中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第五节矩形菱形正方形试题

1、第五节 矩形、菱形、正方形1. 2021益阳中考以下判断错误的选项是D A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形ABCD B(C )2. 2021江西中考如图，小贤为了体 验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的选项是A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变第2题图3. 2021宁夏中考菱形ABCD勺对角线A

2、C, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点，连接 EF.假设EF =,；2，BD= 2，那么菱形 ABCD勺面积为A A. 2 '2 B '2 C. 6 ：2 D. 8 :24. 2021江西中考纸片?ABCD中, AD= 5, Sabc尸15.过点A作AE!BC 垂足为 E,沿 AE剪下 ABE将它平移至 DCE的位置，拼成四边形AEE D,那么四边形 AEE D的形状为C A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形5. 2021眉山中考把边长为3的正方形 ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形D C'交于点 O,那么四边形 ABOD的周长是A

3、A. 6 2 B. 6 C. 3 2 D. 3+ 3 26. 2021鄂州中考如图，菱形 ABCD的边AB= 8，/ B= 60°, P是AB上一点，BP= 3, 将梯形APQ沿直线PQ折叠，A的对应点A 当CA的长度最小时，CQ的长为B 13C D',边 BC与Q是CD边上一动点,A. 5 B. 7 C 8 D. y7. 2021内江中考如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AC= 8, BD- 6, OEL BC,垂足为点小12E, 贝U OP 肓.5 8. 2021东营中考如图，折叠矩形 ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，折痕 AE=

4、卯 cm3且tan / EFC= 4 那么矩形 ABCD的周长为 _36_ cm9. 2021哈尔滨中考如图，在菱形 ABCD中，/ BAD= 120。，点 E、F分别在边 AB BC上， BEF与厶GEF 关于直线 EF对称，点B的对称点是点 G 且点G在边AD上.假设 EGLAC AB= 6羽，贝U FG的长为_6_.10. 2021哈尔滨中考：如图，在正方形 ABCD中，点E在边CD上, AQL BE于点Q, DPL AQ于点P.1求证：AP= BQ2在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.解：(1) T正方形 ABCD 二 A

5、D= BA / BAD= 90 °，即/ BAQFZ DAP= 90°,v DPL AQ /-Z ADPZDAP= 90°,aZ BAQ=Z ADP / AQL BE 于点 Q DPL AQ 于点 P,/Z AQB=Z DPA= 90 °，/ AQBA DPA(AA$，/ AP =BQ (2)AQ- AP= PQ AQ- BQ= PQ DP- AP= PQ DP- BQ= PQ.11. 2021宿迁中考如图，把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN再过点B折 叠纸片，使点 A落在MN上的点F处，折痕为BE假设AB的长为2，贝U

6、FM的长为B A. 2 B.百 C 也 D. 1第11题图第12题图12. 2021黑龙江中考如图，在正方形 ABCD中，E、F分别为 BC CD的中点，连接 AE, BF交于点 G,将 BCF沿BF对折，得到 BPF，延长 FP交BA延长线于点Q,以下结论正确的个数是 B ECFG= 2S BGE4 AE= BF; AE! BF; sin / BQP= 5 : S 四边形A. 4 B. 3 C 2 D. 113. 2021遵义六中二模如图，矩形 ABCD中, M为CD中点，以点B、M为圆心，分别以 BC长、MC长为半径 画弧，两弧相交于点 P.假设/ PMC= 110 °，那么/

7、BPC的度数为_55 ° _.第13题图第14题图14. 2021凉山中考菱形OBCD平面直角坐标系中的位置如下图，顶点B2 , 0，/ DOB= 60°，点P是对 角线OC上一个动点，E点为0，- 1，当EP+ BP最短时，点P的坐标为 2出-3, 2-扇 .15. 2021毕节中考如图， ABC中，AB= AC把厶ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE连接 BD,CE交于点F.(1) 求证： AECA ADB(2) 假设AB= 2，/ BAC= 45°,当四边形 ADFC是菱形时，求 BF的长.解：(1) ABCA ADE 且 AB= AC,. AE= AD

8、, AC= AB,/ BAOZ BAE=Z DAEFZ BAE 即/ CAE=Z DABAE= AD由 / CAE=/ DABAECA ADBSAS ； (2) 四边形 ADFC是菱形，且/ BAC= 45°, / DBA=/ BAC= 45°AC= AB(两直线平行 内错角相等)，又由(1)有AB= AD, / DBA=/ BDA= 45° (等边对等角)， ABD是直角边为2的 等腰直角三角形， BD= 2AB" , BD= 2 2 ,又四边形 ADFC是菱形，二 AD= DF= FC= AC= AB= 2, BF= BD- DF= 2 2- 2.1

9、6. (2021汇川中考五模)如图，平行四边形 ABCD中 , AB= 3 cm BC= 5 cm / B= 60° , G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点 F ,连接CE, DF.(1) 求证：四边形 CEDF是平行四边形；(2) 当AE= _3.5_ cm时,四边形 CEDF是矩形；当AE= _2_cm时，四边形CEDF是菱形.(直接写出答案)解：(1) I四边形 ABCD是平行四边形， CF/ ED,FCG=/ EDG ： G是CD的中点， CG= DG在厶FCG/ FCG=Z EDG和厶 EDG中，CG= DG FC3A EDGRSAFG=

10、 EG ： CG= DQ 二四边形 CEDF是平行四边形./ CGF=Z DGE17. (2021遵义一中一模)如图，在矩形 ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿 AE折叠，使点D落在边BC上 的点F处，过F作FG/ CD交AE于点G,连接DG.(1) 求证：四边形 DEFG为菱形；CE(2) 假设CD= 8, CF= 4，求 胡勺值.解：(1)由轴对称性质得：/ 1 = 7 2, ED= EF, GD= GF.v FG/ CD1 = Z 3,那么/2=Z 3,. FE= FG.如图， ED= EF=GD= GF；.四边形DEFG为菱形；(2)设DE= x，由轴对称得FE= DE= x,EC

11、= 8 x,在Rt EFC中，fC+ EC= EF2,即即 42+ (8 x)2= x2.解得 x= 5, CE= 8 x= 3. C=DE 518. (2021遵义红花岗一模)如图，将？ABCD的边DC延长到点E,使CE= DC连接AE,交BC于点F.(1) 求证： ABFA ECF(2) 假设/AFC= 27 D,连接 AC BE,求证：四边形 ABEC是矩形.证明：(1) I 四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ DC, AB= DC,./ ABF=7 ECF.v EC= DC AB= EC.在 ABF 和厶 ECF 中，V/ ABF=/ ECF / AFB=7 EFC AB= EC,ABFA ECF; (2) v