四川省内江市2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、AB 10C20D252019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷选择题（共 12 小题） 125 的平方根是（BA± 5C5D25 没有平方根2下列各数： 3.141592 ，0.16 ， 0.1010010001 ，是无理数的有（）个A5B3C4D3已知 Rt ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（222AabcB A B CDa：b： c7：24：25C A： B： C 3：4：ABC一定全等的三角形是（）C5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）2A（a+2）（a2）a 4Bab+ac+da（b+c）+d8如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：

2、分别以B，C 为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD若 CDAC，）C50°D1059如图，一个底面直径为cm，高为 20cm的糖罐子，一只蚂蚁从 A 处沿着糖罐的表面爬行到 B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）B 10cmC25cmD30cm10如图，矩形纸片ABCD中， AB 8cm，把矩形纸片沿直线 AC折叠，点 B落在点 E处， AE交 DC于点 F，若 AF cm，则 AD 的长为（）A 4cmB 5cmC6cmD7cm2 3 211若实数 x 满足 x2 2x10，则 2x3 7x2+4x2019 的值为（）A

3、2019B 2020C 2022D 202112如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为 “和谐数”，（如83212，165232，247252，即 8，16，24均为“和谐数” ），若将这一列和谐数8，16，24由小到大依次记为 a1， a2， a3， an，则 a1+a2+a3+ +an（）2 2 2A 4n2+4B 4n+4C4n2+4nD4n2填空题（共 4 小题）23 13因式分解： 2x2y 8y314若 x2+kx+36 是一个完全平方式，则 k15等腰 ABC的腰 AB边上的中线 CD，把 ABC的周长分成 12 和 15 两部分，则底边 BC长为 A 4

4、5， AB 8 ， BC 10，则 BC边上的高为17（1）计算： 12020+ +|2 |（ 2）先化简，再求值： （ 2x 1） 2+（ x+2）（x 2）（ x4 4x3）÷ x2，其中 x18已知：如图，点 C、D、B、F 在一条直线上，且 ABBD，DEBD，ABCD，CEAF19“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；2）补全条形统计图；（ 3）若该单位共有 2000 人，请估算该单位骑自行车上下班的人数20在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取

5、水点 A， B，其中 ABAC，由于某种原因，由 C 到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点 H（A、H、B在同一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB 2.5 千米， CH2 千米， HB 1.5 千米1）问 CH是否为从村庄 C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；0.0121两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置图 1），其未叠合部分 （阴影） 面积为 S1若再在图 1 中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图 2 ），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 S21）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S2；2）若 a+b8， ab13

6、，求 S1+S2 的值；3）当 S1+S2 40时，求出图 3 中阴影部分的面积 S322阅读理解：如图 1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD中， ABAD，CBCD，问四边形 ABCD是垂美四 边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图 1，试在垂美四边形 ABCD中探究 AB2，CD2，AD2，BC2 之间的关系， 并说明理由；（ 3）解决问题： 如图 3，分别以 RtABC的直角边 AC和斜边 AB为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 CE、BG、GE、CE交 BG于点 N，交 AB于点 M已知 AC

7、，AB 2，求 GE的长D圏1DB参考答案与试题解析选择题（共 12 小题）125 的平方根是（）A± 5C5【分析】根据平方根的定义，即可求得 【解答】解：± 5 的平方是 25， 25 的平方根是± 5BD25 没有平方根25 的平方根故选： A2下列各数： 3.141592 ，0.16 ， ，是无理数的有（ ）个0.1010010001， ， ， ，A5B3C4D2分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解【解答】解：下列各数：3.141592 ， ，0.16 ， ， 0.1010010001 ， ， ， 中，显然 3.141592 、 0.16 、是小数，

8、所以是有理数；10， 10 是自然数，是有理数；是分数，是有理数；是无限循环小数，是有理数故 、 0.1010010001 、 、 是无理数故选： A3已知 RtABC的三边分别为 a、b、 c，则下列结论不可能成立的是（222A a b cB A B CC A： B： C3：4： 5Da：b： c7：24：25【分析】根据三角形内角和定理以及勾股定理即可求出答案 【解答】解： （ A）当 A90°时，此时 a2b2+c2，故 A能成立 （B） A B+C，A+B+ C180 A90°，故 B能成立（ C）设 A 3x， B4x， C 5x， A+B+ C180°

9、，x15°， C75°，故 C不能成立（ D）设 a 7x，b 24x， c 25x、当 C90°，a2+b2 c2，故 D能成立， 故选： CABC一定全等的三角形是（）【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解： A、与三角形 ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本 选项不符合题意；B、与三角形 ABC有两边及其夹边相等，二者全等，故本选项符合题意C、与三角形 ABC有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；D、与三角形 ABC有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项

