完整word版2019年浙江省高考数学试卷解析

1、2019年浙江省高考数学试卷 40.010 分）一、选择题（本大题共小题，共=A3U=-1012A=012B=-101B ），1.，集合已知全集，?，则（，U （ ）D. A. B. C. 02133?1,?10,1?1, ， ， ， ±xy=0 渐进线方程为 ） 2.的双曲线的离心率是（ 2D. B. C. 12A. 22?3?+40yx 3?40满足约束条件3.，若实数z=3x+2y ）的最大值是（，则 ?+?0A. B. C. D. 12110?1 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂4.势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可V=ShS是柱体的底以得到柱体的体

2、积公式，其中柱体h是柱体的高面积，若某柱体的三视图如图所示（单3 cmcm），则该柱体的体积（单位：）是（ 位： A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 a0b0a+b4ab4 ”的（，则“ 5.若） ，”是“A. B. 必要不充分条件 充分不必要条件 C. D. 既不充分也不必要条件 充分必要条件 11=y 函数在同一直角坐标系中，6.+xy=1oga0a1）且 （）的图象可能是 ，（a?2? A. B. C. D. 0a1X 的分布列是随机变量7. 设 1aX0111 P333 页20页，共1第a01）内增大时，（ 则当）在（ ，A. B. ?(?)?(?)减小增大 C.

3、D. ?(?)?(?)先减小后增大先增大后减小 V-ABCPVA 上的点（不含端设三棱锥8.的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱PBACPBABC，二面角所成角为与平面，直线所成角为点）记直线与直线P-AC-B，则（ ）的平面角为 A. B. C. D. ?<?<?<<?<?<?<?<? ， ，0?abRfx=y=fx-ax-b 恰若函数）（，函数（）9.设1123，0?+1)?+?(? 323个零点，则（ ）有 A. B. C. D. ?>?10?>>00?>?1?<?<?1?<0?<?1? ，

4、， ，2*Nb=an+aa=aabaR ，则（ 满足 设），数列，10. nnn+1111B. =?A. 10>>10 当=?时，当时，1010 42D. C. 10>=?4>10? 时，当?=?2?时，当101036.07 小题，共二、填空题（本大题共分）1z=i|z|=_ 复数为虚数单位），则11. （ 1+?C0mr2x-y+3=0CA 相切于点已知圆与圆的圆心坐标是（，12.若直线），半径长是-2-1m=_r=_，（），则 9+x_2 ，系数为有理数的项的个数是）13.展开式中，在二项式（常数项是 ABCABC=90°AB=4BC=3DACBDC=45

5、° ，则，点，上，若在线段中，14.在BD=_cosABD=_， 22?PF=1FPx+ 的中点的左焦点为若线段，已知椭圆点轴的上方在椭圆上且在15. 59O|OF|PF_ 的斜率是在以原点为半径的圆上，则直线为圆心，23at|t+2-axf-xtR|faRfx= 的最）若存在（，函数（）（16.，使得已知，则实数 3_ 大值是±63451ABCD1i=12 ）取遍已知正方形的边长为，当每个，时，17.（，i? ? ? ? ? ? ?_|+_+ 的最小值是，最大值是|?15324671.05 三、解答题（本大题共分）小题，共Rxxfx=sin 设函数，（18.）+02fx

6、，）是偶函数，求），函数的值；（）已知?22x+x+f+y=f ）（）求函数（的值域 412 =30°BACABCCABC-ABAACCABC=90° ，19.如图，已知三棱柱平面，平面11111BFEACA=AAACAC 分别是，的中点，1111BCEF （）证明：；BCEFA （）求直线与平面所成角的余弦值1 页20页，共2第 *Na=SS+banSbna=4 ，项和为满足：20.，设等差数列数列对每个的前，nnnnn343bSS+b+ ，成等比数列nnnn+2+1ab ）求数列的通项公式；，（nn?Nn，*?2c=c+cc+nN+ ，证明：，（）记nn212? 2=2

7、pxp0F10yF 的直线交抛物线如图，已知点（，21.（）为抛物线）的焦点过点ABCABCGxACx轴，在两点，点在抛物线上，使得交的重心于轴上，直线QQFAFGCQGSS， 于点，且的面积分别为在点的右侧记21p的值及抛物线的准线方程； （）求?1G 的最小值及此时点（）求点坐标?2 页20页，共3第 x0 ，?1+fa0x=alnx ），设函数（22.已知实数 3x=-fa 时，求函数）的单调区间；（）当（ 41? axf+x 的取值范围），（）对任意）均有，求（ 2?2?e=2.71828为自然对数的底数注意： 页20页，共4第答案和解析 1.A 【答案】【解析】 A=-13 ，解：?

