线性控制系统分析与设计中文课件第5章

1、School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation Fundamentals of Control TheorySchool of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 第五章第五章 系统表示方法系统表示方法 5.1 引言引言 5.2 方框图方框

2、图 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 5.5 方框图的简化方框图的简化 5.7 信号流图信号流图 5.8 小结小结 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.1 引言引言系统表示方法方框图：反馈信号流图(SFG)： 相互耦合关系仿真图：所有微分方程已知状态图：包含SFG图中的初始条件School of Mechanical Engineering湖南工业大学

3、机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框图方框图 在第二章中给出了用方框图描述物理元件的方法。在第二章中给出了用方框图描述物理元件的方法。对于每一个方框，传递函数给出了输入量和输出量之间对于每一个方框，传递函数给出了输入量和输出量之间的动态数学关系式。为了使控制系统在指令输入下获得的动态数学关系式。为了使控制系统在指令输入下获得更好的响应，就要在系统中利用反馈控制。更好的响应，就要在系统中利用反馈控制。 方框图表示的是它所完成的功能，而不是系统的组方框图表示的是它所完

4、成的功能，而不是系统的组成元件。成元件。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框图方框图图5.1 工业过程温度控制系统 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框图方框图 根据池子中液体的期望

5、温度根据池子中液体的期望温度qcomm来设定电位计上的电来设定电位计上的电压压r，该电压是反馈控制系统的输入量。用插入池中的热电，该电压是反馈控制系统的输入量。用插入池中的热电偶测量液体的实际温度偶测量液体的实际温度q q，作为输出量。在热电偶中产生的，作为输出量。在热电偶中产生的电压电压eth与与q q 成正比，该电压放大后产生一个电压成正比，该电压放大后产生一个电压b即为反馈量。即为反馈量。电压电压e=r-b为作用信号，并经放大后作为线圈的输入电压为作用信号，并经放大后作为线圈的输入电压e1。由于由于e1的作用，在线圈中产生一个与电流的作用，在线圈中产生一个与电流is成正比的作用力成正比的

6、作用力fs，该力作用在线圈铁芯上，从而达到控制阀门的位置该力作用在线圈铁芯上，从而达到控制阀门的位置x的目的。的目的。阀门位置本身又控制进入池中蛇形行加热管的蒸气流量阀门位置本身又控制进入池中蛇形行加热管的蒸气流量q。池中液体的温度池中液体的温度q q与蒸气流量成正比，但是具有一个时间迟与蒸气流量成正比，但是具有一个时间迟延，时延的大小取决于流体的比热容和混合速度。延，时延的大小取决于流体的比热容和混合速度。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5

7、 System representation 5.2 方框图方框图 系统的方框图如图系统的方框图如图5-1b所示，图中给出了系统中每所示，图中给出了系统中每个元件的功能及系统中的信号流向。个元件的功能及系统中的信号流向。 r 作用信号 e(=r-b)阀门的开口度通过加热线圈流入的蒸汽量温度 qSchool of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 具有负反馈的控制系统的方框图可以

8、化简成图具有负反馈的控制系统的方框图可以化简成图5-6中中所示形式，图中标出了反馈系统中所使用的标准符号和所示形式，图中标出了反馈系统中所使用的标准符号和定义。定义。 图5.6 反馈系统的方框图 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 在这个反馈控制系统中输出是被控变量在这个反馈控制系统中输出是被控变量C，测量到，测量到的被控变量的被控变量C通过反馈元件通过反馈元

9、件H产生主反馈信号产生主反馈信号B，然后，然后B和参考输入和参考输入R比较。参考输入比较。参考输入R和主反馈信号和主反馈信号B的差值的差值E是控制系统是控制系统G的输入，被称之为作用信号。对于单位反的输入，被称之为作用信号。对于单位反馈系统，馈系统，H = 1,作用信号就等于误差信号，即作用信号就等于误差信号，即E= R C。前向传递函数和系统的反馈通道的传递函数分别为前向传递函数和系统的反馈通道的传递函数分别为G和和H。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory

