2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .下列各式中，运算正确的是（）A. （ （ 2）2 = - 2 B. 22 8 .10 C.、,2、, 8 4D. 2 .2 .2【答案】C【解析】A. . J（ 2）22 ,故不正确；B. . 72 而 3/2 ,故不正确；C. 72 88 4 ,故正确；D. 2与 我不能计算，故不正确；故选C.2 .百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示， 商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号（厘米）3

2、83940414243数量（件）23313548298A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数.详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销，即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键3 .下列四个选项中，不符合直线y = 3x-2的性质的选项是（）A.经过第一、三、四象限C.与x轴交于（-2, 0）【答案】C【解析】B.

3、y随x的增大而增大D.与y轴交于（0, - 2）决赛成绩/分95908580人数4682卜表所不:根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x=0,则y=- 2,故直线与y轴 交点坐标为：（0, 2 ）;令y=0,则x= 2 ,故直线与y轴的交点坐标为：（2 , 0）.33.直线 y=3x2 中 k= 3>0, b=-2<0,.此函数的图象经过一、三、四象限.k= 3>0, y随x的增大而增大.故A, B, D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是 x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象 当k>0, b<0时，函数图象经过一、三、四象限.4 .某学校组织学生进行社会主

4、义核心价值观的知识竞赛，进入决赛那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A. 85, 90B. 85, 87.5C.90, 85D. 95, 90试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为 85分;处于中间位置的数为第 10、11两个数，为85分，90分，中位数为 87.5分.故选B.考点：1.众数；2.中位数5 .如图，AABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,点D在BC上，且 AD平分/ BAC ,贝U AD 长为A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD）然后根据勾月定理求出AD的长即可.详解：AB=AC=5 , AD 平

5、分/ BAC, BC=6BD=CD=3 , / ADB=90,AD= AB2 BD2 =4.故选：C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.,AB=8cm , AE平分/ BAD交BC边于点E,则CE的长等于（）C. 4cmD. 2cm【解析】试题分析：解：.四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=12cm , AD / BC, AE 平分 / BAD/ BAE= / DAE/ BEA= / BAE , .BE=AB=8cm ,CE=BC - BE=4cm ；故答案为：C.考点：平行四边形的性质点C的坐标是8,0，点A的纵坐标是7.菱形OBCA在平

6、面直角坐标系中的位置如图所示,【答案】BC. 2, 6D. 2,6【分析】连接AB交OC于点D,由菱形OACB中，根据菱形的性质可得 OD=CD=4 , BD=AD=2 ,点B的坐标.由此即可求得【详解】连接 AB交OC于点D,四边形ABCD是菱形，AB ±OC, OD=CD , AD=BD ,点C的坐标是（8, 0）,点A的纵坐标是2, .OC=8, BD=AD=2 ,OD=4点B的坐标为：（4, -2）.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系.熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注 意数形结合思想的应用.8 .如图，将一个矩形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重

7、合，折痕为 EF.若AB=4 , BC=8 ,则BE的长是C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE ,设BE=x,表示出AE,然后在RtAABE中，利用勾股定理列方程求解即可.详解：.矩形纸片 ABCD折叠C点与A点重合，AE=CE,设 BE=x,则 AE=8- x,在RtAABE中,由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即 42+x2=（8- x）2,解得x=3,即 BE=3.故选：A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.9 .已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（A.当AB = BC

8、时，四边形 ABCD是菱形B.当ACBD时，四边形 ABCD是菱形C.当/ABC = 90°时，四边形 ABCD是矩形D.当AC = BD时，四边形 ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.【详解】 解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当 AB=BC时,它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形 "是菱形知：当 ACLBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错 误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当/ABC=90。时，四边形 ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相

9、等的平行四边形是矩形可知：当 AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是 D选项；故选：D.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定10 .函数yi=x+1与y2=ax+b （aQ的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使yi>y2的x的取值范围是（）A. x >0B. x > 1C. x>-1D. -1 <x< 2【答案】A【分析】当x>0时，函数yi=x+1的图象在函数 y2=ax+b （aw。的图象上方，据此可得使yi>y2的x的取值范围是x>0【详解】由

10、图可得，当 x>0时，函数yi=x+1的图象在函数y2=ax+b （aw。的图象的上方，使yi >y2的x的取值范围是x>0,故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。11 .如图是一次函数 yi=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（）XA. k < 0B. a>0C. b>0D.方程 kx+b=x+a 的解是x=3【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质对 ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断。【详解】.一次函数 y1=kx+b经过第一、二、

11、三象限，k<0, b>0,所以 A、C 正确；;直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，.a<0,所以B错误；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,x=3 时，kx+b=x+a ,所以 D 正确.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）。Z A

12、8 8虱小期A.轮船的速度为20千米时B.轮船比快艇先出发 2小时C.快艇到达乙港用了 6小时D.快艇的速度为40千米时【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。【详解】A.轮船的速度为 "0=20千米时，故本选项正确；88 .轮船比快艇先出发 2小时，故本选项正确；C.快艇到达乙港用了 6-2=4小时，故本选项错误；D.快艇的速度为160=40千米时，故本选项正确； 4故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。13 .如图，点P是DABCD边上一动

13、点，沿A- A C-B的路径移动，设P点经过的路径长为 x, ABAP的面积是y,则下列能大致反映 y与x的函数关系的图象是（）【解析】点P沿 Z D运动， BAP的面积逐渐变大；点 P沿 A C移动， BAP的面积不变；点 P沿CA B的路径 移动， BAP的面积逐渐减小.故选 A.14 .如图，在正方形 ABCD中，E为AB中点，连结DE ,过点D作DFDE交BC的延长线于点F,连A. 3结EF.若AE 1 ,则EF的值为()B. ,10C. 2 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意可得 AB=2 , / ADE= / CDF ,可证那DEDCF,可得CF=1 ,根据勾股定理可得

