2019年河南省郑州市高考数学二模试卷

1、2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)一.选择题(共12小题)1 .若复数为纯虚数，则实数 b等于()2+1A. 3B . -C. D. T2 32 .已知全集 U = R, A= x|y=ln (1 - x2) , B = y|y=4x 2,则 An (?RB)=()A. (T, 0)B .0,1)C. (0, 1)D.( 1, 03 .南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知f (x) = 2019x2018+2018x2017+ - +2x+1 ,程序框图设计的是f (x)的值，在处应填的执行语句是()A. n=iB , n=2019-iC

2、. n=i+1D. n=2018- i4 .在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(2, 4)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：X? N ( % (T2),则 P (- b v XW 四+b) = 0.6827, P (- 2bVXW 吐2 a)0.9545.)C. 339.75D. 34135.将函数f (x) = 2sinx的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g (x)的图象，下面四个结论正确的是()A.函数g (x)在兀，2兀上的最大值为1B.将函数g (x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称6C.点(

3、二m0)是函数g (x)图象的一个对称中心D.函数g (x)在区间0,2二上为增函数y26 .设变量x, y满足约束条件 r+y>l,则目标函数 就白尸中的最大值为()x-y< 1A. (y?1B .C. 3D. 47 .在RtAABC中，Z C = 90° , CB=2, CA = 4, P在边AC的中线BD上，则豌的最小值为()A. TB . 0C. 4D. - 18.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为(，A,岑匹 b.里丁三 c. 18（V5d90函兀9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王

4、子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xCR,用x表示不超过x的最大整数，则 y=x称为高斯函数.仞如：-2.1 = -3, 3.1 = 3,已知函数fG）= 2F ,则函数y=f （x）的值域 十*为（）A. , 3）B. （0, 2C. 0, 1, 2 D. 0, 1, 2, 32210 .已知双曲线 三b>0）的左、右焦点分别为F1, F2,若双曲线上存在A.(C. (1,sinZPFjF； 2a 曰 in/FF*1cF）则该双曲线的离心率的取值范围是（B. (1,D. (1,2) U ( 2,2) U ( 2,"1_)将 ABC11 .在 ABC 中，已知 AB=

5、2j& Bd=2V5, ZABC=450 , D 是边 AC 上的一点,A在底面BCD的射影M在线段沿BD折叠，得到三棱锥 A- BCD,若该三棱锥的顶点BC上，设BM = x,则x的取值范围是（）A. （0, 2诟）b. V6）C, （V6» 2再）d . （23 > 卬）12 .已知抛物线 C: y2=4x的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A, B两点, 且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T（5,0）,则Saaob=（）A. 2V2b, V3C, V6D, 36.填空题（共4小题）13 .已知等比数列an为单调递增数列，设其前 n项和为

6、Sn,若32=2, S3=7,则a5的值为.14 .已知二口虱口 一4_)比口6口三冬3,则篁)=-15 .二项式亨)后的展开式中x5的系数为6,则林改=.1 U5f16.已知函数f&)/二 J-b匕，b阳，若函数f(x)有两个极值点X1,X2,H>2,2K 1则实数a的取值范围是.三.解答题(共7小题)17 .已知数列an中，ai = 1, an>0,前 n 项和为 Sn,若 =+小口_ (nCN*,且 n> 2).(I)求数列an的通项公式;(n)记 二求数列Cn的前n项和Tn.18 .如图，等腰直角 ABC 中，/B = 90° ,平面 ABEFL平面

7、 ABC, 2AF=AB = BE, Z FAB= 60° , AF / BE.(I )求证：BCXBF;(n)求二面角 F - CE- B的正弦值.19 .目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到 2020年，我国将全面建立起新的高 考制度.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、 生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考 方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学

8、和生物”三个选考科目，则学生甲的选考 方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解高一年级 840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：性别 选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有 1616168422人选考方案待确定的有86020012人女生选考方案确定的有 20610201626人选考方案待确定的有281000212人(I )估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(n)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生 选考方案确定

9、的女生总计(出)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量E的分布列及数学期望。, 2名男生选考方案不同 11，2名男生选考方案相同2附：K2=tjQd户)n=a+b+c+d.(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2> k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820.在直角坐标系xOy中，已知圆C1： x2+y2 = r2 (r>0)与直线10：,二耳42点相切，点a为圆C1上一动点，ANx轴于点N,且动点满足0M + M=0M,设动点M的轨迹为曲线C.(I )求曲线C的方程;(n)设P, Q是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T, OP, OQ的斜率分别为ki, k2,k -A,求|OT|的取值范围1 2 4bCR.21 已知函数f (上)=(J+僵虱公二51-d)/-2日科卜，a，A.Q(I )求函数g (x)的单调区间;(n)若f (x) < g (x)恒成立，求 b-2a的最小值.22.在平面直角坐标系C的极坐标方程为xOy中，以。为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线p2cos2 0+3 p2sin2 0= 12,直线l的参数方程为数).直线l与曲线C分别交于M, N两点.(1)若