8、U（?AB ）U=-13-10l ，=-1 选A 故：补义结 AUA果的求由全集得以及集，然后根据交集定题查较础 主要考基集合的基本运算，比本2.C 【答案】【解析】 渐进线线为x±a=b c=y=0方程，可得解：根据，所以的双曲 为则该线 =e=，双曲的离心率选 C故：线渐线转 的离心率即可方程，由化求解双曲近础题应质题查线简单 本主要考性双曲的的用，属于基3.C 【答案】 【解析】 【分析】结规查题查简单线数形本性考划，考的题题 合的解思想方法，是中档为标约函数束条件作出可行域，化目由优结线合得到最直方程的斜截式，数形标优标函数得答解的坐解，把最代入目 案 【解答】 图约满实 y

9、x，束条件解：由数，足作出可行域如 页20页，共5第 联A22 ），立，解得（ 为标x+zz=3x+2yy=- ，化目函数 过时线图线轴 2A2y=-yx+z上的截距最大，在由（可知，当直，直，）值10z 有最大：选C 故： 4.B 【答案】【解析】 视图还图 ，解：由三原原几何体如 该为边积积 求解，几何体形的面直五棱柱，底面五可用两个直角梯形的面 =27 ，即为则该积V=27×66=162 是柱体的体高，选B 故：视图还该为积求得底原原几何体，可知直五棱柱，由两个梯形面几何体由三积积 公式得答案面，代入体题查视图积积键视图还题 是由三本考，关由三求面原原几何体，是中档、体5.A

10、【答案】【解析】 【分析】题查值查了推理能力与本主要考不等式，考充分条件和必要条件的判断，均计 算能力 页20页，共6第义结值值结. 果充分条件和必要条件的定合均法可得不等式、特 【解答】 4a+b2 b0a0，解：，ab4a+b4ab4 2 ，即? 则ab=14 b=a=4，若 a+b=4+4 ，但ab4a+b4 ，推不出即a+b4ab4 的充分不必要条件是选A 故6.D 【答案】【解析】 x+y=1og y=），（解：由函数，a 时图过递y=101 a，可得，）点，（是减函数，当象恒 过递图0x+y=1og ）点；），是，增函数，（函数象恒（a 递图时过0a101 y=）点，当增函数，（是

11、，可得象恒， 过图递0y=1og x+）点；减函数，函数（象恒，），是a满图为D ，足要求的象选D 故对进讨论结对质. a即可判断，数函数的性合指数，行题查对图质础题 本象和性考数函数的了指数函数，属于基7.D 【答案】【解析】 =+1×+a×EX =0×，）（解： 222×DX=1-××+a- ）（）（ 22222+=aa-a+1 a-2a+1+2a-1+=）（）（）（）（0a1DX ）先减小后增大，（选D ：故结单调结 果合二次函数的性可得方差公式 页20页，共7第题查键查计算能力，是方差的求法，利用二次函数是关推理能力与本，考考

12、题 中档8.B 【答案】【解析】 为图为OGVAC，的中点，在底面的射影解：方法一、如则 PD在在底面上的射影过线PVGACEPEAODE作于上，作，段，易得 FPFAC，于过 HDHACBGD，于，交作则 PED=PBD=BPF， 则 =cos=cos=；，可得 tan=tan，可得显记值为 V-AC-B'='），然的平面角定理可得（方法二、由最小， '=；由最大角定理可得为为长为图设锥VAP2V-ABC的三棱棱方法三、（特殊的正四面体，形法） 中点， =sin= =cos=sin=sin=，易得，可得，选 B：故线线综题锥为载查和平面所成角和二倍异面直本以三棱体，所

