人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案

1、人教版八年级数学上册期中考试综合测试卷(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 某同学手里拿着长为 3 和 2 的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是().A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,52. 下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是().A.1B.2C.3D.43. 如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,DEBC.若A=62°,AED=54&#

2、176;,则B 的大小为().A.54°B.62°C.64°D.74°4. 在四边形 ABCD 中,A=B=C,点 E 在边 AB 上,AED=60°,则一定有(). A.ADE=20°B.ADE=30°10C. ADE=1ADCD.ADE=1ADC235. 如图,AC 是线段 BD 的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是().A.1B.2C.3D.46. 在平面直角坐标系中,点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于 y 轴对称,则 a+b 的值为(). A.33B.-33C.-7D.77. 如图,在ABC 中,BAC=

3、90°,C=30°,ADBC 于点 D,BE 是ABC 的平分线,且交 AD 于点 P,交 AC 于点 E.如果 AP=2,那么 AC 的长为().A.8B.6C.4D.28. 如图,已知 AE=CF,AFD=CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定ADFCBE 的是().A.A=CB.AD=CBC.BE=DFD.ADBC9. 如图,A,B,C 三点在同一条直线上,A=52°,BD 是 AE 的垂直平分线,垂足为点 D,则EBC 的度数为().A.52°B.76°C.104°D.128°10. 如图,过边长为 1 的等边三角形

4、 ABC 的边 AB 上的一点 P 作 PEAC 于点 E,Q 为 BC 的延长线上一点.当 PA=CQ 时,连接 PQ 交 AC 边于点 D,则 DE 的长为().A.13B.12C.23D. 不能确定二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11. 如图,在ABC 中,AB=AC,A=36°,BD,CE 分别为ABC,ACB 的平分线,且相交于点 O,则图中等腰三角形共有 个.12. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起,则ABC= 度.13. 如图,在 RtABC 中,BAC=90°,B=30°,BC=8,ADBC 于点 D,

5、则 DC= .14.如图,在 4×4 的正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7= .15. 已知等腰三角形的两边长 a,b 满足|a-b-2|+ 2-3-1=0,则此等腰三角形的周长为 .16. 如图,在ABC 中,B=90°,AC=DC,D=15°,AB=18 cm,则 CD 的长为 cm.三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)17.(6 分)如图,已知ABC.(1) 画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE;(2) 若B=30°,ACB=130°,求BAD 和CAD 的度数.18.(6 分)ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中

6、点 A,B,C 的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作ABC 关于直线 l:x=-1 对称的A1B1C1,其中点 A,B,C 的对应点分别为 A1,B1,C1; (2)写出点 A1,B1,C1 的坐标.19.(6 分)如图,点 C,F,E,B 在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.写出 CD 与 AB 之间的关系, 并证明你的结论.20.(8 分)两个大小不同的等腰直角三角尺按如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,点 B,C,E在同一条直线上,连接 DC.(1) 请找出图中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2) 求证:DC

7、BE.21.(8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别在 AC,AB 上,BD=BC,AD=DE=BE,求A 的度数.22.(8 分)如图,已知 D,E,F 分别是ABC 三边上的点,BF=CE,且DBF 和DCE 的面积相等.求证:AD 平分BAC.23.(12 分)如图,点 E,D 分别是等边三角形 ABC,正方形 ABCM,正五边形 ABCMN 中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,DB 交 AE 于点 P.(1) 图中,APD 的度数为 ;(2) 图中,APD 的度数为 ,图中,APD 的度数为 ;(3) 根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正 n 边

8、形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能, 请说明理由.24.(12 分)如图,已知DCE 的顶点 C 在AOB 的平分线 OP 上,CD 交 OA 于点 F,CE 交 OB 于点 G.(1) 如图,若 CDOA,CEOB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .(2) 如图,若AOB=120°,DCE=AOC,试判断线段 CF 与线段 CG 的数量关系,并加以证明.答案与解析一、选择题1.C设他所找的这根木棍的长为 x,由题意得 3-2<x<3+2,1<x<5.x 为整数,x=2,3,4,故选C.2.C3.C4.D如图,在AED 中,AED=60&

