完整word版高中数学选修2 1第二章课后习题解答编辑版

1、新课程标准数学选修21第二章课后习题解答 第二章 圆锥曲线与方程 21曲线与方程 练习（P37） ABCBCAOx?0. 、是. 容易求出等腰三角形上的中线的边所在直线的方程是13218a?,b?. 、2 2525(t,0)(x,y)M,A. 的坐标分别为3、解：设点，2?02?kCA2t? （1）当时，直线 斜率 CA2?t2?t1t?2?k 所以， CBk2CAt?2(x?2?2)yCB. 的方程为由直线的点斜式方程，得直线 2)t(0,4?t?y?40?xB. ，即点令的坐标为，得 t4?tx?,y?ABM. 由于点的中点，由中点坐标公式得是线段 22t4?tx?y?x2t?，得 由 ，

2、代入 224?2xy?x?y?2?0 ，即 得 2A,B(2,0)(0,2)2t? 的坐标分别为时，可得点 （2）当，(1,1)M，它仍然适合方程 的坐标为 此时点 M的轨迹方程，它表示一条直线）可知，方程是点. （由（1）2 习题2.1 A组（P37） 2?xy?2y?x1?0(3,10)2)CA(1,?表示的曲线上；、 在方程、解：点1B(2,?3)不在此曲线上 点c?1?xcc?00时，轨迹为整个坐标平面. 、解：当时，轨迹方程为；当2 2xyMAB的轨轴，线段轴，建立直角坐标系，得点垂直平分线为3、以两定点所在直线为22?yx4?. 迹方程为22?6x?y?5?0x(3,0)CC. 、

3、解法一：设圆4的圆心为的坐标是，则点kk?1ABCM?. ，则有 由题意，得ABCM yy?1(x?3,x?0) 所以， x3x?220?3xx?y0)?x?3,x( 化简得 (3,0)(0,0)00y?y?0?3?xx. ，点时，适合题意；当时，不合题意 当，点 22? 03x?x?y52?,y?x? ， 得 解方程组 ? 33220?5?x?y?6x?52203xx?y?3?x?M. 所以，点，的轨迹方程是 3OCM? 是直角三角形， 解法二：注意到22229?x?3)x?yy?( 利用勾股定理，得， 220x?y?x3. 即其他同解法一. P37） B组（习题2.1 yx1?lP. 的直

4、线、解：由题意，设经过点的方程为1 ba431?(3,4)Pl ，所以经过点 因为直线 ba0?3?bab?4a 因此， 0?4xy?x?3y),(abMM. ，所以点 由已知点的轨迹方程为的坐标为 y )y(x,M 的坐标为. 2、解：如图，设动圆圆心B0?x3x?y?03?y 由于动圆截直线所得弦分别为和MC 4?8CDAB?CDMAB ，过点，所以，分别. EF0y?03x?y3x?E ，和作直线的垂线，垂足分别为DA 2CF?AE?4F. ，则， y?y3x3x? ?MFME. ， 1010Ox MCMA?MCMA ，连接 ，因为 2（第题）2222MF?ME?CFAE 则有， 22)

5、x(3?y(3x?)y?164?10?xy. ，化简得，所以， 101010?xy. 因此，动圆圆心的轨迹方程是 22椭圆 练习（P42） PF?620PF?14PF?PF?，所以，因为. 1、14. 提示：根据椭圆的定义，2121222222yxxyxy221?1?1?1yx?）. 2、（1）2 ； （3） （；，或 161616363616 223c?a?b4a?5b?. 3、解：由已知，所以 BFBFAF?AF?B?AF. ）的周长 （112121a?22aBF?BFAF?AF? . 由椭圆的定义，得 ， 2121B?AF20?4a. 的周长 所以， 1BAF?xAB. （2不垂直于的周

6、长不变化轴，）如果1B?AF20?. ，这是定值 这是因为两式仍然成立，的周长 1)(x,yM ，由已知，得的坐标为、解：设点4y?k1)(x?AM 直线；的斜率 AM1x?y?k1)?(xBM 直线 的斜率； BM1x?yykAM2?20)?(x?1,y? 由题意，得，所以 k1?x1xBM0)y?(3?x 化简，得3,0)(?3x?M. ，并去掉点因此，点的轨迹是直线 P48）（练习yBOABOAB ）为圆心，以线段（或（或）1、以点22211AAFF,Fx 为半径画圆，圆与轴的两个交点分别为. F212121OxF,F . 点就是椭圆的两个焦点21B a?OBb?FBOA?OF?RtB

