《用完全平方公式因式分解》教学设计

1、14.3.2用完全平方公式因式分解教学设计 【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以 培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲 解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。一、教材分析 本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。 因式分解是整式的一种重要的恒等变形， 它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接 依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好 用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。二、学情分析 在知识上：学生在学

2、习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因 式，可以加强学生对公式的熟练使用。在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。 另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。三、教学目标1、 知识目标： 要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式， 并能区分完全平方公式以及平方差公式。2、 能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培 养学生的观察和联想能力。 通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整

3、式看做 “元” 进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提 高处理数学问题的技能。3、 情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。四、教学重难点1、 重点：用完全平方公式因式分解。2、 难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差 公式和完全平方公式。五、教学方法教法：讲授法 学法：探究学习法六、教学过程(1) 复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？ 练一练：因式分解1. a3b-ab32. m2(16x-y)+n2(y-16x)3. x4-y44.(x+2y)2-(x-3y)2提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？

4、(2) 新课观察下列式子、它们具有什么特点？(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1;我们已经学了完全平方公式:(a+ b)? = a2+2ab + b2把完全平方公式反过来：八山十卜(a - )即两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方。我们把多项式+ h：叫做完全平方式。练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。(口答)x2+12x+36;(2)2xyx2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2(7)1丨广(8)打广-

5、 ir思考：完全平方公式有什么特征？1、 有三项2、 有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。3、 平方项只能为正，第三项可正可负。巩固：书P119做一做(请学生起来回答)例3:把下列各式分解因式(1)W二UM心(2)(3)11.厂(教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生)指出解题步骤：(1)先写成公式特色，再判断能否用公式。(2)平方项若是负数，要提取符号加括号。(3)有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。练一练：书P118分解因式1.16x2+24x+92.x2+2xyy2思考：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？1、 完全平方公式是三项，有三项就考虑完全

6、平方；若是两项，且为差的 形式，则考虑平方差。2、 若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。例4:分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)212(a+b)+36练一练:1、计算：山-丨1;山2、将 1再加上一项，使它成为W + &）的形式，你有几种方法?（先让学生自己思考一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充）拓展：1、 当m+n=3时，式子m2+ 2mn+ 汹=_.2、 当a+b=8,ab=10时，式子c=_ .（请学生上台书写）（3）小结1、 如何用符号表示完全平方公式？2、 完全平方公式的结构特点是什么？3、 我们学了哪些因式分解的方法？七、作业布置1、 作业本、课时14.3.2P1佃 页2、 绩优学案八、板书设计1、 小结的内容平方差公式2、 因式分解完全平方公式：廿-卜-昇3、 因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）九、反思1、 先复习一下前一节课所学的知识，然后回顾以前的知识：整式的乘法，然后引出完全平 方公式。2、 讲解完知识点先做一个练习，从练习中归纳出完全平方公式的特点，以便更好理解。3、 从练习中总结解题方法，可以让学生了解自己哪里错了，印象更加深刻，这样下次就不 容易错。4、 不是一味的讲课，多提提问题让学生思考