9、#176;,A=180°-AED-ADE=120°-ADE.在四边形 DEBC 中,DEB=180°-AED=180°-60°=120°,B=C=(360°-DEB-EDC)÷2=120-1EDC.° 2A=B=C,120°-ADE=120-1EDC.° 2ADE=1EDC.2ADC=ADE+EDC=1EDC+EDC=3EDC,ADE=122ADC.故选D.35.C全等三角形有 3 对,分别为 RtABORtADO,RtCDORtCBO,ADCABC.6.A点(x,y)关于 y 轴对称

10、的点是(-x,y),故 b=20,a=13,则 a+b=33,故选A.7.B8.BAE=CF,AE+EF=CF+EF,即 AF=CE. = ,选项A,在ADF 和CBE 中, 𝐴 = 𝐶,𝐴 = 𝐶,ADFCBE(ASA);选项B,根据 AD=CB,AF=CE,AFD=CEB 不能推出ADFCBE;𝐴 = 𝐶,选项C,在ADF 和CBE 中, 𝐴 = 𝐶,𝐴 = 𝐶,ADFCBE(SAS);选项D,ADBC,A=C,易知ADFCBE(A

11、SA).故选B.9.CBD 是 AE 的垂直平分线,AB=BE.E=A=52°,EBC=E+A=104°.故选C.10.B如图,过点 P 作 PMBC,交 AC 于点 M.易知APM 是等边三角形.PEAM,AE=EM.PMCQ,PMD=QCD,MPD=Q.又 PM=PA=CQ,PMDQCD.CD=DM,DE=ME+DM=1(AM+MC)=1AC=1,故选B.222二、填空题11.8设 CE 与 BD 的交点为点 O.AB=AC,A=36°,ABC=ACB=180°-36°=72°.2BD 是ABC 的平分线,ABD=DBC=1ABC

12、=36°=A,2AD=BD.同理,A=ACE=BCE=36°,AE=CE.DBC=BCE=36°,OB=OC.DBC=36°,ACB=72°,BDC=180°-72°-36°=72°,BD=BC,同理 CE=BC.BOC=180°-36°-36°=108°,ODC=DOC=OEB=EOB=72°.CD=CO,BO=BE.ABC,ADB,AEC,BEO,COD,BCE,BDC,BOC 都是等腰三角形,共 8 个.12.2413.214.315°由题

13、图可知4=1×90°=45°,1 和7 所在的三角形全等,21+7=90°.同理,2+6=90°,3+5=90°,1+2+3+4+5+6+7=3×90°+45°=315°.15.11 或 13由题意可得 a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得 a=5,b=3,即三角形的三边长为 5,5,3 或 3,3,5.所以此等腰三角形的周长为 11 或 13.16.36在ACD 中,AC=DC,D=15°,D=DAC=15°.ACB 是ACD 的一个外角,ACB=D+DAC=15

14、76;+15°=30°.在RtABC 中,ACB=30°,AC=2AB=2×18=36(cm),即 CD=36 cm.三、解答题17.解 (1)如图.(2)BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).18.解 (1)如图.(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).19.证明 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CDAB

15、.CE=BF,CF=BE.𝐴 = 𝐶,在CDF 和BAE 中, 𝐴 = 𝐶,𝐴 = 𝐶,CDFBAE.CD=AB,C=B,CDAB.20.(1)解 题图中ABEACD. 证明如下:ABC 与AED 均为等腰直角三角形,13AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°.BAC+CAE=EAD+CAE,即BAE=CAD.ABEACD.(2) 证明 由(1)知ABEACD,ACD=ABE=45°.又ACB=45°,BCD=ACB+ACD=90°.DCBE.21.解

16、 AD=DE,A=2.DE=BE,3=4.又2=3+4,4=12=1A.22BD=BC,1=C.又1=4+A=1A+A=3A,22C=3A.2AB=AC,ABC=C=3A.2在ABC 中,A+ABC+C=180°,A+3A+3A=180°,即 4A=180°,22A=45°.22.证明 如图,作 DMAB 于点 M,DNAC 于点 N.DBF 和DCE 的面积相等,1BF·DM=1CE·DN.22BF=CE,DM=DN.又 DMAB,DNAC,AD 平分BAC.23.解 (1)60°(2)90°108°(3) 能.如图,点 E,D 分别是正 n 边形 ABCM中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD,BD与 AE 交于点 P,则APD 的度数为