13、成角、直合考识过计应求算，解答的基本方法是通明确各种角，用三角函数知角的概念和则较图 可事半功倍，解，而后比大小，充分运用象，错误查题现规间的有：不能正确作出的本考空三种角的求法，常解法下易出简单寻 “”解法各种角，未能想到利用特殊位置法，求9.C 【答案】 【解析】 页20页，共8第 时1-a-ax-b=x-ax-b=y=fx0x）（解：当，（） -ax-bxx=x-b=0y=f最多一；）（，得 个零点； 3时a+1-x0-ax-b=y=fxx），（当（ 223 -b+ax-ax-b=xa+1xx-，）（2y=x -a+1x，）（递时-ax-by=f+x-ax-b0a+10a-1xy0y=f

14、最多一）（在增，）上，（）当，即题 意；个零点不合递时0xy00a+1a-1+y0xa+1，增，令得，令，当得，即），函数递 a+12个零点；减；函数最多有），函数题0-y=fy=fx-ax-b3x-ax-b）上有一）恰有，个零点根据函数意函数（）在（? +20个零点，个零点，在）上有，图 ：如右 0，且 3 a+11-a0b-b0），（解得选 C：故时时xy=f1-ax-bx0x0y=fx-ax-b=x-ax-b=）当，（，最多一个零点；当（）（ 2332单调导-bx-ax-b=-a+1-a+1xx+ax-ax-b=x数研究函数的），利用（图单调图 可得，根据草性画函数草性，根据难题查综题

15、本了函数与方程的考合运用，属10.A 【答案】 【解析】 对 =B=0，得解：，令于 ，取， 时ab=，当错误 10B；，故10 页20页，共9第2-2=0=2=-1 对，得或xC，令于a=2a=2a=210 ，取，n21时ab=-2，当错误 C10；，故10 2 -4=0-对，得xD，令于 10 ，取，时ab=-4，当错误 10D；，故10 对 A，于 ，递 a-a0a增，nn+1n 时 n41+=a+，当，n 6）（，10Aa 正确，故10选A ：故 对C10时对，于；a=B=0b=，得于，得到当，令，取102时对Da=2b=-210xa-2=0=2=-1，令，得到当于，得，或令；，取10

16、1 2时对Aa-4=0b=-410x，得到当，取于，得；，10 ， 6导时=a1+n4+，），由此推，当（出n 10a从而10题查题查质础识查归转化思数列的性等基化知，考与本考命真假的判断，考查论证题 推理能力，是中档想，考 页20页，共10第2 11.【答案】2【解析】 z= 解： |z|= 为 ：故答案简计 算公式求模，然后利用模的利用复数代数形式的除法运算化题查查础题 了复数代数形式的除法运算，考考本了复数模的求法，是基 12. -2 5【答案】【解析】 图 ，解：如 圆连线线m=-2 垂直，得由，解得心与切点的与切 则为圆 0-2r=），心（半径， 为 -2故答案，：题图圆连线线m，再

17、由两点心与切点的垂直列式求得由与切意画出形，利用间 的距离公式求半径题查线圆应查结题础思想方法，是基位置关系的合的解与本用，考考直数形题 13.16 5 2【答案】【解析】 项项为= 解：二的展开式的通式 项 r=0；由，得常数是 页20页，共11第为时 r=13579有理数，当，系数项为 5个有理数的系数的个数是 为 5故答案，：为项项为项2x0整数求展开式的通求得常数，由写出二；再由的指数的指数项为 的个数有理数的得系数础题项键记项项题查应 二用，关本，是基考是熟二式定理及其展开式的通1222714. 【答案】510【解析】 sinC=AC=5AB=4BC=3ABC，中，解：在直角三角形

18、， BD= BCD=；中，可得在，可得 cosC+sinC-CsinCBD=sin135°-C=CBD=135°）（，（ =×+= ，（） -CBD=sinCBD=cosABD=cos90° ，）（即有 为 ，：故答案，ABCsinCcosCBCD中，运用正弦定理可得，解直角三角形，可得，在三角形诱导计值 BD；再由三角函数的算可得所求公式和两角和差公式，题查查变换，化考三角函数的恒等三角形的正弦定理和解直角三角形，考本简题 整理的运算能力，属于中档 15.15【答案】【解析】 椭圆=1a=3b=c=2，解：，的， e=，设椭圆为连PF'F