10、 Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 用方框图表示一个线性反馈控制系统时（其中已知用方框图表示一个线性反馈控制系统时（其中已知各个元件的传递函数），大写字母表示一个被变换的量，各个元件的传递函数），大写字母表示一个被变换的量，即它是算子即它是算子D、复参数、复参数s或频率参数或频率参数jw w的函数。用于传递的函数。用于传递函数时，函数时，G表示表示G(D)、G(s)或或G(jw w)。此算子也可用于表。此算子也可用于表示其它变量，例如示其它变量，例如C表示表示C(D)、C(s)或或C(jw w)。而图。而图5-5中中小写符号表示

11、时域中的任一函数，例如符号小写符号表示时域中的任一函数，例如符号c表示为表示为c(t)。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 系统的一个重要特性是总传递函数，它等于被调量系统的一个重要特性是总传递函数，它等于被调量C的变换式与参考输入的变换式与参考输入R的变换式之比，该比值可以用算的变换式之比，该比值可以用算子、拉氏变换或频率（矢量）形式表示。总传送函数也子、

12、拉氏变换或频率（矢量）形式表示。总传送函数也称为控制比。称为控制比。 根据变换变量描述的该系统的方程为：根据变换变量描述的该系统的方程为： C(s)=G(s)E(s) (5.1) B(s)=H(s)C(s) (5.2) E(s)=R(s) - B(s) (5.3) School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 将以上各式合并，得控制比或总传递函数为：将以上各式合并，得控

13、制比或总传递函数为： ( )( )( )1( )( )C sG sR sG s H s(5.4) 闭环系统的特征方程为控制比或总传递函数的分闭环系统的特征方程为控制比或总传递函数的分母：母： 1+G(s)H(s)=0 (5.5) 通过分析特征方程来确定闭环系统的稳定性和响通过分析特征方程来确定闭环系统的稳定性和响应。应。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 对

14、于反馈为对于反馈为1的简化系统，即的简化系统，即H(s)=1，作用信号，作用信号(式式5.3)就是出现在系统中的误差，也就是说，参考输入减就是出现在系统中的误差，也就是说，参考输入减被控量，表示为：被控量，表示为： E(s)=R(s) - C(s) (5.6) 单位反馈控制系统的控制比为：单位反馈控制系统的控制比为： ( )( )( )1( )C sG sR sG s(5.7)School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System represent

15、ation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 对于任何给定的反馈回路，开环传递函数定义为反对于任何给定的反馈回路，开环传递函数定义为反馈通道馈通道B(s)的输出与反馈回路的作用信号的输出与反馈回路的作用信号E(s)之比。之比。 ( )( )( )( )B sG s H sE s(5.8) 前向传递函数定义为被控量前向传递函数定义为被控量C(s)与作用信号与作用信号E(s)之之比。比。 ( )( )( )C sG sE s(5.9) H(s)=1时，开环传递函数与前向传递函数相同。时，开环传递函数与前向传递函数相同。 School of Mechanical Engineering湖南工

16、业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 前向传递函数前向传递函数G(s)不仅可由串联元件组成，而且也不仅可由串联元件组成，而且也可能含有内反馈回路。具有内反馈回路的控制系统的例可能含有内反馈回路。具有内反馈回路的控制系统的例子如下：子如下： School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 Sys

17、tem representation 5.3 总传递函数的确定总传递函数的确定 系统误差系统误差ye定义为理想值或系统期望值减去系统实定义为理想值或系统期望值减去系统实际输出。际输出。 图 5.7 含有所有基本单元的反馈控制系统方框图 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统中的变量 (I) 指令指令(Command)v ：是一种输入，该输入由反馈控：是一种

18、输入，该输入由反馈控制系统外部的某些设备而确定，并且与反馈控制系统无制系统外部的某些设备而确定，并且与反馈控制系统无关。关。 参考输入参考输入(reference input )r：来自于指令，是系统：来自于指令，是系统的实际输入信号。的实际输入信号。 被控变量被控变量(controlled variable)c：是一种可以直接被：是一种可以直接被测量和控制的量，它是控制系统的输出。测量和控制的量，它是控制系统的输出。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory C

