反比例函数面积问题专题

1、P分别作x轴、y轴的垂线,）比例函数面积问【围矩形】1如图所示，点P是反比例函数尸上图象上一点，过点X如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（A.4.D2反比例函数：-丄的图象如图所示，贝U k的值可能是（）xA.-1B.丄 C.1D.223如图，A、B是双曲线一上上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段. 丈Si，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若 S3=1，且Si +S2=4，则k值为（）A.1B.2C.3D.44. 如图，在反比例函数y=- （x>0）的图象上，有点Pi、P2、P3、P4, 它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所

2、构成的阴影部分的面积从左到右依次为 Si、S2、S3，则Si+ &+&=（）A.1B.1.5C.2D.无法确定5. 如图，两个反比例函数y=_ '和（其中ki>0>k2）在第一象限内的图象是 Ci，第二、四象限内的图象是 C2,设点P在C1 上, PC丄x轴于点M，交C2于点C，PA丄y轴于点N，交C2于点A，AB / PC，CB / AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（【围三角形】6. 如图，A、C是函数y=g的图象上的任意两点，过 A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAAOB的面积为Si，RtACOD的面积为$2,则（）A.

3、Si > S2B.Sk S2C.S仁&D.关系不能确定7. 如图，过y轴上任意一点p,作x轴的平行线，与反比例函数 尸-巴的图象交于A点，z若B为x轴上任意一点，连接 AB , PB则厶APB的面积为（）A.1B.2C.3D.48. 如图，A是反比例函数子W图象上一点，过点A作AB丄x轴于点B，点P在y轴上， ABP的面积为1,则k的值为（）A.1B.2C.-1D.-29. 反比例函数y=上与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB,则 AOB的面积为（ ）A._|b.2C.3D.1210. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P,

4、作y轴的平行线，分别与反比例函数y= -和 y的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点, 连接 AC、BC,则 ABC 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.1011. 双曲线yi二上与y2二丄在第一象限内的图象如图.作一条平行于 x轴的直线交yi, y于B、A,|jq |jq连OA，过B作BC / OA，交x轴于C,若四边形OABC的面积为3,则k=（）A.2B.4C.3D.512. 如图，直线I和双曲线尸上（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为 C、D、E,连接OA、OB、0P，设厶AOC的面积为 Si、 BOD的

5、面积为S2、 POE的面积为S3,贝9（）A.Si v S2 v S3B.S1 > S2> S3C.Si=S2>S3D.Si=S2V S313. 如图是反比例函数尸卫和尸卫在第一象限内的图象，在 尸卫上取点M分别作两坐标轴的垂线交V兰于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为【对称点】14. 如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=交于A，B两点，BC丄x轴于C,连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称：厶ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAaod二. 其中正确结论的个数为（）个A.1B.2C.3D.415. 如图，直y=mx与双曲线y=交于点A

6、, B .过点A作AM丄x轴，垂足为点M，连接BM .x若 Saabm=1，则 k 的值是（）A.1B.m - 1C.2D.m16. 正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B, CD丄y轴于D,如图，贝U四边形ABCD的面积为（）A.1B.-C.2D.-2 217. 如图，A , C是函数 沪二（k工0的图象上关于原点对称的任意两点，AB , CD垂直于x轴， 垂足分别为B, D，那么四边形ABCD的面积S是（ ）A.上 B.2kC.4kD.k218. 如图，反比例函数y=-二的图象与直线y=-二x的交点为A, B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交

7、于点C,则 ABC的面积为（ ）A.8B.6C.4D.2【三角形叠梯形】19. 如图，点A和B是反比例函数 甘 （x> 0）图象上任意两点，过 A , B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB , AO , BO , ABO的面积为8,则梯形CABD的面积为（）A.6B.7C.8D.1020. 如图， ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线 严 （x>0）的一个分支上，x点B在x轴上，CD丄OB于D，若 AOC的面积为3,则k= （） A.2B.3C.4D-21如图，A、B是双曲线尸上（k0）上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为 xC、D，连接AB，直线OB、O

8、A分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和 EOF的面积分 别为Si、S2，则Si与S2的大小关系是（）A.Sl=S2B.Sl >S2C.Sl VS2D.不能确定【截矩形】22如图，过点P （2, 3）分别作PC丄x轴于点C，PD丄y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=E （x>0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A.3B.3.5C.4D.523. 如图，双曲线y（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D .x若梯形ODBC的面积为3,则k=.24. 函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点 P是y匚的图象上一动点，PC丄x轴于点C,交x