14、EF的长.【详解】ABCD是正方形 . AB=BC=CD , / A= / B= / DCB= / ADC=90 DFXDE / EDC+ / CDF=90 且/ ADE+ / EDC=90/ ADE= / CDF 且 AD=CD , / A= / DCF=90.-.ADEACDF . AE=CF=1. E是AB中点AB=BC=2BF=3在 RtEF 中，ef=Jbe2 bf2 TT12 而.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题.二、填空题(每小题4分，共20分)15 .计算：7T8 近=.【答案】3.【解析】【分析】根据二次根式的除

15、法法则进行计算即可.【详解】原式二Jl8 2=而=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的除法法则.16 .已知 a=2+ 33 , b=2-芯,贝U a2b+ab2=.【答案】4.【解析】【分析】把原式a2b+ab2可以转化成ab (a+b),由已知a=2+£ , b=2-J3 ,则可以得出 a+b=4,且ab满足平方差公式，则可求解。【详解】a=2+ 73 , b=2-出,，原式=ab (a+b)=(2+73) (2-石)(2+73+2-百)=(4-3) X4=1 X4=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式计算，对原式进行变形转化是解题的关键。17 .如图，在？AB

16、CD 中，AB=10, BC=6, AC ± BC,贝U ?ABCD 的面积为 【答案】48.【解析】【分析】先在Rt9BC中利用勾股定理可得 AC=8,根据平行四边形面积：底 高，可求面积。【详解】在 RtAABC中，AB=10 , BC=6,利用勾股定理可得 AC=8 .根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BCX AC=6< 8=48.故答案为48.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。18 .在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移 3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为.【答案】y=-

17、2x .【解析】【分析】利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。【详解】将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3 ,即y=2x将该函数的图象沿 y轴翻折后所得的函数关系式y=2 (-x),即y=-2x,故答案为y=-2x .【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。19 .在正方形 ABCD中，E在AB上,BE = 2, AE = 1 , P是BD上 动点，则PE和PA的长度之和最小值 为.【解析】【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为

18、最短路径位置，利用勾股定理求出即可.【详解】解：连接 AC, EC, EC与BD交于点P,此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度.正方形 ABCD 中，BE=2, AE=1 , .BC=AB=3 ,CE= Jbe2 bc2 =72232= 眄，故答案为：,13.【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A, C关于BD对称是解题关键.三、解答题(共58分)20 .计算：亚 3 J1 (6 2)2【答案】7-3 .,3.【解析】【分析】 直接利用二次根式的加减、乘法法则进行计算即可。【详解】原式=2楞-3 X2/3 +3-4 73 +4 3,

19、=2 3- 3+7-4 3=7-3 33 -【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法法则，正确掌握运算法则是解题的关键。21 .在RtAABC中，/ BAC=90° , D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF / BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=BD .(2)求证：四边形 ADCF是菱形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)由 AAS ”可证 AFE04DBE ,从而得 AF=BD(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD = DC,即可证明四边形 ADCF是菱形。【详解】

20、(1) AF/ BC,AFE= / DBE,ABC是直角三角形， AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AE=DE , BD=CD在AAFE和ADBE中，AFE= DBEAEF= BED,AE= DEAFEA DBE (AAS ) . AF=BD(2)由(1)知，AF=BD ,且 BD=CD ,AF=CD ,且 AF / BC ,四边形ADCF是平行四边形BAC=90 , D 是 BC 的中点，AD = -BC =DC 2，四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD=DC是解题的关键。22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量

21、和出水量都是常数.从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的 8分钟内既进水又出水.如图表示的是容器中的水量 y (升)与时间t (分钟)的 图象.(1)当4WtWl财，求y关于t的函数解析式；(2)当t为何值时，y=27?(3)求每分钟进水、出水各是多少升？155升、15升.4【答案】(1) y= 5t+15; (2)当t为翌 时，y=27; (3)每分钟进水、出水分别是 45【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式(2)将y=27代入(1)的函数解析式，即可求得相应t的值(3)根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【详解】(1)当4DW崛，设

22、y关于t的函数解析式为y=kt+b,4k b= 2012k b= 30解得,k=54b=15，y关于t的函数解析式为y=5t+i5；4(2)把 y=27 代入 y= 5t+15 中，4-5可得：一t+15 = 27,448解得，t=竺，5即当t为竺时，y=27；5(3)由图象知，每分钟的进水量为 20 -4=5 (升)，设每分钟的出水量为 a升，20+5 X (12-4) - (12-4) %=30解得，a=15,4 15答：每分钟进水、出水分别是 5升、15升.4【点睛】本题考查了一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。23.如图，以四边形 ABCD的

23、边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE ,连接BE、DF .(1)当四边形 ABCD为正方形时(如图1),则线1E与DF的数量.(2)成立,请说明理由.当四边形ABCD为平行四边形时(如图2)， 1)中的结论是若成立，请证明；若不 的【答案】（1） BE=DF （或相等）；（2）成立.证明见解析.【解析】【分析】AE=AD ,（1 ）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD , / BAD=90 , AF=AB ,/ BAF= / DAE=60 ,再根据全等三角形判定和性质即可.（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可【详解】解：（1） BE=DF （或相等）如图1, 四边形ABCD为正方形 . AB=AD , / BAD=90 ABF、"DE都是等边三角形AF=AB , AE=AD , / BAF= / DAE=60/ BAE= / BAD+ / DAE=150 , / DAF= / BAD+ / BAF=150 . / BAE= / DAFAB=AF=AE=ADABEA AFD (