19、9; ，接的右焦点线为圆OAPF心，段在以原点的中点为圆 2，半径的 页20页，共12第连 AO|PF'|=2|AO|=4，可得接 标为设 3-m=4Pm=-mnn=，可得的坐），可得（为线 PFF-20的斜率由，（），可得直 = 为 ：故答案线连椭圆设椭圆为PF'abceF'，运用三角形的中位接求得，的，的右焦点，值标椭圆 P的焦半径半径，求得，再由两点的斜率公式，可得所求定理和的坐查义查椭圆质线题方和方程、性定理，考考的定本，注意运用三角形的中位题 程思想和运算能力，属于中档4 16.【答案】3 【解析】 tR|ft+2-ft| ，（）解：存在）（，使得 33+t|

20、 ，-at-|at+2t+2）（）即有 2为+6t+4-2| |2a3t，化（） 2+6t+4-2-2a3t ，）可得（ 2+6t+4 a3t，即）（22+11 ，t+13t+6t+4=3）由（ 值为 a0a可得的最大，可得 为 故答案： 332为3t|2a+t|绝对值题简（，化2|t+2+6t+4-at-|at+2-，去）（由）意可得（化）结值质围a，合二次函数的最的范，以及不等式的性，不等式有解思想，可得进值 而得到所求最大题查问题绝对值查简化不等式成立考解法，注意运用去和分离参数法，考本变础题 形能力，属于基 页20页，共13第 17.20 5【答案】 【解析】 边长为1+ABCD=，的

21、，可得解：正方形 -， ?=0， +|+| 641523 +=|+-| -64513625 +| -+-=|）（62365145 =，1 i=123456±）取遍，由于（，i+=1=-1-=1=0 -=1-=0，可取可得，43562116345562值为0 ；可得所求最小+=值为=1=-1=14-=1-，的最大，由，可取1532566145264=-1 ，3 值为2 可得所求最大 为 02：故答案， +简题|-?+=0=，化，由，意可得21 +| 4356 ±i=1126=534）取遍，由于（，i值值 由完全平方数的最，可得所求最类讨论值变查题，考求法，注意考向量的加减运算

22、和向量的模的最本形和分础题查简 运算能力，属于基化18.xf1x=sin ）【答案】解：（）由（，得+=sinfx+x? ），）（?+Zf=kx+? （?）为偶函数，），（2?3?=?20，），=?， 或22?22 +x=f+x+fy2）（）（）（412 页20页，共14第?22+sin+xx=sin （）412?)1?(2?+)1?(2?+ =+6222?1? ?2?)?2?(?2?=1-62633 =1?2?+?2?443?， =1)+?(2?26?，1)?1?(2?Rx ，6333? ，?=?(2?)+11，+12262?33+xy=f 函数（22x+f的值域为：（），+?1141222

23、【解析】 则围结 kfx+Z=1果；（可得）是偶函数，）函数），根据的范（ 围值简 2xy=域即可函数得，然后根据的范（）化求题查图质键练掌握三象与性本是熟考，关了三角函数的奇偶性和三角函数的变换础题 角恒等，属基 19. 方法一：【答案】AE，）连结证明：（1AA=ACEAC的中是，11点， AEAC， 1AACC平面又平面11ABCAEAACC，?，平面 111AACC平面平面11ABC=AC， AEABC，平面1AEBC， 1AFABABC=90°BCAF， 11BCA平面EFEFBC， 1BCGEGGFEGFA是平行四边形，则、解：（）取中点 ，连结1AEABCAEEG，由于

24、 平面，故11EGFA平行四边形是矩形， 1BCEGFA， 由（）得平面1ABCEGFA，平面则平面 11EFA在平面BCAG上， 上的射影在直线11AGEFOEOGEFABC所成角（或其补角），则与平面连结是直线，交 于11EG=， =2RtAC=4AEEGA33中，则在不妨设11 页20页，共15第?15 1AO是=OG=GEO，的中点，故 1 222223?+?=EOGcos= ， 52×?×?3AEF与平面直线BC 所成角的余弦值为1 5 方法二：ACCEAA=AAE ，是的中点，证明：（）连结111AACE ，1ACCAACCABCAEA 平面，?平面又平面111

25、11AC=AACCABC 平面，平面11AABCE 平面，1zyEECEA 如图，以，为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，133 FBB（，（），），0=4AC02A33310323 ，）（设（，则， 3211 22C020）， （，33 ? ? ?=-）， （，013?）， 32? 22? ? BC=0EF ，得?由?EFABC，）设直线解：（ 与平面所成角为1? ? =02-2=-）， （，（，），0313?）得由（ ?1=xyzABC? 的法向量，设平面（）， 1? ? =?3?+?=0 ）， ，13x1=1=? ?，得，取（则， ? ? =?3?=0 1? 4? |?|?s

