特殊的平行四边形(2)

1、教师学生时间和时段2014年 月日(: : )学科年级教材名称北师大版授课题目课次第()次课第一讲特殊的四边形【知识网络】平行四边形【考点透视】考纲指要1 掌握平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等.(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补；(3) 平行四边形的对角线互相平分.(4) 夹在两条平行线间的平行线段相等.(5) 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线 的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积；(6) 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.2掌握平行四边形的判定方法：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边

2、形(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形【典例精析】例1:在口ABCD中，/ A:Z B:Z C:Z D的值可以是A. 1: 2: 3: 4B. 1: 2: 2: 1C. 1: 1: 2: 2D. 2: 1: 2: 1例2:在口 ABCD中，/ A、/ B的度数之比为5: 4,则/C等于 （）A . 60B . 80C. 100D . 120例3:如图，在平行四边形 ABCD的各边AB、BC、CD、DA 上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、 BL=DN

3、，求证：四边形KLMN是平行四边形.例4:已知如图：在平行四边形 ABCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF ,则线段AC 与EF是否互相平分？说明理由.例5:已知如图：在平行四边形 ABCD中，BN=MD , BE=DF , 求证：四边形MENF是平行四边形.【常见误区】1. 平行四边形的性质比较多，不要无中生有，如不要出现平行四边形的对角线相等；2. 平行四边形的判定方法比较多，对于利用“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四 边形”是错误的，如这样的四边形是等腰梯形.菱形【考点透视】考纲指要1. 能灵活应用菱形的性质:菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角

4、线平分一组对角；菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；菱形是轴对称图形，两条对角线所 在的直线是它的对称轴。2. 能灵活应用菱形的判定方法进行菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.【典例精析】例 1:在菱形 ABCD 中，/ BAD=2/ B,则 ABC是（）D .不确定（ ）B .对角线互相平分D.对角线互相垂直3 : 4，则两对角线长分别是（A .钝角三角形B .直角三角形 C.等边三角形例2:菱形具有而矩形不一定具有的性质是A .对角相等且互补C. 一组对边平行，另一组对边相等例3:已知菱形的周长为40

5、cm，两对角线长的比是A . 6 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm C. 12 cm,16cmD . 24 cm,32 cm例4:若菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是.;如果这条例5:已知菱形的边长和一条对角线长相等，那么菱形较大的内角度数是 对角线长为4cm,那么菱形的周长为FB E C例6:菱形的一条对角线长与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别为【常见误区】1. 菱形的性质比较多，但不能混淆，菱形具有的性质平行四边形都具有是错误的，应该是平行 四边形具有的性质菱形都具有.2. 在判定一个四边形是菱形的时候方法比较多，但不能乱用，如不能利用“有两组邻边相等的

6、四边形是菱形”，而应该是“四条边相等的四边形是菱形”，因为有两组邻边相等，并不是代表四 条边相等.3. 菱形的面积可以利用底与高的乘积，也可以利用对角线乘积的一半，而不是对角线的乘积.矩 形【考点透视】考纲指要1. 能灵活应用矩形的性质：矩形对边相等；矩形对角相等；矩形对角线互相平分；矩形四个角都是直角（或矩形四 个角相等）；矩形对角线相等；是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，它也是一 个轴对称图形，有两条对称轴，分别在通过对边中点的直线上。2. 能灵活应用矩形的判定方法进行矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形【典例精

7、析】例1:在口ABCD中,增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ）A ./ A+Z C=180B . AB=ACC.对角线互相垂直D . AC=VaB例2:如图，在矩形 ABCD中，AB = 4cm, AD = 12cm, P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A 向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出 发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段 PQ有（）次平行于AB。C. 3D . 4（例2图）例3:如图,已知矩形ABCD中对角线AC、BD相交于O,AE丄BD,垂足为E . Z DAE : Z BAE=3 :1,贝UZ E

8、AC=.例4:矩形ABCD的周长为56 cm,它的两条对角线相交于点 O, BOC与厶AOB的周长差为 4 cm则 AB=， BC=._ .22例5:已知矩形的面积为28 cm对角线AC、BD相交于点O，则Smod=cm .例6:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，Z AOB=2Z BOC，若对角线 AC=DB=16 cm，则【常见误区】1.矩形的性质较多，但不能混淆，矩形具有的性质平行四边形都具有是错误的，而是平行四边 形具有的性质矩形都具有，矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等.2 .在判定一个四边形是矩形的时候方法比较多，但不能乱用，如不能利用“有两个角是直角的 四

9、边形是矩形”，但可以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”，因为有三个角是直角，实际就 是有四个角是直角.四，正方形【考点透视】、考纲指要1.能灵活应用正方形的性质：正方形的对边平行；正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线 相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它 的对称中心：正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，对边中点所在的直线也是它的对称轴.2 .能灵活应用正方形的判定方法进行正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形.【典例精析】例1：如图，正方形是由矩形，则k=.k个相同的矩形组

10、成,上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个OOO0.0OOOC站t个OOOO OOOO OOOO OOOO（例1图）例2:用同样大小的黑、 白色棋子枚OOOOO OOOOO OOOOO OOOOO OOOOO （第3亍,（例2图）白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用用含有n的代数式表示）.例3:如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与 CD交于点F，与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积 是（例3图）例 4:如图所示，四边形 ABCD 中，/ BAD =/C = 90, AE 丄BC 于 E，

11、AE = 10cm, AB = AD， 求四边形ABCD的面积。B E例5:如图，已知正方形 ABCD的BC边上一点E, CD的延长线上 有一点F, DF=BE，/ DAE的平分线AH分别与CD和BC的延长线 交于 G、H . 求证：AE=BE+DG .【常见误区】1.正方形的性质比较多，但不能混淆，正方形具有的性质平行四边形都具有是错误的，正方形 具有的性质菱形都具有是错误的，正方形具有的性质矩形都具有是错误的， 应该是平行四边形具 有的性质正方形都具有，菱形具有的性质正方形都具有，矩形具有的性质正方形都具有，正方形 是一个更为特殊的平行四边形.2在判定一个四边形是正方形的时候方法比较多，最

12、好是先判定它是菱形或矩形，然后再判定 它是正方形，如果已经判定了它是菱形，然后再添加一个它有一个角是直角，而不是有一组邻边 相等；如果已经判定了它是矩形，然后再添加一个它有一组邻边相等，而不是有一个角是直角.【考点透视】考纲指要1理解梯形的概念，会计算梯形的面积；2能灵活应用等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相 等；等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.3 能灵活应用等腰梯形的判定方法进行等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形.【典例精析】例1:已知：如图1BC=7，求/ B的度数.例2:如图：梯AE平分/ BAD，BE平分/ ABCABCD中，AB/ CD，M、N分别为CD和AB的中点，且 MN丄AB.（例2图）求证：AE丄BE例3：如图，在梯形 求证：四边形ABCD是等腰梯形.例4：女口图，ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5, CD=2, AB=8，求梯形ABCD的面