历年高考真题分类汇编---指数、对数、幂函数

1、历年高考真题分类汇编 - 指 数、对数、幂函数温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. (2013·大纲版全国卷高考文科· 6)与( 2013·大纲版全国卷 高考理科· 5)相同1函数 f(x) log2(1 1)(x 0) 的反函数 f 1 x =( )x1 1 x xA. x1 x 0 B. x1 x 0 C.2x 1 x R D.2x 1 x 0 2x 12x 1【解题指南】 首先令 y log 2 (1 1)求出 x

2、，然后将 x, y互换，利用反函x 数的定义域为原函数的值域求解 . 【解析】 选 A.由 y log 2 (1 1)， x 0 ，得函数的值域为 y 0，又x y 1 1，解得 x y1 ，所以 f 1 x = x1 (x 0)x 2y 1 2x 12. (2013·北京高考理科· T5)函数 f(x)的图象向右平移 1个单位长度 , 所得图象与曲线 y=ex关于 y轴对称,则 f(x)= ( )A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【解题指南】 把上述变换过程逆过来 ,求出 y=ex 关于 y 轴对称的函数 , 再向左平移 1 个单位长度得到 f(x).【

3、解析】选D.与y=ex关于 y轴对称的函数应该是 y=e-x,于是 f(x)可由 y=e-x向左平移 1 个单位长度得到 ,所以 f(x)=e-(x+1)=e-x-1.3. (2013·广东高考文科· 2)函数 f(x) lg(x 1)的定义域是( )x1【解题指南】 函数的定义域有两方面的要求： 分母不为零，真数大于 零，据此列不等式即可获解 .【解析】选 C. 解不等式 x 1 0,x 1 0 可得 x 1,x 1是定义域满足的 条件.4. (2013·山东高考文科· 5)函数 f(x) 1 2x1 的定义域为x3()A.(-3 ，0B.(-3，1C

4、.( , 3)U( 3,0 D.( , 3)U( 3,1【解题指南】 定义域的求法 :偶次根式为非负数，分母不为 0.【解析】选 A. 1 2 0，解得 3 x 0.x305. (2013·陕西高考文科· 3)设a, b, c均为不等于 1的正实数 , 则列等式中恒成立的是A loga b·logcb logcaB.logab logca logc bC. loga (bc) loga b logD.loga (bc) logab loga c解 题 指 南 】 a,b,c 握对数两个公式:logcblogca解析】 选 B.对选项 A:loga b loglog

5、c a logb logc a ,显然与第 logcbloga xy loga x loga y, log a b并灵活转换即可得解 .对选项 C: log a（bc） logab loga c,显然与第一个公式不符，所以为假。 对选项 D: log a（b c） loga b loga c ,同样与第一个公式不符，所以为 假。6. （2013·新课标全国高考理科· T8）设 a=log36,b=log510,c=log714, 则 （ ）A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【解题指南】将 a,b,c利

6、用对数性质进行化简 ,分离出 1 后,再进行比较 大小即可 .【解析】 选 D. 由题意知:a=log36=1+log32=11log23,blog 5 10 1 log5 2 11log25解析】 选 D.因为 log321log231，log5 2log125 1，又 log23 1，所以c最大。又1 log23 log2 5 ，所以 logc=log 714=1+log 72=1, 因为 log23<log25<log27,所以 a>b>c,故选 D.2 3 log12 5 ，即a b，所以c a b，选 D.8. （ 2013·上海高考文科·

7、 T15）函数 f（x） xlog277. （2013·新课标全国高考文科· 8）设 a log32，b log5 2，c log2 3，则（）A. a c bB.b c a C.c b a D.c a b 1（x0）的反函数为f -1(x) ，则 f -1(2)的值是( )A. 3 B. 3 C.1+ 2D.1 2【解析】 选 A 由反函数的定义可知， x 0,2 f(x) x2 1 x 39. (2013·浙江高考理科· T3)已知 x,y为正实数 ,则 ( ) A.2lgx+lgy =2lgx+2lgyB.2lg(x+y) =2lgx·

8、2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy) =2lgx· 2lgy【解题指南】 运用指数的运算性质与对数的运算性质解答 .【解析】选 D.选项 A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A 错误;选项 B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy 2lg(x+y) ,故 B错误;选项 C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错误.10. (2013·新课标全国高考文科· 12)若存在正数 x使 2x(x a) 1 成立，则 a 的取值范围是()A.( , ) B.( 2, )C.(0, ) D.(

9、 1, )【解题指南】 将 2x(x a) 1，转化为 x a 21x 2 x ，然后分别画出 f(x) x a,g(x) 2 x 的图象，数形结合分析求解 . 【解析】选D.因为2x 0，所以由 2x(x a) 1得x a 1x 2 x，在坐标 系中，作出函数 f (x) x a,g(x) 2 x 的图象，当x 0时，g(x) 2 x 1，所以如果存在 x 0，使 2x(x a) 1，则有 a 1， 即 a 1，所以选 D.二、填空题11. （2013·四川高考文科· 11）lg 5 lg 20 的值是 。【解题指南】 根据对数的运算性质进行求解 .【解析】 lg 5 l

10、g 20 lg 100 1答案】112(. 2013·上海高考理科· T6)方程 x* 3 * 13x 1 32 3x 8 0解析】 原方程整理后变为 32x3x 1的实数解为4 x log 3 4 答案】 log3 413.（ 2013·上海高考文科· T8）方程3x913x的实数解为解析】x3x3x log 3 4.9 x9x x14. （2013·湖南高考理科·16)设函数f(x) ax bx cx, 其中c a 0,c b 0.1）记集合 M （a,b,c） a,b,c不能构成一个三角形的三条边长， 且a=b ，则（a,b,c

11、） M 所对应的 f （x）的零点的取值集合为2）若 a,b,c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是写出所有正确结论的序号） x ,1 , f x 0; x R,使得 ax,bx , c x不能构成一个三角形的 三边长 ； 若 ABC为钝角三角形，则 x 1,2 ,使 f x 0.【解析】（1）由于 a, b, c不能构成三角形三边长， 所以 a b c，又 a b， 故 2a c，aaa因为 c 2 ， a所以 0x1.(2) f (x)x a x c ( )(bc)x1 ，因为 c a0,c b0，cc所以 0 a1,0 b1，所以对任意 x1，都有ax(a)xca,(cb)ccccc

12、所以（a）x(b)x aba b 1，所以f (x) cxax(a)x(b)xx1cccccccb，c即 c 2，当 a b时 f(x) 2ax cx 0，得(c)x 2,即x logc 2>0所以命题正确令a 3,b 4,c 5，此时 a2 9,b2 16,c2 25,因为 a2 b2 c2，违反三角形边长定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题正确 .由于 ABC 为钝角三角形，故 a2 b2c2 ，因为 ca 0,c b 0 ，所以0a1,0 bccax(a)x(ca)2,(bc)xccc以 f (x)x c(a)xc1 ，所以对任意 x(b)2所以 (a)x (b) ccc2，都有a 2 b 2(a)2 (b)2cc22ab21 ，c(b)xc0 ，结合命题可知，当 ABC 为钝角三角形，则1,2 , 使 f x 0. 所以命题正确 .综合可得命题都正确 【答案】（1）x|0<x 1 （2）115.（2013·