7、中，这是因为，在1222222（第1题） cc?OF?OF . 同样有. 所以，21(8,0)(8,0)? ；，）焦点坐标为（、212)(0,?(0,2). 2（）焦点坐标为， 2222xxyy?1?1?）1、（. （2）3； 36322516222222xyyxyx?1?1?1）2）（1. ，或4、（ 100641006494 22yx122?136?y9x，椭圆（1）椭圆的离心率是的离心率是， 5、 312162 22122yx22?1?36?y9x因为 ，所以，椭圆 更圆，椭圆 更扁； 321612 221022yx22?136y?x?9 的离心率是，椭圆的离心率是（2）椭圆， 5310

8、6 221022yx22?1?36x?9y，所以，椭圆更圆，椭圆 因为 更扁. 35610 2870488)?,(3,)(0,2)、. 7（3） 6、（1）. ； （2） ； 753737习题2.2 A组（P49） 2222?3)10?(y?(?3)y?xx?)yx,M(以及椭圆的定义得， 1、解：由点满足的关系式F(0,?3)F(0,3)M为焦点，长轴长为点10的轨迹是以，的椭圆. 1222xy?1. 它的方程是 251622222222xyxyxyyx?1?1?1?1?）1，或2（； 3）、（）； （2. 494049403632259?4?y?42x?2?表示的区域的公共部分；（1）不等

9、式， 、31010 525?x?2?y?表示的区域的公共部分）不等式，. （2图略. 33 3e?4?2a82b，离心率， ，短轴长（1）长轴长4、 2 23,0)(23,0)(?(?4,0)(0,?2)(0,2)(4,0)；，焦点坐标分别是，顶点坐标分别为 ， 22?e6?182b?2a，短轴长 2（）长轴长，离心率 3 62)(0,62)?(0,(0,?9)(0,9)(?3,0)(3,0). 焦点坐标分别是，顶点坐标分别为， 22222xxyxy2?1?1?1?y）（1；，或 5 （2）、； 9858192222yxxy?11?. （，或3） 259259FF?2 . 6、解：由已知，椭圆

10、的焦距211 F?PFy?11?FF?y?. ，所以，解得因为的面积等于1 21P12P2 2151xx?1?. 代入椭圆的方程，得，解得 P245l 151)?(?,P. 个的坐标是，共有4 所以，点 2QAQP?QAQA . 7、解：如图，连接由已知，得. O r?OP?QO?QPQO?QA. 所以， OPOA?A 又因为点在圆内，所以 7题）（第AO,Qr. 为长轴长的椭圆 根据椭圆的定义，点为焦点，的轨迹是以 3mxy?. 8、解：设这组平行线的方程为 222yx322?10?18?6mx?29xmm?x?y代入椭圆方程把 ，得. 9422218)m36m?36(2? 这个方程根的判别

11、式 23m?32?0?. 1）由，得（ 2)32,3(?y. 时，直线与椭圆相交 当这组直线在轴上的截距的取值范围是 )y(Mx,ABAB. ）设直线与椭圆相交得到线段的中点为，并设线段（ 2mxx?21?x? 则 . 32m3?xxy?m?m0?2yx3M. 上，与，得联立，消去因为点 在直线 32M，这些弦的中点在一 这说明点的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点） . 条直线上22yx1?9、. 222.8753.525 88101.47121.5288?10?km. km，最下距离为10、地球到太阳的最大距离为习题2.2 B组（P50） (x,y)y(x,PM，点1、解：设点 的坐

12、标为的坐标为003y20x?xx?xy?yy? ， 则所以，. . 0002322P(x,y)x?4?y在圆上，所以因为点 . 000022yx422?1?4?y?xM，即将代入，得点的轨迹方程为 949M的轨迹是一个椭圆 所以，点与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到. O,O)yP(x,R. ，半径为2、解法一：设动圆圆心为，两已知圆的圆心分别为212222?6x?y91?x?6x?5?0x0?y? 分别将两已知圆的方程 ，2222?y100x?3)3)?y?4(x(? ，配方，得 22 PeOP?R?2Oe43)?y?(x ：当与外切时，有 1122 PeOP?10

