北师大版数学七年级下册《整式的乘法》教案

1、北师大版数学七年级下册整式的乘法教案课时课题：§1.4 整式的乘法(2)课型：新授课学习目标：1 在具体情境中了解单项式乘多项式的意义。2理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。3会进行单项式与多项式的乘法运算。重难点： 重点：单项式与多项式相乘的法则。难点：单项式的系数的符号是负时的情况。教学方法： 引导探索法，归纳法。教学过程一、 . 提出问题，引入新课师整式包括什么？生单项式和多项式。师 我们上一节课学习了整式的乘法其中的一部分单项式与单项式相乘 . 你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？生单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘。

2、师很好！ 我们这节课就接着来学习整式（设计说明：由学生回忆整式及上节课刚学过的单项式乘以单项式，使学生感知本节课内容，明确学习目标，引出课题，教师板书课题。）二、贴近生活，探究新知活动一： 小亮的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？生这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：m（a b c d）生还可以看成是四个小长方形的和，即：ma mb mc md师 同学们观察的很仔细，通过这两种方法计算这块地的面积，你还有什么新的发现？生这两种方法计算的是同一块地的面积，结果应该相等，即：m（a b c d） ma mb mc md（教师板书）

3、活动二：如图所示，（ 1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（ 2）原来的两个三角形的面积和是多少？( 3)对于上面(1)(2) 两小题的结果有什么关系？生三角形的面积是底乘高除以2，所以第( 1)题的结果为：1 b(a c)生第(2)题的结果为：21 ab 12 cb生上面(1) ( 2)两小题的结果也应该相等，即：1b(a c)1ab 1cb222师 通过上面的探究活动，我们可以发现单项式乘以多项式在生活当中非常有用。观察上面的相等关系，在探究活动一中，等式左边是单项式m与多项式a b c d 相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用学过的知识来说明上面等式成立的原因

4、吗？ 生 用乘法 分 配 律 a(bc)ab ac，所以m(a b c d) 就 需用 m去 乘 括 号 里 的 四项即ma,mb,mc,md，再把它们的积相加，就得到m(a b c d) ma mb mc md师你能用上面的方法计算下面的式子吗？xy(x2y 2xy y2) , 并说明每一步的理由.生3xy(x2y 2xy y2)3xy x2 y 3xy 2xy 3xy y2乘法分配律3x y 6x y 3xy 单项式乘以单项式根据上面的分析，你能用语言来描述 如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？生 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法

5、，然后再把所得的积相加.生其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.师看来，同学们已领略到了数学的“韵律” ，这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想. 我们在处理一些问题时经常用到它， 例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.（设计说明：本环节用学生比较熟悉的两个图形， 通过设计问题串，使学生在解答问

6、题的过程中发激发起学习的兴趣，调动学习的积极性和主动性，认识到学习新知识的必要性，同时，通过解决问题，帮助学生自己总结出单项式与多项式相乘的法则。)三、实战训练，回归主题：出示： 例 1计算： (师生共同分析，完成第()小题；其余小题由学生板演完成，教师出示答案，并由学生口述每一步的依据。)(1) 2ab(5ab23 3a2b)(2) (2ab2 2ab) 1 ab(3) 5m2n(2n 3m n2)(4) 4)2(x y2z xy2z2 xyz x 2 xyz y z 2 xyz xy z) xyz22解： (1) 2ab(5ab2 3a2b)2ab 5ab2 2ab 3a2b 乘法分配律1

7、0a2b3 6a 3b 2单项式乘以单项式221(2) ( ab 2ab) ab211ab ab ( 2ab) ab3221 2322ab ab322(3) 5m n(2n 3m n )22225m n 2n 5m n 3m 5m n n2232310m n 15m n 5m n223(4) 2(x y z xy z ) xyz2232 xyz( x y z xy z )232342x yz 2xy z 2x y z师 通过上面的例题，我们已明白每一步的算理 . 单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么？生单项式与多项式相乘时注意以下几点：1. 积是一个多项式，其项数与多项式的项数

8、相同 .2. 运算时， 要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+” “”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2已知ab26 , 求ab(a2b5 ab3 b) 的值 .教师引导学生分析：求ab(a2b5 ab3 b)的值， 根据题的已知条件需将ab2的值整体代入. 因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.(学生板演后，教师出示答案。)解：ab(a babb)( ab) (a2b5) ( ab) ( ab3) ( ab) ( b)36242a b a b ab( ab2)3 (ab2)2 ab2ab 26时，原式 ( ab2 )

9、3 (ab2 )2 ab2 ( 6)3 ( 6)2 ( 6)216 36 6246(设计说明：通过练习，要求学生明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化。)四、课时小结，纳入系统师这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会. 你能告诉大家吗？生 这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，师同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.生 我们学习有理数运算的时候，就曾用

10、过， 例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0 和正整数、正分数的运算.师 转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.（设计说明：通过让学生合作交流、归纳总结，教师适当点拨与肯定鼓励学生大胆发表见解，让学生形成知识体系，能触类旁通。）五、达标检测1、判断题：(1)a3 5a3 15a3(4)x2 3(2y2 xy) 2xy2 x3y2、选择题(1) 12(xny)n 10(xny)n的结果是( 其中m、n 为正整数 )( )A. 2xn ynB

11、. 2xn 2ynC. 2xnynD. 2xnnyn(2)2x2y (21 3xy y3) 的计算结果是()A. 2x2y 6x2y 2x2 y3B. x2y 3x3y2 y3)C. x2y 6x3y2 2x3y3)D. x2y 6x3y2 2x2 y3)3、计算(1)a(16a2 2a)(2)(3) 3x( y xyz)(4) (a b2 c3) ( 2a)12 2a( 2ab ab2)5）12232( xy)( x y xy2326 y)5答案1 、 （1）错（2）错（3）错（4）错2、 (1)D (2)D132a 2a6(2) 2a2b 2a2b2(3) 3xy 3x2 yz(4) 2a

12、2 2ab2 2ac (1)(5)1 32 323 32x y x y xy345板书设计1.4 整式的乘法(2)单项式乘以多项式一、用不同的方法表示图形的面积第一组:方法一:m(a b c d )方法二:ma mb mcmd1第二组:方法一:1 b(a c)211 方法二 :ab cb222. 用乘法分配律等说明上式成立(1)m(a b c d) ma mb mc md12 2) b(a c211ba bc2211ab bc22综上所述，可得单项式与多项式相乘乘法分配律 转化 单项式与单项式相乘再把积相加二、练一练例1.( 由师生共同分析完成)例2.( 由师生共同分析完成)教后记： 本节课学生的积极性很高，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。从本节课看，学生对于应用单项式乘多项式法则问题不大，但是做错题的几率很大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时学生特别容易出错，这方面还要利用以后多项式乘以多项式