八年级数学下学期期中试卷含解析苏科版

1、2015-2016学年江苏省南京市求真中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在上面的表格中）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2玄武区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：128，97，60，72，66，69，86则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D以上都不对3一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球的可能性

2、比白球大D摸到白球的可能性比红球大4下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的倍6下列算式正确的是（）A =B =C =D =7如图，在ABCD中，ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；APB的大小其中随点P的移动不会变化的

3、是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9若分式有意义，则x的取值范围是10在ABCD中，若A=3B，则C=°11如图，正方形ABCD中，DAF=15°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则BEC=°12如图，已知矩形ABCD的边长分别为3cm，4cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积等于cm213某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率0.9600.9500.9400.9420.

4、9460.9510.949从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）142015年，我市有47857名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析本次调查中总体是15下列4个分式：；，中最简分式有个16如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（2，0），则点C的坐标为17如图，在ABCD中，A=70°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1=18如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边AB上，折痕EF的两端分别在CD、AD上（含端点），且AB=10cm，

5、BC=6cm，当折痕EF最长时DF=cm三、解答题：（本大题共9小题，共64分）19计算：（1）÷（）；（2）+20先化简（）÷，然后从2，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值21如图，ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点求证：BE=DF22在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在图（1）

6、中，“很了解”所对应的圆心角的度数为；（3）把图（2）中的条形图形补充完整23正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90°的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为（3）ABC经过怎样的旋转可得到A1B2C2，24中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛

7、学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m=； n=；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？25从特殊到一般，是我们学习和认知新事物经常运用的方法（1）比较大小：，（横线上填“”，“”或“=”）（2）请你根据上面的材料，利用字母a、b、c （ab0，c0）归纳出一个数学关系式；（3）运用

8、所学知识，证明你归纳的数学关系式26已知：线段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是某同学的作业：（1）请判断该同学的作业是否正确，并说明理由（2）请用另一种方法，作出矩形ABCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF（1）如图1，若正方形ABCD的边长为6cm，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上，且PC=2cm时填空：DG=cm；求证：DF=PG；

9、求四边形PEFD的周长（结果保留根号）；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想2015-2016学年江苏省南京市求真中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在上面的表格中）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本

10、选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选B2玄武区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：128，97，60，72，66，69，86则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D以上都不对【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图故选：C3一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下

11、列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球的可能性比白球大D摸到白球的可能性比红球大【考点】可能性的大小【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案【解答】解：共有3+2=5个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到红球的可能性比白球大；故选C4下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条

12、边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：C5如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的2倍C不变D缩小为原来的倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式扩大为原来的2倍故选B6下列算式正确的是（）A =B =C =D =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质逐个判断，即可得出选项【解答】解：A、当a、b异号时，两边不相等，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、不符合分

13、式的基本性质，故本选项错误；D、分式的两边都除以ab，符合分式的基本性质，故本选项正确；故选D7如图，在ABCD中，ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90°，AD=4cm，BC=AD=4cm，故选：A8如图，点A，B为

14、定点，定直线lAB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；APB的大小其中随点P的移动不会变化的是（）ABCD【考点】三角形中位线定理；三角形的面积【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断，根据运动得出PA+PB不断发生变化、APB的大小不断发生变化，即可判断【解答】解：A、B为定点，AB长为定值，点M，N分别为PA，PB的中点，MN=AB为定值，正确；点A，B为定点，定直线lAB，P到AB的距离为定值，正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，PAB的周长发生变化，错误；当P点移动时，APB

15、发生变化，错误；故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9若分式有意义，则x的取值范围是x±1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得x210，再解即可【解答】解：由题意得：x210，解得：x±1，故答案为：x±110在ABCD中，若A=3B，则C=135°【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得A的度数，利用对角相等，即可得C的值【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，A+B=180°，A=3B，A=C=135°故答案为：13511如图，正方形ABCD中

16、，DAF=15°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则BEC=60°【考点】正方形的性质【分析】首先证明EBAEBC，得到BEC=AEB，求出AEB即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，BA=BC，ABE=CBE=ADE=45°在EBA和EBC中，EBAEBC，AEB=BEC，AEB=EAD+ADE=15°+45°=60°，BEC=AEB=60°，故答案为60°12如图，已知矩形ABCD的边长分别为3cm，4cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积等于6cm2【考点】

17、中点四边形【分析】先有矩形的性质和中点，判断出四边形QEGD是矩形，求出EG，再求出FH，最后说明FHEG，即可求出四边形的面积【解答】解：如图，连接EG，FH，在矩形ABCD中，ABCD，AB=CD，A=90°点E，G是AB，CD中点，AE=AB，DG=CD，AE=DG，四边形QEGD是矩形，EG=AD=4同理：四边形ABFH是矩形，FH=AB=3，四边形AEOH是矩形，EGFH，四边形EFGH的面积等于EG×FH=×4×3=6cm2故答案为：613某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数

18、m489518847194614261898优等品的频率0.9600.9500.9400.9420.9460.9510.949从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95（精确到0.01）【考点】利用频率估计概率【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95【解答】解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95故答案为0.95142015年，我市有47857名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析本次调查中总体是2015年，我市478

