函数与一元二次方程

1、.莆袂袂芅莁葿羄膈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃葿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆肈聿薈蚅螈莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂芈螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莆袂袂芅莁葿羄膈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃葿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆肈聿薈蚅螈莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂芈螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莆袂袂芅莁葿羄膈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃葿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇

2、肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆肈聿薈蚅螈莅蒄蚄袀膇莀蚄羃莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂芈螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅袅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莆袂袂芅莁葿羄膈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄薅肃羈薃薄螃膃葿薃羅 第一章 二次函数与一元二次方程 储能中学 陈亚梅 2008-12-30一、教学理念：1、在教学中我始终围绕着“以学生为主体，以教师为主导”原则。培养学生创新能力。2、在整个教学过程中，我充分运用两种思想方法：（1）.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图像和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽

3、象出的带有观念的指导方法。（2）数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。二、二次函数的教学内容二次函数与一元二次方程是九年级第二学期数学课本拓展（II）中的内容。它是体现基础知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容。课程标准规定：希望在初中毕业后进入高中阶段学习的学生，必须在九年级选修拓展（II）的全部内容。在必修课二次函数一章里学生已经在丰富实例的背景下学习了二次函数的概念，掌握了画二次函数图像的过程和方法，会借助图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述

4、（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性、增减性）。掌握了二次函数的图像与基本性质。会运用配方法求二次函数的顶点坐标并说出二次函数有关性质。拓展（II）中的二次函数解析式的确定这节内容，主要根据所给条件确定二次函数解析式，在已知二次函数图像上三点的坐标、或已知二次函数图像的顶点及图像上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数的解析式；掌握待定系数法的基本运用。1.二次函数的意义;2.二次函数的图像;3.二次函数的性质4二次函数y=ax2+bx+c的图像与a、b、c之间的关系。5二次函数与一元二次方程的关系。 顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)6.用待定系数法确定二次函数解析式 一般式：y

5、=ax2+bx+c(a0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)7.二次函数的实际应用。三、新课标的要求 知识与技能目标 内容 大纲要求 了解理解掌握灵活应用 理解二次函数的意义 会用描点法画出二次函数 的图像 二 会确定抛物线开口方向、 次 顶点坐标和对称轴 函 根据二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定a、 b、c的符号 数 理解二次函数与一元二次 方程的关系 通过对实际问题的分析 确定二次函数表达式 四、 整章教学进度的安排本章共用了13节课完成的。其中第1.1节一元二次方程的根与系数关系用了四节课。其中新课三节，复习课一节。 第一节课、教学目标：（1）探究根与系数

6、的定理推导过程；（2）学会用根与系数简单的运用。（3）学会有浅入深自主探索规律.我是这样处理教材的：引例：思考题：写出下列已知方程的和 这些题目学生基本上都是求出方程的根，然后再求出和的值。这些题目数据与所求的数值进行比较，学生初步猜想出和的值与系数有关，对于这个猜想是否成立老师反问学生，提高学生的兴趣，培养学生进一步探究定理的积极性。通过推导一元二次方程一般式导出根与系数的定理。然后运用定理解决书中的例1、例2。这样处理比教师把公式直接推导给学生看，效果要好得多。第二节课、教学目标：（1）利用根与系数的定理求含两根的代数式的值；（2）已知方程中含有字母系数，且已知一个含两个实数根的代数式的值

7、，利用根与系数求方程中的方程中字母系数的值。（3）让同学感受知识是相互联系的，互相制约的。做题时要考虑周全。如例1、已知方程的两根是，利用根与系数的关系求下列各式的值。 教学重点是求含两根的代数式的值。这节内容实际上一个综合应用，它要求学生有效利用自己所学知识把这些表达式构造成含和形式。对于这八个代数式中，前五个代数式求值，所有同学都要掌握，让学生动手、动脑、实行小组探究怎样配成和形式。充分调动学生的积极性。对于后三个代数式有点难度，只补充给学有余力同学。充分体现分层教学 。例2、已知关于的方程的两个实数根的平方根的和等于13，求的值及方程的两根。特别注意的地方是：已知方程两根代数式的值，求方

8、程的字母系数的值时，常常可以利用根与系数的关系，建立关于相应字母的方程，从而求得字母系数的值。往往学生做到这里时就结束了。这样老师不妨提出问题让学生求出方程的根。或者让学生把这个字母系数的值带入根的判别式，让学生发现两个值中一个符合题意，另一个不符合题意。让同学们自己总结出：“已知两根代数式的值，求方程的字母系数的值时。因为这两个根是实数根，所以一定要用判别式来检验。”第三节课、教学目标：（1）利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程。（2）利用根与系数的关系解决已知两数和，两数积，求这两数。（3）主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力。发挥学生的主体精神，培养学生的个性发展。我是

