圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

1、2 0 18 (新225.双曲线与22 1( a 0,ba b课标全国卷 20）的离心率为 小,则其渐近线方程为20. （12 分）A. y 2xB. y , 3xC. yJ2x22誉1（a b 0）的左，右焦点,A是C的左顶点，点P在212.已知E , F2是椭圆C:与 a3 _过A且斜率为 二的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120,则C的离心率为62A.一319. （12 分）设抛物线C: y2 4x的焦点为F ,过F且斜率为k（k 。）的直线l与C交于A , B两点,|AB| 8.（1）求l的方程；（2）求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.2018 （新课标全国卷2

2、文科）26.双曲线与 a2yr 1（a 0,b 0）的离心率为 点,则其渐近线方程为 bA. y 2xB. y . 3xC. y -Jx2d. y3x211.已知Fi ,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFiPF2F160 ,则C的离心率为B. 23c . 31C. 2D.20. （12分）设抛物线C:2 一 一 、.y 4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k0）的直线B 两点，|AB| 8.（1）求l的方程;（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.2018 （新课标全国卷1理科）8.设抛物线 C: y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为2的直线与C交于M N两点, 3

3、uuuu uuur 贝U FM FN =211.已知双曲线C: 土 y2 1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐 3近线的交点分别为 M N若4OM明直角三角形，则|MN=A. |B. 3C. 2 3D. 4219. （12分）设椭圆C : 上 y2 1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A, B两点，点M 2的坐标为（2,0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程;（2）设O为坐标原点,证明： OMA OMB .2018 （新课标全国卷1文科）4.已知椭圆1的一个焦点为（2 ,0）,则C的离心率为1 A.3B.C,二2D.315.直线y1与圆2y 2yB两点，则|

4、AB20. （12 分）设抛物线C: y2 2x ,点A 2,B 2, 0,过点A的直线l与C交于M, N两点.（1）当l与X轴垂直时，求直线BM的方程;（2）证明：/ABM /ABN .2018 （新课标全国卷3理科）6.直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆y2 2上，贝U ABP面积的取值范围是A. 2,6B. 4,8C.D.2衣，3亚2211.设Fi , F2是双曲线C:勺4 1 a b（a 0, b0）的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P 若|pfJ op| ,则C的离心率为B. 2C. 32已知斜率为k的直线l与椭圆C：41交于AB

5、两点，线段 AB的中点为（i）证明：k 1；2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且uurFPuunFAuurFB 0 .证明:uuuFAuuuuFPuuuu FB成等差数列，并求该数列的公差.2018 （新课标全国卷3文科）8.直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于B两点,22点P在圆(x 2) y2上,则4ABP面积的取值范围是A. 2,6B-4,8C. 2,3 2D. 2 .2,3 .210.已知双曲线C:24 1（a 0 , b 0）的离心率为 J2 ,则点（4,0）到C的渐近线的 b距离为A. .2B. 2D. 2.220. (12 分)22已知斜率为k的直线l与椭圆C：二工 43

6、1交于A, B两点.线段AB的中点为M(1,m)(m 0).、r1(1)证明：k ；2 uuu uur uuu(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0 .证明：uuu uiuuur2|FP| |FA| |FB|.2017 （新课标全国卷2理科）22.x y22，一.9.若双曲线C：t看1 a 0,b 0的一条渐近线被圆 x 2 y 4所截得的弦长a b2.3D.为2,则C的离心率为（）.A. 2B. 33C. 72216.已知F是抛物线C : y 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N .若M为FN的中点，则FN 220.设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: y2

7、 1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N ,2uur _uuuu 点P满足NP J2NM .（1）求点P的轨迹方程；uur uuin（2）设点Q在直线x3上，且OP PQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .2017 （新课标全国卷2文科）2 X 25.若a 1 ,则双曲线 y 1的离心率的取值范围是（）.aA. 2, +B. .2,2C. 1,、,2'D. 1,212.过抛物线C : y2 4x的焦点F ,且斜率为 网的直线交C于点M （ M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN l ,则M到直线NF的距离为（）.A. 5B. 2 2C.2 3D. 3 . 322

8、0.设。为坐标原点，动点 M在椭圆C:x- y2 1上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,2uuu_uuuur点P满足NP 应NM .（1）求点P的轨迹方程；uur uuin（2）设点Q在直线x3上，且OP PQ 1.证明：过点p且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .2017 （新课标全国卷1理科）210.已知F为抛物线C: y4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 , l2,直线l1与C交于A, B两点，直线l2与C交于D, E两点，则AB DE的最小值为（）.A. 16B. 14C. 12D. 10x2 y215.已知双曲线C：x- - 1 a 0,b 0的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径

9、做圆 A,圆a2 b2A与双曲线C的一条渐近线交于 MN两点.若 MAN 60°,则C的离心率为22x y20.已知椭圆C：f 今=1 a a bi01 ,P3 -1号""中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2 A与直线P2B的斜率的和为证明：l过定点.2017 （新课标全国卷1文科）25.已知F是双曲线C :x2 31的右焦点,P是C上一点，且PE与x轴垂直，点A的坐标是1,3,则 AAPF的面积为（1A. 31B, 23D' 212.设 AB是椭圆2C: 32 1长轴的两个端点，若C上存在点