19、57名考生参加中考的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体的概念说出这个问题中的总体即可【解答】解：总体是2015年，我市47857名考生参加中考的数学成绩，故答案为：2015年，我市47857名考生参加中考的数学成绩15下列4个分式：；，中最简分式有2个【考点】最简分式【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式【解答】解：，最简分式是，故答案为：216如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（2，0），则点C的坐标为（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】先根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据菱形的四条边都相等求出AD、CD的长

20、度，再利用勾股定理求出OD的长度，然后即可得解【解答】解：A（3，0），B（2，0），AB=2（3）=2+3=5，AO=3，四边形ABCD为菱形，AD=CD=AB=5，在RtAOD中，OD=4，故点C（5，4）故答案为：（5，4）17如图，在ABCD中，A=70°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1=40°【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知：ABCD全等于A1BC1D1，所以BC=BC1，所以BCC1=C1，又因为旋转角ABA1=CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1B

21、C1D1，BC=BC1，BCC1=C1，A=70°，C=C1=70°，BCC1=C1，CBC1=180°2×70°=40°，ABA1=40°，故答案为：40°18如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边AB上，折痕EF的两端分别在CD、AD上（含端点），且AB=10cm，BC=6cm，当折痕EF最长时DF=cm【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据题意确定点E与点C重合时，折痕EF最长，根据翻折变换的性质求出DC，根据勾股定理求出DB，得到AD，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：

22、如图，点E与点C重合时，折痕EF最长，由翻折的性质得，DC=DC=10cm，在RtDBC中，DB=8cm，AD=ABDB=108=2cm，设DF=x，则DF=x，AF=ADDF=6x，在RtADF中，AF2+AD2=DF2，即（6x）2+22=x2，解得x=，故答案为：三、解答题：（本大题共9小题，共64分）19计算：（1）÷（）；（2）+【考点】分式的混合运算【分析】（1）根据运算顺序，从左到右依次计算即可；（2）先化为同分母的分式，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=120先化简（）÷，然后从2，0，1，2中选取一个你认为合适的

23、数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后进行分式的加法计算即可化简，然后代入使原式有意义的x的值计算即可【解答】解：原式=当x=1时，原式=21如图，ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得BEODFO，则该全等三角形的对应边相等：BE=DF【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，OB=OD，OA=OC又E，F分别是OA、OC的中点，OE=OA，OF=O

24、C，OE=OF在BEO与DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF22在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有40名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为90°；（3）把图（2）中的条形图形补充完整【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据不了解的有16人，占总体的40%进行求解；（2）根据很了解的10人和（1）中求得的总人数求得

25、所占的百分比，再进一步求得其圆心角的度数；（3）根据总人数求得了解很少的学生人数，进而补全条形统计图【解答】解：（1）16÷40%=40（名）；（2）=90°；（3）如下图23正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90°的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为（2，3），点C2的坐标为（3，1）（3）ABC经过怎样的旋转可得到A1B2C2，ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根

26、据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A1、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）根据图形，利用旋转的旋转解答【解答】解：（1）AB1C1，A1B2C2如图所示；（2）B1（2，3），C2（3，1）；（3）ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到A1B2C2故答案为：（2）（2，3），（3，1）；（3）ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°24中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于

27、50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：m=70； n=0.2；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据第一组的频

28、数是10，频率是0.05，求得数据总数，（2）再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（3）根据（2）的计算结果即可补全频数分布直方图；（4）利用总数1500乘以“优”等学生的所占的频率即可【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，故答案为：200；（2）m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（3）补全频数分布直方图，如下：（4）1500×（0.35+0.25）=900（人），答：该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩“优”等约有900人25从特殊到一般，是我们学习和

29、认知新事物经常运用的方法（1）比较大小：，（横线上填“”，“”或“=”）（2）请你根据上面的材料，利用字母a、b、c （ab0，c0）归纳出一个数学关系式；（3）运用所学知识，证明你归纳的数学关系式【考点】有理数大小比较【分析】（1）根据题目中的式子可以计算出结果，比较它们的大小；（2）根据（1）中的结果可以得到相应的结论；（3）根据不等式的性质可以证明结论【解答】解：（1），故答案为：，；（2）（ab0，c0）；（3）证明：ab0，c0，acbc，ac+abbc+ab，a（b+c）b（a+c），即26已知：线段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是某同学的作业：（1）请

30、判断该同学的作业是否正确，并说明理由（2）请用另一种方法，作出矩形ABCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；矩形的判定【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明是矩形（2）先画对边相等，构造平行四边形即可【解答】（1）解：正确理由：AM=MC，MB=DM，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90°，四边形ABCD是矩形（2）如图所示，分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD计算所求的矩形27已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG

31、于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF（1）如图1，若正方形ABCD的边长为6cm，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上，且PC=2cm时填空：DG=4cm；求证：DF=PG；求四边形PEFD的周长（结果保留根号）；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想【考点】四边形综合题【分析】（1）作PMDG于M，根据等腰三角形的性质由PD=PG得MG=MD，根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则PC=MD，于是有DG=2PC；根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则AD=PM