10、不 符合题意故选： B5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（2A（a+2）（a2）a 4Bab+ac+da（b+c）+d2 2 2 2Cx9（x3）Da babab（ab）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解： A、（a+2）（a2） a25÷4×2225故选： D8如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C 为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD若 CDAC，B 25°，则 A的度数为（）4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式 分解，故此选项错误；B、ab+ac+

11、da（b+c）+d，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、x2 9（ x3）（x+3），故此选项错误；D、a2bab2ab（ab），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确故选： D6在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40 名学生，达到优秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A 0.125B 0.45C0.425D1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可【解答】解：不合格人数为 4018 175，不合格人数的频率是0.125 ，故选： A7若 3x5，3y4，9z2，则 32x

12、y+4z 的值为（）AB 10C20D25【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式化简得出答案【解答】解： 3x5， 3y4，9z232z，2x y+4zx 2 y 2z 232xy+4z（ 3x）2÷3y×（32z）2C50°D105°分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则 DC BD，故 DCB DBC25°，则 CDA25°+25° 50°， CDAC， A CDA 50°，故选： C9如图，一个底

13、面直径为cm，高为 20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到 B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是(B 10cmC25cmD30cmAB最短，由勾股定理即分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得 可求得需要爬行的最短路程解答】解：将此圆柱展成平面图得：有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于底面周长cm， BC 20cm， AC × 30 15（ cm），AB（ cm）答：它需要爬行的最短路程为25cm故答案为： 25cm故选： C10如图，矩形纸片 ABCD中， AB 8cm，把矩形纸片沿直线 AC折叠，点 B落在点 E处， AE 交 DC于点 F，若 AF

14、cm，则 AD 的长为（）A 4cmB 5cmC6cmD7cm【分析】由折叠的性质可证 AFFC在 Rt ADF中，由勾股定理求 AD的长 【解答】解：由折叠的性质知， AECD， CEAD ADC CEA， EAC DCAAFCF cm，DFCD在 Rt ADF中，由勾股定理得， AD6cm故选： C2 3 211若实数 x 满足 x2 2x10，则 2x3 7x2+4x2019 的值为（）A 2019B 2020C 2022D 2021【分析】把 x22x10 变形为 x2 2x 1，再将 2x37x2+写成 2x3 4x2 3x2+，然后3 2 2将 2x34x2提取公因式，利用 x22

15、x1 降次，即可求得答案2解答】解： x2 2x102 x 2x1322x3 7x2+4x20193 2 2 2x3 4x2 3x2+4x 201922 2x（ x2 2x） 3x2+4x201926x3x220192 3（x22x） 2019 3 2019 2022故选： C12如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为 “和谐数”，（如83212，165232，247252，即 8，16，24均为“和谐数” ），若将这一列和谐数 8，16，24由小到大依次记为 a1， a2， a3， an，则 a1+a2+a3+ +an（）2 2 2A 4n +4B 4n+4C4n +

16、4nD4n【分析】 设两个连续奇数为 2n1，2n+1（n 为自然数） ，则“和谐数” （ 2n+1）2（ 2n21）2，据此解答即可2 2 2 2 2 2 2 2【解答】解： a1+a2+a3+an3212+5232+7252+（2n1）2（ 2n1）2+（2n+1）2 4n2+4n故选： C二填空题（共 4 小题）2313因式分解： 2x2y 8y3 2y（ x+2y）（x2y） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可2 3 2 2【解答】解： 2x2y8y32y（x24y2） 2y（x+2y）（x2y），故答案为： 2y（x+2y）（x 2y）14若 x2+kx +36 是一个

17、完全平方式，则 k ±12 【分析】由完全平方公式： （a±b）2a2±2ab+b2把所求式化成该形式就能求出k 的值22【解答】解： x2+kx+36（ x±6） 2，解得 k± 1215等腰 ABC的腰 AB边上的中线 CD，把 ABC的周长分成 12 和 15 两部分，则底边 BC 长为 7 或 11 【分析】在 ABC中， ABAC，且 ADBD设 ABx，BCy，根据题意列方程即可得到 结论【解答】解：如图，在 ABC中， ABAC，且 ADBD设 ABx，BCy，当 AC+AD15，BD+BC12 时，则 x+x 15，x+y12，

