北京一0一中学高三文科数学期末检测试卷

1、北京市一0一中学高三文科数学期末检测试卷考生注意：1、 答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。2、 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。题号一二三总分1-1213-161718192021得分一、填空题（本大题满分60分，本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分）A1打印AAA×2AA+1第4题1、不等式的解集为 _ 2、函数的定义域为_3、函数的单调递增区间为_4、根据框图，写出所打印数列的递推公式 -2020.69411.445、若指数函数的部分对应值如右

2、表：则不等式的解集为_6、已知函数是偶函数,则7、等比数列an的公比为，前n项和为满足=，那么a1的值为8、如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 . (结果用分数表示) 9、若且，则10、一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为11、已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的范围是12、设函数，若关于方程有两个不同的实数解，则的取值范围是二、选择题（每小题4分，计16分）13、如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可

3、能是（ ）ABCDA1B1C1D1P A B C D 14、设，方程的解集为 （ ）A. B. C. D.以上都不对15、下列四个命题中错误的个数是 （ ）经过球面上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；球面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长。A.0 B.1 C.2 D.316、已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 （ ）A. 三、解答题：（本大题共5题，计74分）17、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，）已知向量， （1）若，求向量与的夹角； （2）求函数的最大值。18、（本题满分14分，第（1）小题6

4、分，第（2）小题8分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值； （2）求三棱锥的体积。19、 （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）设函数，函数，其中为常数且。令函数为函数与的积函数。（1） 求函数的表达式，并求其定义域；（2） 当函数的值域为时，求实数的取值范围。20（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）设函数，满足。（1） 求数列的通项公式；（2） 判断数列的单调性，并说明理由；（3） 不等式对任意在上恒成立，求实数的取值范围。21、（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图是一个具有行列的数表，第一行是首项为1，公比为的等比数列，第一列是首项为1，公差为的等差数列，其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写。设表示第行第列的数。 （1）求，及的表达式；（2）第二行中能否构成等差数列？若能，求出满足的条件，并由此研究整个第二行能否构成等差数列；若不能，请说明理