13、?ROe100?y3)(x? 内切时，有：与 当22 OP?OP?12 两式的两边分别相加，得21 2222?12?x?(?(x?3)3)?yy 即，化简方程. 22?12?3)x?y2(x? 先移项，再两边分别平方，并整理，得 22?108?4y3x0 将两边分别平方，并整理，得 22yx?1 将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得 3627 63. 12，由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为 2222?12?x?3)(x?3)y?y?( 解法二：同解法一，得方程 O(3,0)3,0)(O?)(Px,y距离的和是常数到点12由方程可知，动圆圆心， 和点21(?3,

14、0)(3,0)P，长轴长等于12的椭圆、. 所以点的轨迹方程是焦点为 x轴上，于是可求出它的标准方程. 并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在2c?62a?12c?3a?6 因为，所以 ， 2279?36?b. 所以22yx?1于是，动圆圆心的轨迹方程为. 2736?MF1?P?M8dx?M 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合是点3、解：设到直线? 2d? 22y(x?2)?1? 由此得 2?x822yx22?14843x?y?，即 将上式两边平方，并化简，得 1216 34M. ，的椭圆的轨迹是长轴、短轴长分别为8 所以，点4,0)?F(4,0)G(0,3)H(3)?E(0,. 4、解：如

15、图，由已知，得，yCLT,R,SOF 因为是线段的四等分点， RM?TR,SCFS 的四等分点，是线段 TN(3,0)T(1,0),S(2,0),R 所以，； HFTRSxO339?)(4,),RT(4,),S(4,. 4423?3x?yER 直线；的方程是 BA3E?3x?y?GR. 的方程是 直线 16 4题）（第4532?yx?,. 联立这两个方程，解得 17174532),(L. 所以，点的坐标是(,)(,NM. ，点 同样，点的坐标是的坐标是 25552522yx1?0)n?m?0,( 由作图可见，可以设椭圆的方程为 22nm1111?ML,. 把点 的坐标

16、代入方程，并解方程组，得 ， 222234mn22yx?1ML,的椭圆方程为 . 所以经过点 91622yx21119622?1?()?(N 的坐标代入把点，得， 9162525169 22yx?1?N在所以，点 上. 16922yx?1?NM,L,都在椭圆因此，点上. 16923双曲线 练习（P55） 222yyx2?1?1?x）（2）1. 1、 . 3169y轴上）解法一：因为双曲线的焦点在 （3 22xy?1(a?0,b?0) 所以，可设它的标准方程为 22ab2542222ab?4a?25b?0?15)(2,?，即 将点代入方程，得 22ab2236?ab? 又 2222?0a?25?

17、bab?4? 解方程组 ?2236b?a?mn?4m?25n?0?22bn?a?,m，代入方程组，得 令 ?m?n?36?m?20m?45?，或 解得 ?n?16n?9?22?16?20,ab 第二组不合题意，舍去，得 22xy?1 所求双曲线的标准方程为 2016 22?45?5?6)(?5?6)?42a?(4?. 解法二：根据双曲线的定义，有 5?a2 所以，216?b?36206?c ，所以 又22xy?1y轴上，所以所求双曲线的标准方程为 由已知，双曲线的焦点在 . 2016222222c?bca?b?a?的关系式分别求出椭圆、双曲线的和双曲线中、提示：根据椭圆中2焦点坐标. (2?m

18、)(m?1)?0m?2m?1 ，或，解得3、由练习（P61） 282a?(42,0),(?42,0)42b?；顶点坐标为）实轴长，虚轴长 1、（1 32?e6,0)?(6,0),(. ；离心率 焦点坐标为 4(3,0),(?3,0)182b?2a?6；顶点坐标为 （2）实轴长，虚轴长 e?1010,0)?3(310,0),(. 焦点坐标为 ；离心率(0,2),(0,?2)4b?2a?42；）实轴长（3；顶点坐标为，虚轴长 e?22)2(0,22),(0,?. 焦点坐标为；离心率(0,5),(0,?5)14b?2a?102；，虚轴长）实轴长；顶点坐标为 （4 74 ?e74)(0,74),(0,