9、 x”丫=丄的图象于点B .给出如下结论： ODB与厶OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP.其中所有正确结论的序号是（）325.两个反比例函数A.B.C.D. （ki> k2>0）在第一象限内的图象如图，P在Ci上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与 C2交点为A、B，则下列结论： 厶ODB与厶OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积等于ki - k2PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中正确的是（）.B.C.D.【截直角三角形】厂二：'经过直角三角形 OAB斜边OA的中点D，26. 如图，已知

10、双曲线且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-8，6），则厶AOC的面积为（）A.20B.i8C.i6D.i227. 如图，双曲线丁 -经过RtAOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.则厶AOC 的面积为（）A.9B.6C.4.5D.328. 如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线 尸上交OB的中点于D，交BC边于丘，若厶OBC的面积等于4,则CE: BE的值为（）A.1 : 2B.1: 3C.1: 4D.无法确定29. 如图，已知梯形 ABCO的底边AO在x轴上，BC / AO , AB丄AO ,过点C的双曲线：-卫交OB于D，且OD: DB=1

11、: 2,若 OBC的面积等于3,则k的值（）D.无法确定3A.2B.-C.430. 如图，反比例函数 尸上（兀>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ,x分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为（）A.1B.2C.3D.4反比例函数【围矩形】1.解：由题意得：矩形面积等于|口，二|k|=4又反比例函数图象在二、四象限 k v 0A k=-4.反比例函数的解析式是y=-二故选C.x2解：反比例函数在第一象限，.k>0,v当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1, kv 1,故选 B.3. 解： Si+S2=4,. Si=S2一2, v S3=1, .

12、 Si+S3=1+2=3,. k=3 故选 C.4. 解：由题意可知点Pi、P2、刊、P4坐标分别为：（1, 2）,（ 2, 1）,（ 3, 2）,（ 4,丄）322 2四边形apcb是矩形.S 矩形 apcb=AP?PC= (x -由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2 - 1县=1.5.故选B.设 P (x,k i_L),则 a (竿-k丄),C (x,X 15.解：v AB / PC, CB/ AP,Z APC=90 ,ki _),1（k1 -2 3 * S【围三角形】四边形ODBE的面积=S 矩形APCB - S矩形PNOM - S矩形MCDP - S矩形AEON7.解：依题

13、意得： APB的面积X|4|=2.故选B6.解：结合题意可得:k,【对称点】14. 解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据A、B关于原点对称，Saabc为即A点横纵坐标的乘积，为定值1,所以正确； 因为AO=BO，OD / BC,所以0D ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确； 在 ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于 k的一半，不等于二，错误故选C.15. 解：由图象上的点 A、B、M构成的三角形由 AMO和厶BMO的组成， 点A与点B关于原点中心对称，.点 A，B的纵横坐标的绝对值相等， AMO和厶BMO的面积相等，且为丄，点A的横

14、纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数 k为1 .故选A.16. 解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形 ABCD 的面积=Saaob+Saoda+Saodc+Saobc=1 >2=2.故选 C.17. 解：A，C是函数y=_ (k工0的图象上关于原点对称的任意两点，若假设A点坐标为(x，y)，则C点坐标为(-x， - y).°. BD=2x，AB=CD=y， S 四边形 ABCD =Saabd+Sacbd千BD?AB+丄BD?CD=2xy=2k .故四边形 ABCD 的面积 S是 2k.故选 B.18. 解：由于点A

15、、B在反比例函数图象上关于原点对称，则 ABC的面积=2|k|=2 4=8.故选A . 【三角形叠梯形】19解：过点B向x轴作垂线，垂足是G 由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3, Saaco=Sabog 所以厶AOB的面积=S 矩形 BDOG+S 梯形 ABDC - SAAco - Sa BOG=8，则梯形CABD的面积=8 - 3+3=8.故选C20.解：过点A作AM丄OB于M，设点A坐标为(x，y)，顶点 A 在双曲线 y=“(x >0)图象上， xy=k， SaAMO#OM?AM=*xy"；k，设B的坐标为(a，0)，v中点C在双曲线y(x >0)图象上，CD