10、M满足 AMB 1200, m则m的取值范围是（A20.设A, B为曲线C:2X上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率;（2）设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM，求直线AB的方程.0,1 U 9,U 9,C. 0,1 U 4,D.0, .3 U 4,2017 （新课标全国卷3理科）2X5.已知双曲线C : C : -2- a丫2b1 a 0,b0的一条渐近线方程为y ，5x,且与椭圆2121有公共焦点,则C的方程为（A.2L 1102xB . 一42 x C. 52 x D.1 4822A , A2,且以线段AA2为直).10 .已知椭圆C:t

11、4lab0的左、右顶点分别为 a b径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为(,.6B 3C 二220.已知抛物线C: y3332x,过点2,0的直线l交C与A, B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点O在圆M上;设圆M过点P 4,2 ,求直线l与圆M的方程.2017 (新课标全国卷2211 .已知椭圆C：xy y 1 a b径的圆与直线bx ay 2ab、.6A .B.2214.双曲线2 1 a (a293文科)a b 0的左、右顶点分别为0相切，则C的离心率为(.3- 2T C- T3的一条渐近线方程为 y -x,5A , A2 ,且以线段AA2为直).1D

12、.一3则a .220.在直角坐标系xOy中，曲线y x mx -2与x轴交于A , B两点，点C的坐标为 01当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016 (新课标全国卷2理科)(4)圆 x22(0 V3(D) 2(A) (B) 34x2(11)已知F1,F2是双曲线E： ay 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1,则a二(2y匕1的左，右焦点，点M在E上，MFi与x轴垂直,b21sin MF2F1 §,则E的离心率为()(A) 22(B) 39)阴 (D) 2220.(

13、本小题满分12分),一一 _ x2已知椭圆E： t2y31的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A, M两点，点N在E上，MA NA.(I)当 t 4,| AM | | AN | 时，求 AMN 的面积;(n)当2 AM AN时，求k的取值范围.2016 (新课标全国卷2文科) 设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y=K (k>0)与C交于点P, PF,x轴，则k=()x(A) 1(B) 1(C) -(D) 22 2(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心至ij直线ax+y-1=0的距离为1,贝U a=()(A) -4(B) - 3(C) 33(D)23

14、4(21)(本小题满分12分)22已知A是椭圆E ：二 上 1的左顶点，斜率为k k> 0的直线交E与A, M两点， 43点N在E上，MA NA.(I)当 AM AN时，求 AMN的面积；(n)当 AM AN 时，证明：J3 k 2.2016 (新课标全国卷1理科)22(5)已知方程 至 -y一=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值 m+n 3m - n范围是(A) ( - 1,3)(B) (-1，喘)(C) (0,3)(D) (0,市)(10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交 C的标准线于 口 E两点.已知|AB= 4J2, | DE|=2j5,则C

15、的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)820.(本小题满分12分)理科22设圆x y 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B (1,0 )且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E(I)证明EA EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(II )设点E的轨迹为曲线 C,直线l交C于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交 于P, Q两点，求四边形MPN弱积的取值范围.2016 (新课标全国卷1文科)1,、(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的则该椭圆的离心率为(A) 1 (B) 1- (C) | (D) 4 3234(15

16、)设直线y=x+2a与圆C： x2+y2-2 ay-2=0相交于A, B两点，若|AE|三2聒,则圆C的面 积为 .(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(tw0)交y轴于点M交抛物线C： y2 2px(p 0)于点P, M关于点P的对称点为N,连结ON延长交C于点H.(I )求OHT ；ON(II )除H以外，直线 MH< C是否有其它公共点？说明理由 .2016 (新课标全国卷3理科)22(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：之 Y2 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为C a b的左，右顶点.P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M

17、,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 1(B) 1(C) 2(D) 口3234(16)已知直线l ： mx y 3m J3 0与圆x2 y2 12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与X轴交于C,D两点，若AB 2 J3 ,则| CD | .(20)(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线li,l2分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARPFQ；(II )若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.2016 (新课标全国卷3文科)22(12)已知

18、O为坐标原点，F是椭圆C：勺 与 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为C a b的左，右顶点.P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 1(B) 1(C) 2(D) E3234(15)已知直线l ： x 73y 6 0与圆x2 y2 12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点，则|CD | .(20)(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线1i,12分别交C于A, B两点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR

19、PFQ；(II )若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.2015 (新课标全国卷2(11)已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，？AB处等腰三角形，且顶角为120° , 则E的离心率为(A) V5( B) 2(C) V3( D)(15)已知双曲线过点(4,J3),且渐近线方程为y 1x ,则该双曲线的标准方程为2 x已知椭圆C : a20.(本小题满分12分)y22看 1 a b 0 的离心率为，点2,V2在C上.b22(I )求C的方程；(II )直线l不经过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点 AB,线段AB中点为M证明：直线OM勺斜率与直