19、?. ；离心率焦点坐标为 5222222yyyxxx?1?1?1?）（1、 3 （2）、2 . ； 16936283522yx?1?x?y、. 4，渐近线方程为 181814225(6,2),(,?)(,3) ） （2； 5、（1） 334习题2.3 A组（P61） 22xy?1a?8P到两焦点距1. 因为，由双曲线定义可知，点、把方程化为标准方程，得 6416P到另一焦点的距离是17. 离的差的绝对值等于16. 因此点2222yxyx?11? 2、（1） . （2） 201625755F(?5,0),F(5,0)e?，离心率（1 ）焦点坐标为3、； 2135(0,5)5),F(0,F?e ，

20、离心率；2 （）焦点坐标为 2142222xxyy?1?1 4、（） （21）. 2516916c 22222222a?aab2c?a?c?2?a2?e?. ，因此3（ ）解：因为，所以 a 2222xyyx1?1. 设双曲线的标准方程为 ，或 2222aaaa2599251?1?5,3)(?. 代入上面的两个方程，得 ，或 将 2222aaaa216a?. 解得 （后一个方程无解） 22yx?1所以，所求的双曲线方程为 . 1616 QPQA?QA. 5、解：连接，由已知，得 r?QO?OP?QAQO?QP. 所以， OP?OAA. 又因为点在圆外，所以 A,QOr. 的轨迹是以为焦点， 根

21、据双曲线的定义，点为实轴长的双曲线 22yx?1?、. 6 88 （P62）组习题2.3 B22yx?1、 1 916BBA,A, 两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，2、解：由声速及BA,. 因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上xxOyBA,OAB. 使与线段轴上，并且原点的中点重合，建立直角坐标系两点在),y(x PPA?PB?340?3?1020. 的坐标为设爆炸点，则2a?1020a?510. 即 ，222 1400AB?229900?ba?c700?c2c?1400. ，所以又，22yx?1. 因此，所求双曲线的方程为 26010022990022yx?1 3、 22a

22、bA(x,y)B(x,y)M(x,y)AB. 的中点为在双曲线上，且线段4、解：设点，2112y?1?k(x?1)y?kx?1?klP 的直线设经过点的方程为，即 2y2?x?1k?y?kx?1代入双曲线的方程把得 222220?k2)2k(1?k)x?(2?k(1)x?0?k2） （ x?xk(1?k)21?x?所以， 2k?22)kk(1?1?2?k. 由题意，得，解得 2k?22?4x?3?02x2?k. 当时，方程成为?16?24?8?0，方程没有实数解. 根的判别式A,BlPAB的中点是线段所以，不能作一条直线两点，且点与双曲线交于. 24抛物线 练习（P67） 222222?4,x

23、,xy?12x4yy?4x,y4?xy?x?y. ） ； （ 21、（1） （3； 11F(0,)y?(5,0)F5x?；、（1）焦点坐标 ，准线方程，准线方程 （2）焦点坐标；2 8855F(?,0)x?F(0,?2)y?2；）焦点坐标，准线方程，准线方程）焦点坐标 ； （4 （3 88p (6,?62)(6,62)?aa ，）（. 2，3、（1） 2M到准线的距离等于9， 提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点 y?6269x?x?3?. ，所以 ， y2xy4= ）练习（P722xy2=1622y20?xxy? ）； （2 ； 1、（1） 52=xy22yxx32?y

24、?161. ）（3） （4 ； 2xy=2x. 2、图形见右，的系数越大，抛物线的开口越大Ox(2,0)Ml 的直线且斜率为、解：过点1的方程32y?x? 为 2?xy?2x4?y 与抛物线的方程 联立 ?2x4y? 3?4?4x?232x?21 题）（第2 ， 解得 ? 33y?2?2?y2?2?21 2222 64?)x(AB?x?)?(yy)(,xyB)y,(Ax3)(?43)?4?(. 设 ，则21211212a?x0)?(aAB. 4、解：设直线的方程为 22ay4y?4xax?ay?2. ，得将，即代入抛物线方程 34a?4?2y?2?2a?AB3a? 所以，因为 ， 3x?AB.