26、in= ， ? 5? |?|?|?3AEF与平面直线BC 所成角的余弦值为1 5 【解析】 法一：连结则导BCABCFAACEABCAAEEAE，推，平面出（），从而11111证EFBC BCAEF从而明平面由此能1连结则边导AGFEEGFABCGEGEG，形，推、（）取中点是平行四，出11边导连结AGBCEGFAEGFAEF，交平面是矩形，推，从而平行四形出111则线补线BCOEFEOGA角），由此能求出直于与平面，所成角（或其是直1值 BC EFA与平面所成角的余弦1 法二：连结导为线别EAECAEAEABCE分，推，出平面（）原点，以所在直111BC线间为轴标所AzyEF与平面，系，利用

27、向量法能求出直，建立空直角坐1 页20页，共16第值 成角的余弦证线锥证线积计查题间线证面垂直，需体的面垂直的算要本明，三棱考空证质线线过线等来垂直可以通平面中的勾股定理、等腰三角形的性垂直，而积进积经过线证锥行等面垂直来常需要明，也可以通明求三棱另外的的体变换转换 三棱柱的底面，即20.da 的公差为）设数列，【答案】解：（n42?=?+1 由题意得，3?+3?=3?11=2a=0d 解得，1a*Nnn=2-2 ，nS*2N-n=nn ，nb数列*bS+b+NnSS+b 满足：对每个，成等比数列nnnnnnn+2+1S（2bb+b=S+S+ （）（），nnnnnn+2+112(?)?=? ，

28、?解得?+2?+1?2*Nnnb+n=， 解得n?2?2?1?=*?N=n ，证明：（），?2?(?+1)2?(?+1)?用数学归纳法证明： n=1c=02，不等式成立；时，当 1， *2cc+=kkN+c+n?，（）时不等式成立，即假设k21n=k+1时， 则当?1 2+c+c2c+c+?kk+112(?+1)(?+2)?+12， =2+=221+1?)?+2(?+?+1+n=k+1时，不等式也成立 即nN，*?2cc+c由得 n21【解析】 项项组an=0d=2，从，求出和公式列出方程公式和前，（）利用等差数列通1*2*2=S+b+bSn=2n-2N+bS=n-nnNSa），能求，）而（，

29、利用（）（，nnn+2n+1nnnnb 出n *归纳证N=n明，得到，（），用数学法* +c2 Nnc+c，n21 页20页，共17第查识题查归纳础运算本法等基考知等差数列、等比数列、数列求和、数学，考应综 用能力求解能力和合?21.=1 ）由抛物线的性质可得：，【答案】解：（2=2p ，=-1x ；抛物线的准线方程为yABxxyxGyxyC ，（），）设（），重心），（，），（GBAGBACC2?=0ty=2t ，则，令?A?2?1?， 1+?=ABxABF的方程为由于直线，故直线过2?2?1)2(?2， 20=?4x=4y，得：代入?2122ty=-4y=-B-）， （，即，BB2?11x

30、y+y+xy=y+x=x+x ），重心在（），轴上，（又CGACBABG332?+2?=0 ，?4211+22?2?GC?（），）202）， ，（?23?ACy-2t=2tx-t（直线的方程为22-10Qt），（ ，），得QFt在焦点的右侧，22， 42+1?2?2?1|?|2?|?|?|?422?22?213?2=2-=， 124?442?2?2?+2?1?1?|?|?|?22?2?|?1?|?|?22?3?2-2m0m=t， ，则令11?31-2=1+=2-=2- ，33+4?+2?+42?+4?+3?22?31=m时，当01+2G3 ，取得最小值为（），此时?22【解析】 线质线线 =1方程；可得：，由此能求出抛物（）由抛物的准的性设AxyBxyCxyGxyy=2tt0，（，），），令（），重心，），（，ACBABCAGG 2 =4x为则线，得：yABx=，代入的方程，从而直 轴xB=0-上，得到，），由重心在，求出（ 2进线为ACC2G0的方程（，崦直）从而（），（），22结结 tQ0-1x-ty-2t=2t果），得（），由