19、hap 5 System representation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统中的变量 (II) 主反馈主反馈(primary feedback)b：是被控量的函数，该：是被控量的函数，该信号与参考输入进行比较以产生作用信号。信号与参考输入进行比较以产生作用信号。 作用信号作用信号(actuating signal)e：来自于比较测量单元，：来自于比较测量单元，并且等于参考输入减去主反馈。它通常具有很低的能量并且等于参考输入减去主反馈。它通常具有很低的能量级，这种信号是产生操作变量的控制元件的输入。级，这种信号是产生操作变量的控制元件的输入。 School of Me

20、chanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统中的变量 (III) 操作变量操作变量(manipulated variable)m：是从应用于受控：是从应用于受控系统的控制元件得到的量。操作变量一般比作用信号具系统的控制元件得到的量。操作变量一般比作用信号具有高得多的能量级，并且在形式上还可能改变。有高得多的能量级，并且在形式上还可能改变。 间接被控变量间接被控变量(indirectly

21、 controlled variable)q：是输：是输出量，它通过间接控制系统与控制变量联系起来，它处出量，它通过间接控制系统与控制变量联系起来，它处于封闭环的外部，并且不直接对控制进行测量。于封闭环的外部，并且不直接对控制进行测量。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统中的变量 (IV) 最终被控制变量最终被控制变量(ultimately contr

22、olled variable)：是：是一个涉及到间接控制变量的一般术语，当没有间接控制一个涉及到间接控制变量的一般术语，当没有间接控制变量时，它指的就是被控变量。变量时，它指的就是被控变量。 理想值理想值(ideal value)i：是最终被控制变量的值，该：是最终被控制变量的值，该值产生于理想系统，理想系统的指令信号与实际系统的值产生于理想系统，理想系统的指令信号与实际系统的相同。相同。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System re

23、presentation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统中的变量 (V) 系统误差系统误差(system error)ye：理想值减去最终被控制：理想值减去最终被控制变量的值。变量的值。 干扰干扰(disturbance)d：是一种不希望的信号，它影响：是一种不希望的信号，它影响被控制变量，干扰可能在系统的许多地方引入。被控制变量，干扰可能在系统的许多地方引入。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System represe

24、ntation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统元件 (I) 参考输入元件参考输入元件(reference input elements)Gv：产生与：产生与命令成正比的信号命令成正比的信号r。 控制元件控制元件(control elements)Gc：由作用信号：由作用信号e产生操产生操作变量作变量m。 被控系统被控系统(controlled system)G：是受控制单元，通：是受控制单元，通常为大功率元件。常为大功率元件。 间接控制系统间接控制系统(indirectly controlled system)Z：把间：把间接被控变量接被控变量q和被控变量和被控变量c联系起来

25、，该元件在反馈回路联系起来，该元件在反馈回路的外部。的外部。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 标准方框图术语标准方框图术语 定义：系统元件 (II) 反馈元件反馈元件(feedback element)H：从被控变量产生主反：从被控变量产生主反馈馈b，一般情况下为一个比例单元，但也可能改变控变，一般情况下为一个比例单元，但也可能改变控变量的性质。量的性质。 理想系统理想系统(idealiz

26、ed system)Gi：是使理想值和命令两：是使理想值和命令两者之间的性能达到一致的一种元件。在自适应系统中称者之间的性能达到一致的一种元件。在自适应系统中称为模型系统或期望系统。为模型系统或期望系统。 干扰元件干扰元件(disturbance element)N：表示干扰变量：表示干扰变量d与与其对控制系统的影响两者之间的函数关系。其对控制系统的影响两者之间的函数关系。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representa

27、tion 5.5 方框图的简化方框图的简化 方框图的组成：方框图的组成： 1. 方框方框(Block)：对信号进行的数学变换，又称传递环节件，是一种单向运算的算子，Y(s)=G(s)X(s)； 2. 信号线信号线 (Signal line)：带箭头的线段，箭头表示信号传递方向； 3. 分支点（测量点）分支点（测量点） (Branch point,measure point):信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号，在数量和性质上完全相同。 4. 相加点（比较点、综合点）相加点（比较点、综合点） (Summary point, comparing point, synthesis point

28、)：相加点（比较点、综合点）：两个以上信号的代数运算。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.5 方框图的简化方框图的简化 1. 支点的移动规则 (1) 分支点前移 (2) 分支点后移 2. 相加点移动规则 (1) 相加点后移 (2) 相加点前移 3. 其它简化规则 (1) 相加点换位 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院F

