-物体的角动量定理和角动量守恒定律

1、4-4 物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律一一 物体对某一定点的角动量物体对某一定点的角动量大小为大小为:方向如图方向如图:(右手螺旋法则右手螺旋法则)做圆周运动的特殊情形做圆周运动的特殊情形物体对某一点的角动量物体对某一点的角动量(动量矩动量矩) 定义为定义为LvmrLsinvrmL 902sinmrrmLv式中：式中： 是物体圆周运动的角速度大小是物体圆周运动的角速度大小)vmp(rAoL4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律注意：注意： 角动量是描述物体转动状态的物理角动量是描述物体转动状态的物理量量,只要物体在运动只要物体在

2、运动,就一定存在物体相对就一定存在物体相对于某一参考点的角动量于某一参考点的角动量,不管物体是做直线不管物体是做直线运动还是曲线运动运动还是曲线运动4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律二二 力矩和角动量定理力矩和角动量定理大小：大小：1 力矩力矩MFrMFdFrrFrFMsinsin构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系方向：如图方向：如图 、 、MrFrFoAMd4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律2 物体的角动量定理物体的角动量定理iiFrmdtdr)( viiFdtdmviiFmdtd)( vdtmdrmrdtd)()(vvi

3、iMFr4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律两边积分两边积分Mmrdtd)(v 作用在物体上的合力对某固定参考点的力作用在物体上的合力对某固定参考点的力矩矩 ,等于物体对同一参考点的角动量对时间等于物体对同一参考点的角动量对时间的变化率的变化率,称为称为物体的角动量定理物体的角动量定理M由由 得得dtLdMdtMLddtLdM4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律 上式表示上式表示:物体对定点的角动量在一段时间物体对定点的角动量在一段时间内的增量等于这段时间内作用于物体的冲量矩内的增量等于这段时间内作用于物体的冲量矩212112

4、ttLLdtMLLLd称为力矩在称为力矩在 到到 时间内的冲量矩时间内的冲量矩21ttdtM1t2t4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律三三 角动量守恒定律角动量守恒定律 该式表示该式表示:如果物体所受合力矩为零如果物体所受合力矩为零,则物体则物体的角动量保持不变的角动量保持不变,称为物体的角动量守恒定称为物体的角动量守恒定律律如果如果 ,就得就得0M0dtLd即即 常矢量常矢量L4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律例例1 P117例例4.4.2解解: (1)以两小球为研究对象以两小球为研究对象,经分析知该小经分析知该小球所守

5、合力矩为零球所守合力矩为零,所以角动量守恒所以角动量守恒,设设小球半径为小球半径为 时的速率为时的速率为 ,则则2rV222rmVrmvv2V4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律(2) 根据动能定理根据动能定理,拉力对小球所作的功等于小拉力对小球所作的功等于小球动能的增量球动能的增量)21(2)21(222vmmVAT23 vmAT4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律四四 质点组的角动量质点组的角动量1 质点组的角动量质点组的角动量2 质点组的角动量定理质点组的角动量定理 因为内力矩之和等于零因为内力矩之和等于零(不论什么性质

6、的力不论什么性质的力,也不论选哪一点为固定点也不论选哪一点为固定点),所以有所以有iiiimrLv 其中其中 、 、 分别为第分别为第 个质点的位置个质点的位置矢量、质量和速度矢量、质量和速度irimividtLdM4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律 是质点组对固定点的外力矩矢量和及质点组的是质点组对固定点的外力矩矢量和及质点组的角动量角动量3 质点组的角动量守恒定律质点组的角动量守恒定律式中：式中： , 分别分别外外iiiFrMiiiimrLv如果如果0iwaiiiFrM则则 常矢量常矢量iiiimrLv4-4物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律 该式表示该式表示:如果质点组对某固定点所受合力矩如果质点组对某固定点所受合力矩为零为零,则质点组对该固定点的则质点组对该固定点的 角动量守恒角动量守恒 动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守