20、线l的斜率乘积为定值20.(本小题满分12分)理科O且不平行于坐标轴，l与C有两已知椭圆C 9x2 y2 m2(m 0),直线l不过原点个交点A, B,线段AB的中点为 M(1)证明：直线 OM勺斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点(m,m),延长线段OMT C交于点P,四边形OAP能否为平行四边形？若 3能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2015 (新课标全国卷1)(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 -,E的右焦点与抛物线C: y2 2=8x的焦点重合，A, B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=(A) 3(B) 6(C) 9(D) 12x2(5)(理)已知M (x。,

21、y。)是双曲线C:、y2 1上的一点，R、F2是C上的2ULuniruuuuu两个焦点，若Mf1 ? MF2<0,则y。的取值范围是(A)1 多(B)Y,5(B) (C)(2 V22 应、丁，丁2(16)已知F是双曲线C:x2-匕=1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,6/6).8当4APF周长最小是，该呈角形的面积为 (14) 一个圆经过椭圆 土 匕1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准164方程为 。(20)(本小题满分12分)理科2在直角坐标系xoy中，曲线C: y=x-与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，4(I )当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

22、(11) y轴上是否存在点P,使彳3当K变动时，总有/ OPM =OPN说明理由(20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)(2)求K的取值范围；uuur uuu若OM - ON =12,其中0为坐标原点，求| MN| .2014(新课标全国卷1)24.已知双曲线与 a2y 1(a 0)的离心率为2,则a 3A. 2B.p 5 C.2D. 110.已知抛物线C:y2 x的焦点为F，a x0，y0 是 c上一点,AF54x。，则 x。()A. 1 B. 2 C.4 D. 820.已知点 P(2,2)，圆 C : x2

23、 y28y 0 ,过点P的动直线l与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M ,。为坐标原点. (1)求M的轨迹方程；(2)当|OP| pM时，求l的方程及 POM的面积2014 (新课标全国卷2)(10)设F为抛物线C: y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A, B两点，则|AB =(A)费0(B) 6(C) 12(D) 7a/33(12)设点M(xo,1),若在圆O:x2 y2=1上存在点N,使得 OMN 45,则x0的 取值范围是(A)1,1(B)1(C)V2,V2(D)2 2222220.设F1, F2分别是椭圆C:二 1 (a>b>0)的左，右焦

24、点，M是C上一点 a b且MF与x轴垂直，直线MF与C的另一个交点为 N(I)若直线MN的斜率为-,求C的离心率；4(II )若直线MNft y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a, b。2-y2-=1 (a>0, b>0)的离心率为 b11.y= 3x C .y= 2x()2013 (新课标全国卷1)2 x4.已知双曲线C:下 a1A. y=4、 b则 4POFN内切,8.O为坐标原点，F为抛物线C y2=4j2x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4j2,的面积为().A. 2 B , 2& C .273d . 421.已知圆 M (x+1)2+y2=1,圆N (

25、x- 1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2) l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A B两点，当圆P的半径最长时, 求 | AB.2013 (新课标全国卷2)221 (a b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2 , P是C上的点5、设椭圆C：x2 %a2b2PF2 F1F2 ,PF1F2 30°,则 C 的离心率为()(A)9(B) 1(C) 1(D)(10、设抛物线C:y2 4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A, B两点。若| AF | 3| BF | ,则l的方程为()(A)yx 1 或 yx!(C)y73( x 1

26、)或y 救 x1)(B)y 号(x、31)或 y (x 1)3(20)在平面直角坐标系(D)y 争x1)或 y 1(x 1)xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2点，在y轴上截得线段长为2出。(I)求圆心P的轨迹方程；2(n)若P点到直线y x的距离为 学，求圆P的方程。2012 (新课标全国卷)x? 23a(4)设F1、F2是椭圆E: x2 + y2 = 1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x萼上一点， F1PF2 a b2是底角为30°的等腰三角形，则 E的离心率为()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42345(10)等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴

27、上，C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两 点，|AB|=4>/3,则C的实轴长为(A)/(B) 2g(C) 4(D) 8(20)(本小题满分12分)设抛物线C: x2=2py( p>0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，已知以 F为圆心，FA为半 径的圆F交l于B, D两点。(I)若/ BF=90 , ABD勺面积为4小,求p的值及圆F的方程;(II )若A, B, F三点在同一直线 m±,直线 标原点到m n距离的比值。n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐2011 (新课标全国卷)224 .椭圆土匕1的离心率为168A. 1 B. 1329.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A, B两点，| AB | 12 ,P为C的准线上一点，则 ABP的面积为A. 18B. 24C.36D.48 一 220.在平面直角坐标系xOy中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C上.(I)求圆C的方程；(II)若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且OA OB,求a的值.2010 (新课标全国卷)(5)中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2 ),则它的离