一轮复习-双曲线

1、2021/8/61双曲线双曲线2021/8/62考纲点考纲点击击1.1.了解双曲线的定义、几何了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的图形和标准方程，知道它的简单几何性质简单几何性质. .2.2.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. .热点提热点提示示1.1.双曲线的定义、标准方程双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点但不作为重点. .2.2.主要以选择、填空题的形主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目式考查，属于中低档题目. .

2、2021/8/631 1双曲线的定义双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：与两个定点F1，F2的距离的 等于常数2a.2a |F1F2|.(2)上述双曲线的焦点是 ，焦距是 .差的绝对值差的绝对值F F1 1，F F2 2|F|F1 1F F2 2| |2021/8/642 2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质2021/8/65标准标准方程方程 (a0，b0) (a0，b0)图形图形性性质质范范围围 对对称称性性对称轴：对称轴： 对称心：对称心： 对称轴：对称轴： 对称中心：对称中心： 顶顶点点顶点坐标，顶点坐标，A1 ，A2 顶点坐标：顶点坐标：A A

3、1 1 ，A A2 2 xa或或xaya或或ya坐标轴坐标轴原点原点坐标轴坐标轴原点原点(a,0)(a,0)(0(0，a)a)(0(0，a)a)2021/8/66渐近渐近线线 离心离心率率e e，e e ，其中，其中c c实虚实虚轴轴线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，它的叫做双曲线的实轴，它的长长|A|A1 1A A2 2| | ；线段；线段B B1 1B B2 2叫做双曲叫做双曲线的虚轴，它的长线的虚轴，它的长|B|B1 1B B2 2| | ；a a叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的实半轴长，b b叫做双曲叫做双曲线的虚半轴长线的虚半轴长. .a a、b b、c c的关的关

4、系系c c2 2a a2 2b b2 2(c(ca a0 0，c cb b0)0)(1(1，) )2a2a2b2b2021/8/673等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率e ，渐近线方程为 .实轴和虚轴实轴和虚轴y yx x2021/8/68Ak5 B2k5C2k2 D2k2或k5【解析解析】由题意知(|k|2)(5k)0，解得2k2或k5.【答案答案】D2021/8/692过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P、Q两点，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是()【答案答案】C2021/8/610【答案答案】C2021/8/6

5、114已知点(m，n)在双曲线8x23y224上，则2m4的范围是_2021/8/6122021/8/613已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程【思路点拨思路点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解2021/8/6142021/8/615【方法点评方法点评】1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的那一支2求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程(2)待定系数法，其步骤是：2021/

6、8/616定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定值：根据题目条件确定相关的系数【特别提醒特别提醒】若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)2021/8/6171将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x4)2y22及圆C2：(x4)2y22一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？【解析解析】由例题可知：当圆M与圆C1外切，与圆C2内切时，2021/8/618中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2 ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这

7、两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值2021/8/619【自主探究自主探究】(1)由已知：c ，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，2021/8/620(2)不妨设F1，F2分别为左右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.2021/8/621【方法点评方法点评】1.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角

8、形)研究它们之间的相互联系2021/8/6222在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线(2)求已知渐近线的双曲线的方程(3)渐近线的斜率与离心率的关系2021/8/6232根据下列条件，求双曲线方程：2021/8/6242021/8/6252021/8/626已知两定点F1( ，0)，F2( ，0)，满足条件|PF2|PF1|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A、B两点(1)求k的取值范围；2021/8/627【思路点拨】解答本题(1)可先由已知条件求出曲线E的方程，由直线及曲线E的方程得到

9、关于x的一元二次方程；再由已知条件得到关于k的不等式组，求出k的取值范围；(2)可根据(1)中k的范围及|AB|6 求出k的值，得到直线AB的方程，再求m的值及C点的坐标，从而可得ABC的面积2021/8/628故曲线E的方程为x2y21(x1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组消去y，得(1k2)x22kx20.又已知直线与双曲线的左支交于A，B两点，有2021/8/6292021/8/6302021/8/6312021/8/632【方法点评方法点评】平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题，往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题在解析几何中当

10、直线与曲线相交时，对于交点坐标若直接求解有时非常复杂，故往往设而不求，即设出点的坐标，利用点在曲线上或其满足的性质求解本题借助直线与双曲线相交，利用设而不求的思想，结合向量的坐标运算及根与系数的关系求解2021/8/6332021/8/6342021/8/6352021/8/6362021/8/6372021/8/638【答案答案】B2021/8/639【答案答案】A3(2009年全国高考)设双曲线 (a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()2021/8/6402021/8/6412021/8/6422021/8/643【答案答案】A2021/8/644【解析解析】设右焦点为F1依题意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案答案】92021/8/6451要与椭圆类比来理解、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意椭圆与双曲线的不同点，如a，b，c的关系、渐近线等2注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用3双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个