例题有效设计策略尝试

1、初中数学论文前“铺”后“继”例题有效设计策略尝试摘要：例题教学是课堂的重点，但如果教师仅仅就题论题，不深入研究发掘，也就失去了作为课堂主导者的地位，而学生也就沦为课堂的旁听者甚至是围观者，这将极大的削弱课堂的效率。因此，教师需要根据学情对书本中的例题在课前进行充分的设计，才能让例题发挥应有的作用。关键词：例题设计有效例题是教师讲课时用以阐明数学概念和数学命题及其初步应用的题目。它是数学知识转化为基本技能的附体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。同时也为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学好比登山探险，山顶奇峰秀色美不胜收，但却充满险阻，教师就是那向导，要帮助学生顺利抵达。每一个例

2、题都是教材编写者精挑细选的，倘若我们不加以重视，可以说是辜负了教材编者的良苦用心。本人根据自已在例题教学中的一些经验教训，总结出以下两点策略，不足之处还请指正。一、 设计铺垫，低起高收1设计小问题，扫除学生认知障碍由于教材篇幅有限，形式统一，因此很难照顾到各个地区、各种类型的学生，学生的理解有限，这就需要教师在潜心研读教材的基础上去“用教材教”，而不是“教教材”。然而我却在此犯了错误，请看课例：在教学人教版七年级上2.1整式第二课时时，正逢学校突击检查听课，在完成多项式及相关概念的教学后，我开始例3的教学，问题如下：一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河

3、流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？由于自已对教材的认识不足，认为对于学生来说不是难题，因此基本上没作什么引导，在个别学生的回答下，直接就得出了顺、逆水的公式，表面的顺畅之下，实际是大多数学生的似懂非懂和脑子里的短暂记忆。可喜的是在课后，听课教师对我进行了指导：本例涉及用字母表示已知量，列多项式表示数量关系，以及求多项式的值等内容，对于题中提到的船在静水中的速度、顺水行驶速度、逆水行驶速度这三个速度的意义学生是否能真正体会？通过这个问题的解决，能否让学生培养出用式子表示

4、数量关系的意识和能力？可谓一语惊醒梦中人，于是我在另一班的教学中及时作了相关的调整，在学生阅读例3后，我没有立即讲解，而是提出了以下几个问题：（1）一条纸折的船在平静的水上会动吗？（2）什么是船在静水中的速度？ 你如何理解？（3）如果在一条向东流去速度为2.5千米/小时的河流中，放上一条纸折的船，它会动吗？它的速度相当于什么速度？（4）在这条向东流去的河流中，有一条在静水中的速度为20千米/小时的船向东驶去，它的速度是多少？怎么计算？这个速度怎么称呼？（5）如果船向西行驶，速度还是20千米/小时吗？应该是多少？这个速度又怎么称呼？（6）你能写出顺水行驶的速度和逆水行驶的速度分别怎么表示吗？（7

5、）用文字描述在解决问题中比较麻烦，能否用字母来表示呢？通过以上几个问题的解答，虽然时间上增加了不少，但是学生通过生活中的已知经验，提炼出了相关的速度公式，因此对于顺水行驶速度和逆水行驶速度有了深刻的理解，这在后来的教学中，明显能感受到这一班级的学生比之前一班的学生要掌握的好。与其给人死板的知识，不如给人以生动、活泼的思想方法，如此才能点石成金，通过模拟实际情况，精心设计7个问题，低起高收，把学生的思维从简单引向复杂，渗透了从特殊到一般再到特殊的探究思想方法。2. 巧妙利用表格，把握特征分析表格的优点就是信息清晰明了，重点突出，还能进行有效的对比总结，尤其是对于公式的渗透教学，效果明显。请看课例