9、这样处理的：引例1、已知两根是，求作一个以这两数为根的一元二次方程。学生很快写出这个方程是或。引例2、已知两根是1、2，求作一个以这两数为根的一元二次方程。学生很快写出，要化成一般式。引例3、已知两根，求作一个以这两数为根的一元二次方程。接着我提问学生：这样方程就这一个吗？得出无数个，分别给方程两边同乘一个不为零的数，就得到一个新方程。这样不仅使学生很快轻松完成课本中的，想一想：“使所作的方程的二次项系数为”的条件，而且有浅入深很快使学生发现一个已知两根，写出一个一元二次方程的公式是：，这样比我们直接给他们公式要好的多。注意是：这个知识点在教老教材上，还要强调把所求得方程的系数尽量化成不含分母

10、的一元二次方程。但是新教材没有特别强调一定要化。第四节课：对于课本中的这一类题型，是综合性比较强的题型，对于学有余力同学继续探究。对于学习有困难的同学我们就没有再要求，只给他们上了一节习题课，把前面所学知识的进行巩固和复习。充分体现我们以学生为主导作用，实行了分层教学例1、已知方程，利用根与系数的关系求作一个一元二次方程，使它的两根分别是已知是已知方程的两根的平方。第1.2节 二次函数与一元二次方程共分9节课完成的第一块、要完成的教学目标：（1）了解二次函数如何转化成一元二次方程。 （2）会求抛物线与x轴或y轴交点坐标。（3）了解抛物线与轴交点个数与根的判别式的关系。（4）推出抛物线与轴两个交

11、点间的距离公式。 （5）在探究中进一步感受“数”和“形 ”相互转化、相互渗透。引例、判断下列各式分别表示什么？ 问1、你知道这两种表达式之间有什么关系吗？二次函数能转化为一元二次方程吗？引入今天的新课问题2、请你们画出三个二次函数图像： 问题3、请你们观测图像与x轴交点有什么变化？通过这三个问题学生很快发现1、二次函数能转化为一元二次方程。2、二次函数与轴交点有三种可能。把这种问题由数转化成形，充分体现数形结合。引导学生探究出、这些图像与轴交点有什么变化，与根的判别式有关。 第二块、要完成的教学目标： （1）从了解掌握到灵活运用这三种求二次函数解析式方法。（2）使学生感受到做任何事都要讲究方法

12、。不同方法会得到不同的效果。从而达到事半功倍的效果.1二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：yax2bxc (a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k (a0)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2) (a0). 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式. 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式. 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2).2学生掌握待定系数法求二次函数解析式时. 根据不同条件选择不同的方法，这部分知识的既重点，也是难点。在做题的过程中，使学生感受到做任何事情都要讲究方法，不同方法会

13、得到不同的效果。从而达到事半功倍的效果.对于这一块教学内容，我们陈发平老师还开了一节公开课，都得到专家的好评。第三块、完成的教学目标：（1）了解怎样由坐标求出线段长。 （2）会求三角形的面积。 （3）充分体现了数形结合的思想。这块内容对于学习有困难的学生只要会求特殊点的坐标即可。对学有余力的学生继续探究如何求三角形面积。对学生实行分层教学，学会转化思想。第四块、完成的教学目标：（1）了解在实际问题中求二次函数时，应该怎样合理建立直角坐标系， （2）根据图像上提供信息，求出实际问题中的二次函数解析式（3）了解用二次函数，求实际应用中的最值。（4）充分把数学与实际生活联系起来，让同学感生活于数学紧

14、密联系的，要学会学数学、用数学。我们生活中很多与二次函数有关问题，如：喷水池、赵州桥、扔铅球、探究活动“公路隧道设计的可行性分析”等等，这些生活中的问题，他们运点的轨迹近视成抛物线。让学生感受，数学来源于生活，又服务于生活。第五块、完成的教学目标：（1）应用数形结合把二次函数和相似形有机结合起来。（2）了解求不规则的图形的面积。（3）了解用二次函数，求实际应用中的最值。（4）进一步了解代数与几何是密不可分的，充分体现了数形结合思想。 对于这一块内容我们只补充给学有余力的同学。对于一般同学，我们没有上这样的综合性的课，他们只上复习课，把前面所学的知识点弄懂、弄透就可以了。进一步体现我们分层教学。

15、小结：我们在学习本章知识的时，我们要源于课本，高于课本，要开发教材，充分利用教材的资源，进行教学再设计。应该将课本知识与现实生活联系起来，不断地将学过的数学知识应用到生活当中。在学生理解二次函数与一元二次方程的联系基础上，能够运用二次函数及其图象、性质去解决现实生活中一些问题，进一步培养学生综合解题的能力，在整个这个章节学习过程中始终渗透数形结合的思想更体现了学数学的重要意义。 蚂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁芅薇蚈肇芄蚀袄羃芃荿蚆罿芃薂羂袅节蚄螅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁莈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈莅莄袈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅蒂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃膅葿螈蚆肁蒈蒈羁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃芈腿蒈衿膄腿薁蚂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁芅薇蚈肇芄蚀袄羃芃荿蚆罿芃薂羂袅节蚄螅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁莈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