29、undamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.5 方框图的简化方框图的简化 3. 其它简化规则 (2) 相加点折分 (3) 串联方框换位 (4) 串联方框合并 (5) 并联方框合并 (6) 分支点相对于相加点前移 (7) 将并联方框化图为单位并联方框 (8) 将反馈方框化为单位反馈方框图 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5

30、.5 方框图的简化方框图的简化 4. 简化过程中的两条原则 (1) 前向通道中传递函数的乘积保持不变； (2) 各反馈回路开环传递函数的乘积必须保持不变。 举例举例School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 方框图是一种简化系统表示法的有用工具。图方框图是一种简化系统表示法的有用工具。图5.9和和5.15的方框图仅具有一个反馈回路，它可以化简成一的方框图仅具有一个反馈回路，它可以化简

31、成一个简单的方框图。图个简单的方框图。图5.5所描述的系统总共有三个反馈所描述的系统总共有三个反馈回路，因此它不再是一个简单系统。当两个反馈回路之回路，因此它不再是一个简单系统。当两个反馈回路之间存在相互耦合，以及系统不是单输入、单输出时，这间存在相互耦合，以及系统不是单输入、单输出时，这时控制系统以及它们方框图将变得更为复杂。有一种方时控制系统以及它们方框图将变得更为复杂。有一种方框图可以用来简化复杂系统的分析，这种方框图就称之框图可以用来简化复杂系统的分析，这种方框图就称之为信号流图为信号流图(signal flow graph, SFG)，它可以进一步地，它可以进一步地简化复杂系统的分析

32、。简化复杂系统的分析。School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 SFG是一种表示联立方程组的图形，该图形由节点是一种表示联立方程组的图形，该图形由节点及连接节点的有向支路组成。节点表示系统变量，两个及连接节点的有向支路组成。节点表示系统变量，两个节点之间的连接支路起到一个单向信号乘法器的作用：节点之间的连接支路起到一个单向信号乘法器的作用：信号流向用箭头标在支路上，乘法因子（导纳或

33、传递函信号流向用箭头标在支路上，乘法因子（导纳或传递函数）用字母标在箭头附近。数）用字母标在箭头附近。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 三种类型的节点：三种类型的节点： 源节点源节点( Source nodes)：表示自变量，仅有输出支表示自变量，仅有输出支路。路。 阱节点阱节点 (Sink nodes)：表示因变量，仅有输入支路。表示因变量，仅有输入支路。 混合节点混合

34、节点 (Mixed nodes)：既有输入支路又有输出支既有输入支路又有输出支路。路。 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 混合节点可以看作是阱节点加一个单位增益的输出混合节点可以看作是阱节点加一个单位增益的输出支路，如下图所示。支路，如下图所示。 x=au+bv and w=cx=cau+cbv School of Mechanical Engineering湖南工业大学机

35、械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 通道通道(path)：沿箭头方向把一系列支路连接起来的：沿箭头方向把一系列支路连接起来的任一路径。任一路径。 前向通道前向通道(forward path)： 两个节点之间沿箭头方向两个节点之间沿箭头方向所通过的路径，在该路径上一个节点只能出现一次。在所通过的路径，在该路径上一个节点只能出现一次。在图图5-21中通道中通道uwx为节点为节点u和和x之间的前向通。之间的前向通。School of Mechanical E

36、ngineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 信号流图的基本性质： 1.节点表示系统的变量； 2. 信号在支路上沿箭头单向传递； 3. 支路相当于乘法器； 4. 在混合节点，增加一个单位增益的支路，可以将一个混合节点变为一个阱节点。 绘制信号流图 School of Mechanical Engineering湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信号流图信号流图 梅逊增益公式 总增益可以由梅逊增益公式总增益可以由梅逊增益公式(Mason gain formula)求求取，总增益取，总增益T为：为：nnTT(5.53) 式中：式中：Tn是源节点和阱节点之间的前向通路的总增是源节点和阱节点之间的前向通路的总增益，益，是信号流图的特征式是信号流图的特征式(graph determinant)，由下式，由下式求得：求得： =1- L1+L2-L3+