18、解得 x10， y 7当 AC+AD12，BC+BD15 时，则 x+x 12， x+y15，解得 x8，y 11，综上所述，这个三角形的底边BC的长为 7 或 11 A45°， AB8 ，BC10，则 BC边上的高为分析】作 BD AC于点 D，AHBC于点 H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出 AD、BD，根据勾股定理求出 CD，根据三角形的面积公式列式计算即可 【解答】解：作 BDAC于点 D，AH BC于点 H，在 Rt ABD中， BAC45°，DADB，由勾股定理得， DA2+DB2AB2，即 DA2+DB2（ 8 ）2，解得， DA DB8，在 Rt

19、 BCD中， CD6， AC AD+CD 14 ， 由三角形的面积公式可得， 解得， AH 故答案为：，×AC×BD × BC× AH，即 × 14×8 ×10×AH，CEAF三解答题（共 6 小题）17（1）计算： 12020+ +|2 |（2）先化简，再求值：2 4 3 2（ 2x 1） 2 24x 4x+1+x 4x +4x+（ x+2）（x 2）（ x当 时，原式 18已知：如图，点 C、D、B、F 在一条直线上，且 ABBD，DEBD，ABCD，CEAF 4x 4x2 3，）÷ x2，其中 x分

20、析】（ 1）先根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先算乘除，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）；2 4 3 2（2）（2x 1）2+（x+2）（x2）（ x4 4x3）÷ x2分析】（ 1）由条件利用 HL即可证得结论；2）由全等三角形的性质可求得BAF DCE，再利用直角三角形的性质可求得AEG90°，即可证得结论解答】证明：1） ABBD，DEBD， ABC CDE90°，在 Rt ABF和 RtCDE中RtABFRtCDE（HL）；（2） ABF CDE（已证）， BAF DCE， BAF+ CGB 90&

21、#176;， BAF+ AGE 90°， AEG90°，即 CE AF19“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（ 1）填空：本次调查的总人数为80 人，开私家车的人数 m 20 ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度；（2）补全条形统计图；（ 3）若该单位共有 2000 人，请估算该单位骑自行车上下班的人数 【分析】（ 1）根据步行的人数及其百分比可得总人数，用总人数乘以开私家车所占百分 比可得其人数 m，再根据百分比之和为 1 求得骑自行车对应百分比， 再用 360°乘以 “

22、骑自行车”所占的百分比即可求出“骑自行车”所在扇形的圆心角的度数；从而补全统计图；（2）用总人数乘以骑自行车的人数所占的百分比求出骑自行车的人数， （3）用总人数乘以骑自行车上下班的人数所占比即可【解答】解： （ 1）调查的总人数为： 8÷10%80 人，开私家车的人数 m 80×25%20 人； “骑自行车”所占的百分比为：1 10% 25% 45% 20%，则扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为：360°× 20%72故答案为： 80， 20，72；（ 2）骑自行车的人数为： 80×20%16 人，补全统计图如图所示：（ 3）现在骑自

23、行车的人数约为： 2000× 400（人）20在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点 A， B，其中 ABAC，由于某种原因，由 C 到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点 H（A、H、B在同一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB 2.5 千米， CH2千米， HB 1.5 千米1）问 CH是否为从村庄 C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；0.01 )分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；2）根据勾股定理解答即可【解答】解： （ 1）是理由如下：在 CHB中， CB 2.5 ， CH2， HB1.5 ，CH2+HB222+1

24、.526.25 ，CB22.5 2 6.25 ，CH2+HB2CB2，CHAB，故 CH是从村庄 C 到河边的最近路；（2）设 ACx千米，则 ABACx千米， AHx1.5（千米）在 Rt AHC中，由勾股定理得： AH2+HC2 AC22 2 2 x （ x 1.5 ） +2解得： x 2.08答：原来的路线 AC的长约为 2.08 千米21两个边长分别为 a和b的正方形如图放置 （图 1），其未叠合部分 （阴影） 面积为 S1若 再在图 1中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图 2），两个小正方形叠 合部分（阴影）面积为 S2（1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S

25、2；（ 2）若 a+b8， ab13，求 S1+S2 的值；（3）当 S1+S2 40时，求出图 3 中阴影部分的面积 S3【分析】（ 1）由图可知：， ；（ 2）由已知可得；（ 3 ） 由 图 可 知 ： ， 再 由 即可求解【解答】解： （1）由图可知：， ； a+b8， ab 13，；（ 3）由图可知：， S1+S2 40 ， ，22阅读理解：如图 1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边 形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD中， ABAD，CBCD，问四边形 ABCD是垂美四 边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图 1，试在垂美四边形 ABCD中探究 AB2，CD2，AD2，BC2 之间的关系， 并说明理由；（ 3）解决问题： 如图 3，分别以 Rt ABC的直角边 AC和斜