25、 因此，直线的方程为 组（P73）习题2.4 A11?)y(0,F ，准线方程；、（1）焦点坐标1 2233?y?)F(0, ；（2）焦点坐标，准线方程 161611?x?,0)F( ）焦点坐标（3；，准线方程 8833?,0)xF(. （4）焦点坐标，准线方程 22 22)8x?(4,42)4y(4,? ）； （2、2（1），或p2pxy2?x0)?(p. 、解：由抛物线的方程，得它的准线方程为3 2 p?2MFp2M. ，可知，点根据抛物线的定义，由 的准线的距离为 p3p?x?2px?)x,y(M，解得 的坐标为. 设点，则 22p3 2px?y2p3y?x. 将 代入中，得 2p3p3

26、 )(,?3(,3pp)M. 的坐标为 因此，点， 22222y?y12?24xxxy24? ），（图略） （1）（2； 4、 3?60?k?tan?60xFM?FM. ，所以线段5、解：因为所在直线的斜率 1)x?y?3(FM 的方程为 因此，直线 ? 1)L1y?3(x? L?2x?4y 联立，得 与抛物线?2 xyLL2?4 ?123x?210x?33x?10?x 代入， 得，将，解得， 213 321 ?y3?xy?23?x ， 把 ，分别代入得 121233 321 (,?)3)(3,2M题图知5 的坐标为由第 . 不合题意，所以点 33 22 ?0)4(2?3?FM?(31) 因此

27、， 22x?y2?2x?(x2)2?xy?，中，得、证明：将6代入 2x?3?50?6x?4?x ，解得 化简得 y?3?5?2?1?5 则 51?1?5?kk 因为， OAOB53?53? 51?k?k?1 所以 OAOB59?5?3?53OA?OB 所以 y 2y17.5?x 7、这条抛物线的方程O 、解：建立如图所示的直角坐标系，822py2?x? 设拱桥抛物线的方程为，l4 m ，水面宽因为拱桥离水面2 m22)?p(?221?p ，所以 42y2x? 因此，抛物线方程为 题）（第8 26?x3)x?2?(3y?. 1 m水面下降，则，代入式，得， 62m. 这时水面宽为 P74） B

28、组（习题2.2 ),y(x)(x,y. 、解：设垂线段的中点坐标为，抛物线上相应点的坐标为111122y?2x?xypx?y2pxy?. 根据题意，代入，得轨迹方程为 11112p,0)(. 由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为的抛物线 8)yx,x,y)(B,AOAB 、解：设这个等边三角形在抛物线上，且坐标分别为的顶点，2221122y2px2pxy?， . 则21212222OBOA?x?y?yx 又，所以21122222x?(x)?0x?)?2p(xx?02?px?2px?x即 ，221121210?2p)xx?x)(?x?( 因此，22110p?0,?x?0,2xx?x ，所以因

29、为2121 y?yxAB. 由此可得，即线段关于轴对称21 y31x?tan30?30?AOxAB. 轴垂直于，所以因为，且 x312y 1?x AB?2y?43pp32y?. 因为，所以，因此 1112p(x,y)M 3、解：设点的坐标为y(x?1)k?AM 的斜率直线由已知，得. AM1x?y1)?k?(xBM. 直线 的斜率 BM1?xyy22k?k?1)?(yx?1)(x?1)?2(x?，化简，得 所以，由题意，得 BMAM1x?1x?第二章 复习参考题A组（P80） A,B,FFFx为左焦点）. 、解：如图，建立直角坐标系，使点在为椭圆的右焦点轴上，（记112222yx?1(a?b?

30、0)x. 轴上，所以设它的标准方程为因为椭圆的焦点在 22aby a?c?OA?OF?FA?6371?439?6810 ， 则 22 a?c?OB?OF?FB?6371?2384?8755， 22a?7782.5c?8755 ，解得FOABxF12 2268108755?(a?c)(a?c)b?a?c? 所以7722?b 用计算器算得 22yx?1. 因此，卫星的轨道方程是 2277227783（第1题） 2R?r?r?21a?a?c?R?r ?212、解：由题意，得 ， 解此方程组，得 ?r?ra?c?R?r?21?c2 ?2cr?r12?e?. 因此卫星轨道的离心率 a2R?r?r21BD