6、：在人教版八年级上15.4因式分解的用平方差公式因式分解这一课时中，教材给出了例3：分解因式：（1）（2） ，这个例题的目的是让学生根据平方差公式的特征进行分解因式，体会公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式，并且熟练的去运用。很显然对于学生来说公式中的字母a和b犹如孙猴子的七十二变，捉摸不定，因此熟练的运用是本节课的一个难点，尤其是第（2）小题，学生往往就直接拆平方。因此在教学设计中，在归纳出平方差公式及其特征后，我给出了一个表格：多项式公式中的a公式中的b分解结果我让学生先自主尝试探究，有困难的可以和同桌一起讨论解决，通过填写这个表格，学生汇总，课堂交流，大家认识到只要能变成的形式的代

7、数式，都是用平方差公式进行因式分解，自然而然，例3也就被化解了，以至我在这之后再给出变式题：分解因式，大多数学生也能很快解决！一个新知识的巩固，我认为需要经历“简单模仿细节模仿知识内化灵活运用”这几个过程，通过表格呈现，能让学生在自主探究中不断的发现、比较，从而将新知识构建到已有的知识体系中去。二、延伸例题， 及时提炼自新课改之后，为了让学生减轻负担，原来老教材里的一些知识被取消了，因此在例题的基础上适当的作一些延伸，对于一些学有余力的学生来说，能了解一些原有的经典知识，与今后的高中学习作一些相应的衔接，是一种不错的锻炼。在几何的学习过程中，变式训练尤为重要，它能很好的培养学生解决问题的能力。

8、请看课例：人教版九年级下27.2相似三角形继探究相似三角形的判定定理之后，教材给出了例2：如图1，弦AB、CD相交于O内一点P，求证PAPBPCPD.本题通过连结AC、BD，再证明ACPBDP即可.此题实际为圆中著名的相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。虽然编者本意仅仅只是为了让学生体会相似判定的应用，但是本人认为适当的延伸一下还是有必要的。延伸1：若图中两弦相交于圆外一点，如图2，上述的结论PAPBPCPD还成立吗？通过连结AD、BC，证明PCBPAD即可，这个就是圆中的割线定理。延伸2：若图2中的割线PAB不动，PCD绕着点旋转到和圆相切时，如图3，上述的结论会怎样

9、？显然，这个结论会变成，这个结论就是圆中的切割线定理。P（图1）（图2）（图3）以上两个延伸对于学生来说应该不难，为了不增加记忆上的负担，我在教学中我并没有给出相关的定理名称，仅仅是作为一种变式，让学生感受几何问题动态问题中常常蕴含着“动中窥静，以静制动”这一规律。又如在人教版24章圆的一节复习课上，书本121页有这么一道复习题：如图1，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L，n个小半圆的弧长为L，找出L和L的关系并证明你的结论.在探究得到12之后，我继续提出以下几个问题：探究（1）把小圆改为半径不等的一些圆；（2）把在半圆内的圆画到半圆外（如图2）；（3） 把半圆改为等腰直角三角形（如图3）；

10、（4）把半圆改为其它的正偶数边形（如图4）.（图1）（图2）（图3）（图4）如上所述，抓住题目的特征，适当的演变、引伸、拓宽，不仅沟通了知识间的内在联系，使学生的思维活动处于一种由浅入深，由此及彼，由一题到一路的“动态”进程之中，激发了学生的兴趣，开拓了学生的视野，从而提升学生的思维。教材中的许多例题、习题往往隐含着一些学生尚未发现的“奥秘”，而这些“奥秘”又是学生对所学知识拓展引申的关键，因此教师就要挖掘教材上的例题、习题潜在功能，把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络。数学课程标准指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。”这就要求教师不必拘泥于教材形式，而是以课程标准为依据，根据教学情况去创造性的使用教材。因此（1）教师对于教材的理解和把握，（2）教师的教学基本功，（3）教师对于学生解题中容易出现的错误思维的分析研究，以上三点直接影响着教学的实施是否有效。例题的教学不仅仅只是在形式上的示