16、丄OB于D，点C坐标为(=-x工)，叨，-Saaob=Saaom+SaAMB=k+W? (a - x) y=k+又tC为AB中点，二 AOC的面积为 丄> k=3, Sacdood?cd=2?产k， ay=3k，>3k1'.， k=4，故选 C.21. 解：直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，S2=Saaob ，v S1=Sa aoc+Sa aob - Sa bod，而 Sa aoc=Sa BOD=k，S1=Saaob ， S1=S2 .故选 A .【截矩形】22. 解： B、A两点在反比例函数忙(x>0)的图象上， Sadbo=S"oc幺1, P (2,

17、 3), 四边形 DPCO 的面积为 2X3=6, 四边形 BOAP 的面积为 6- 1 - 仁 4, 故选： C.23. 解：连接OE,设此反比例函数的解析式为y(k工0 , C (c, 0),则B (c, b), E (c,), 设D (x, y),t D和E都在反比例函数图象上， xy=k，毕=k，即卩Sa aod=Sa oec士 X >,梯形ODBC的面积为3,bc-=>cX =3，厶 bc=3, bc=4,Sa aod=Sa oec=1 , k>o,.二k=1，解得 k=2，故答案为：2.224. 解： A、B是反比函数y=丄上的点， Saobd=Saoac，故正确

18、;|x|2当P的横纵坐标相等时PA=PB,故错误；I P是y=的图象上一动点， S矩形pdoc=4， S 四边形 paob=S 矩形 pdoc - Sa odbSa oac =4-连接OP,APOC PC|-1 _ 1:3，故正确;*， ac4pc，pa亨c，參3,AC丄2丄AP;故正确；综上所述，正确的结论有.故选C.25. 解：t A、B两点都在y=° 上,ODB与厶OCA的面积都都等于x S 矩形 ocpb - Saaoc - SaDBO=|k2| - 2 X|ki | =k2 - ki，故正确； 只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB,错误； 当点A是PC的中点时，点B 一定是

19、PD的中点，正确.故选 B .【截直角三角形】26. 解：点A的坐标为（-8, 6）, O点坐标为（0, 0）,斜边OA的中点D的坐标为（-4, 3）,把D （- 4, 3）代入y=-得k= - 4X3=- 12,.反比例函数的解析式为z AB丄x轴， C点和横坐标为点A相同，都为-8,C点坐标为（-8,卫），23 AOC 的面积= -AC?OB=X$=18 .故选 B .2 2 2 AC=把 x= - 8 代入 y= - 得 y= ACy=:， AC=6-Ikj|212，故正确;27. 解： OA的中点是D，双曲线y=-二经过点D, k=xy= - 3, |x|D点坐标为：（x, y）,贝U

20、 A点坐标为：（2x, 2y）,.A BOC的面积 J|k|=3.又 AOB的面积=亍X2xX2y=12,.A AOC的面积= AOB的面积- BOC的面积=12-3=9 . 故选：A.28. 解：设D点的坐标是（x, y）.v点D是线段OB的中点， B点的坐标是（2x, 2y）； OBC 的面积等于 4,二丄X2xX2y=4,艮卩 xy= - 2,. k= - 2；又点E在双曲线y=上, 点E的坐标为（2x,'）; CE： BE=丄：（2y-丄）丄:（2忆-2）=1 ： 3;故选 B .29. 解：方法1:设B点坐标为（a, b）,v OD: DB=1 : 2,. D点坐标为（丄a,

21、丄b）,根据反比例函数的几何意义， -a?Lb=k,. ab=9k，"JI I BC / AO , AB丄AO , C在反比例函数y丄的图象上，设C点横坐标为m.则C点坐标为（m, 3将（m, b）代入y二丄得，m二二,BC=a-丄，Xbh又因为 OBC的高为AB，所以Saobc= （a-丄）？b=3,2 b|所以_! （a_ 上）?b=3,（ a虫）b=6, ab- k=6，2 bb把代入得，9k - k=6，解得.方法2:延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F. 由厶OAB的面积= OBE的面积， ODF的面积= OCE的面积，可知， ODF的面积=二梯形DFAB= BOC的面积 丄，即丄k=，k= .故选B .88823430. 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，贝U SaoceI，Saoad丄，过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N，贝U S0NMG=|k|，又 M为矩形ABCO对角线的交点，贝U S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限，k>0,贝U丄+丄+6=4k, k=2.故选B.2 2-