31、. （）21、3（） ；?0?. ）当（4、1时，方程表示圆2y2?x?1y?90?0?时，方程化成. 方程表示焦点在轴上的椭圆）当2 . （ 1 ?cos 2?1?xy1?90?x?. ）当 （3时，轴的两条直线，即，方程表示平行于22?1y?xcos?x0?90?cos?180?轴其焦点在因为表示双曲线，所以时， （4）当?180. 时，方程表示等轴双曲线上. 而当224?yx1?y?kx 5、解：将代入方程22204?1x?2xkx?k 得220?kx?)x5?2(1?k 即 222k20?20(1?k16)?4k? 55?k?k0? ，或，解得令 220? ，方程无解，即直线与双曲线没

32、有公共点，因为 55?k?kk 所以，的取值范围为，或22pp2px2?y)p,?,p)(CB 的坐标为6、提示：设抛物线方程为，则点，点的坐标为 22)yx,(,0)(xQP. ，则点 设点的坐标为的坐标为 xOQ?BC?2p px?2yPQ?. 因为，2 OQBCPQOQBCPQ?. 的比例中项，即所以，是和xB,AA. 7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是，其中点在轴上方 3p(x?y?)FA 直线 的方程为 32 222px?y2x?0?p?23pyy ，得联立，消去 与 2)py?(3?2)y?(3?p 解方程，得，21 3p7 )x?y?(x?(?23)pp?2)3y?(. 把

33、，得 代入 11322 p37 y)?(x?p?(23)xp3?2)y?(代入 . 把，得 2223277 2)p)A(?23)p,(?,(3)?(A2p33?2)p)A. 有两个所以，满足条件的点， 2122 7 B(?23)p,?(3?2)p)B，根据图形的对称性，可得满足条件的点也有两个 127 B(?23)p,?(3?2)p) 22 2)pAB?2(2?3)pAB?2(3. 所以，等边三角形的边长是，或者2121y?2x?ml. 、解：设直线的方程为822220?x6?3y?2?6m?0?12mx?310xm2x?y?. 把代入双曲线的方程，得2?63m6mxx?x?x? ， 2121

34、1052?4xxx)?16(1?4)(x? 由已知，得 2112 210?m 把代入，解得 3 210y?2x?l的方程为所以，直线 3(x,y)(x,y)(x,y)MBA. 的坐标为的坐标为、解：设点，点的坐标为，点92121y?1?k(x?2)y?kx?1?2klM. 的方程为的直线并设经过点，即2y2?1x?k1?2y?kx?代入双曲线的方程把，得 22222?0)?k2?0(2?2k)x?(1?2k(2?k)x2?k(1. x?xk(1?2k)21?x?所以， 2k?22)(1?2kk2?4k? ，解得由题意，得 2k2?2?56x?51?14x04?k 当时，方程成为 2?56?51

35、?56280?0?，方程有实数解 根的判别式. y?4x?7l. 的方程为所以，直线(x,y)C. 10、解：设点的坐标为y(x?k5)AC 的斜率 由已知，得 直线 ACx?5y?(x?5)kBC 直线 的斜率 BCx?5 yymkk?m(x?5) . 由题意，得所以， BCACx?5x?522yx?1(x?5) 化简得， 2525m(m?1)(m?1)(?5,0),(5,0)Cm?0；，当或者圆 ，时，点并除去两点的轨迹是椭圆(?5,0),(5,0)C0m?；时，点当 的轨迹是双曲线，并除去两点22?4x?4xyy),y(xP. 11上的点，则的坐标为、解：设抛物线 22?2)8(yy?4

36、y?123y?x? ?d?3x?y?P. 点的距离到直线 24224 2(1,2)2y?1?xdP. . 当 此时时，点的坐标是的最小值是12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱 y y 顶为原点、拱高所在直线为抛物线. （向上），建立直角坐标系 设隧道顶部所在抛物线的方程E6 m2py?x2? 为CD4)C(4,? 因为点 在抛物线上2 m24)?2p(4 所以 FBA3 m3 m4?p2 解得 所以，隧道顶部所在抛物线的方程 8 m （第题）122y?x4?. 为 0.5h?EF?5.5)?F(3,h . 则设 2yx4?3.25h?F. 把点的坐标代入方程，解得3.2 m. 答：车辆通过隧道的限制高度为第二章 复习参考题B组（P81） S?243. 、1FPF?21PF?x轴. 2、解：由题意，得122bby?(?c,)c?xP 的坐标是所以，点把 代入椭圆方程，解得. aa 2bb?k?k?OPAB. 的斜率直线的斜率. 直线 12aca2bbc2a?c?b