE是平行四边形.(2)v四边形ABCD为矩形，/ BAD = 90° OB = OD.BD = 2OB = 5.在 RtABAD 中，AD =52- 42= 3.又四边形ADBE为平行四边形，.B

13、E = AD = 3, AE = BD = 5.17. 已知：如图，在？ABCD 中，AF , BH , CH , DF 分别是/ BAD，/ ABC ,/ BCD, / ADC的平分线.求证：四边形 EFGH为矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，DAB + Z ADC=180°. AF, DF 分别平分/ DAB，/ ADC ,1/ FAD=Z BAF = 2/ DAB ,1/ ADF = /CDF = 2/ADC.FAD+Z ADF = 90° .Z AFD = 90同理可得：/ BHC=Z HEF = 90四边形EFGH是矩形.18. 如图，四边形 ABCD中，AB / DC,/ B= 90° F为DC上一点，且 FC =AB, E为AD上一点，EC交AF于点G.求证：四边形ABCF是矩形；(2)若 ED = EC,求证：EA = EG