2020年1月6日浙江省普通高中学业水平数学试题及答案

1、+ ran tjIX 1lAii aC. M附 5D, Iogw5C. 6IX 911 ： .i ,二】或 t , - 3；-2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（考试时间：2020年1月6日下午16:00-17:20）一、选择题，本尢曲共IS小购，手小算？分共,7注，每小却刊出的0个区题中只有一生是游合卷目叠笔的*不选，多选，错选均不得分1L已知集合一4 =；】*34 Ji= 2,人必，则巨口 =A, 41L ；，621r普皿k -。】A, tan aE, lan 4 Ing+ 2 +=A* 4Htlklfl / +/ +Zx-8=0 的半径是A, 2歧 3不等式 r I -2的

2、解集是A, r | i r- ,r - 3 M I x36,桶制 君+卷=1的焦点坐标是A. (-5,0).(5.0)B. (0. 5)X0,5)C.(-4,0).(40)D. () -4).(Ot4)Q0,7,若实数z,.y满足不等式组f - y 4 0.则；r + 2.y的最大侑地才+ y M 2A. 1B. 2C.31).48 .已知立线/ / Y Ifli a.点PWa ,那么过点。且平行于直纹，的立纹A,只有一条且在a内B.有无数条一定在a内C .只有一条不在。内D.行无数条不一定在。内9 .过点A(3, - 1)旦与直线工+ 2y 3 =0垂直的直线方程是A.1 + 2y + 1

3、0B.1 + 2y 1 0C 2* y + 7 = 0D. 21一y 7 = 010 .在ABC ML角A,B,(,所对的边分别是ac.若A =60,8 = 45心=3则=A. 1B.73C.2D.7611 .函数r(.r) 一| / I siiu的图象大致是1112.某几何体的：视图如图所示(单位icm)则该几何体的体积(单位:cm )是b4C. 1D.213.设 a,4GR则)-6 0”是 Z： +b 0” HA.充分不必要条件H.必要不充分条件C.充要条件1).既不充分也不必耍条1小i iII正视图倒视图J w 俯视图 (第】2题图)A.1A TM.设F-F分别是双曲线二一白一1储,60

4、）的左、右用点.若双曲线上存在一点P使得 a* o/巴|4 PF. LNFJ,_ =60则该双曲线的肉心率是15点P从点O出发按逆时针方向沿周长为/的图形运动一周Q.P两点间的距高y与点P走 过的路程上的函数关系如图那么点P所走的图形可能是2（第15题图）16 .设数列“）满足川=1 + 2必.=l 1 W、则满足| 明 一 ,（1,O），Q分别是曲线y 2,和y k,g，.r上的动点.记 L =八 Q A/3 / =HP If A .A.若h 一八则阳一入用放;16R）C.若而二八ZTTowR ） 则L =/B .若八一人.则|作户屈|D .若I肝1=1而I，则/, =/18 .如图,在网锥

5、50中Ab是eO上的动点.fiB是。的巾径“VLN是S”的两个三等分点. /AOH =仇0 V d V靠），记二面角N-（M-B.M- ABf - B的平血角分别为q ,其若q4凡 则夕的最大值是c二、填空题（本大题共4小题.每空3分其13分。）19 .设等比数列）的前项和为S.（、）.若2 2a 4则% 一 .S .20 .次.i分别见平而a .万的法向址 一 （1.2.2） t r -（ 2. T.若a 仇则实数m : 21 .在中国古代数学著作九聿算术中，鳖即bi6 nao）是指四个画都是直角三角形的四面 体.如图.在立角AABC中AD为斜边BC上的高八B -3MC-4.现将AABD-A

6、D ffi 折成ABD,使得四面体ABCD为个鳖腮，则直线小D与平面ADC所成角的余弦值 是 （第21题图）22 .已知函数/（x T 1 + ar 2 | - 6.若存在aR.使得/Q）在2同上恰有两个零点.则 实数6的最小值是一三、解答题（本大题典3小题典31分。）23 .（本题满分10分）已知函数/（/）=2sin（“一年）cos（工一 00（I ）求，（著）的值; 15（II）求/（J）的最小正周期；（川 ） 求/ 0）的公共点V的横坐标为f 0）.过M旦可（相切的 一线交a于另点八,过ma.与g相切的直线交。于另,点 8记S为M3A的面积.（I）求的值（用，表示）,（II）若SW:，

7、2,求r的取值范胤江：若直我与抛物线有尺只有一个公共点.凡与根物我的对称轴（第21题图）不平行也不重合,则称该直找与抛物线相切.i.（串题满分 M 分）i让什 $ R.函数 /（.r） =: aiJ fr 3,乂 t ri = r n +/ R,f 1若fS为稿函敷，求人的值：（U当人一十时.若r）Q在I，+行上均单蠲递制，求口的取值范围,（HI）ttnl L3 ,若对任盘/HL3都有八十陵了）.、求十7i的最大值参考答案一、选择题，.迷九题N但小题感小题*分点 分.题号12争：、456789答案DA打BACrAb题1)101213u15161718答案DAHHcCcH二、填空题L本大整是4小

8、 .每空M分.典匕余）9L19. 1.1520+421.-722. 2+273三、解答题友大题具3小题.典益分”.41 晨寺）2xin（ -r冬卜c-M 3二J3山 冬口小 3-2 工，.34hJnh f?d 7 W即r 一=JJ 4 11 ） K /（t） =jsin241T-） = sin（Zr 白）* J63故ft,：1的最小正时胡丁 =笑L耳F，III J 当.丁 W 1 -T 时, ?W ：T-V *iSJ J因此当一告=上即=（）?l,/*人. = 一堂：当上W 即 F g时 , f（ ）- I.|J 西.L kA所以/因点M位抛物税Ge二了上,故 0）,又点加ip , 匕-3产二

9、？耕, 则 * = 1 *12（yk（X ? ） + t 联立方程组，U =方 则= 因此即直线A/A的方程为则直线MA的斜率从而即同理，直线MB的方程为y 因此1 MB | = Ji 点A（ ： ,一（）到直线MB：y k(x -1)+i消去y,得工”一任十用一广=0,4( kt f ) =(k 2t)e =0, 6=2，y =2te 1_/ -J 尸 /Ni 2 2tft y】 ，yy +/, 7rfy =一品A：, 一当.十点B(一j).+ 0,(11)由题意得一? 1 .其中 =一!.q 40恒成立等价于对任意ax -V bx - 3 4- (x a) W 0 恒成立且 ar + bx 3 (xa0 恒成立.即 ax + / a 3 M ,日成立且 axi (b 1 .r a 3 工 0 恒成立. 分别令函数 F(x =axT + (6+1 )ha 3.G(r) =ar2 4-(6 1 )x4-4 3, 注意到a 0,故对任意小e ：】，3；FCr)言0-GG) 。恒.成立的充要条件是 f(l) a G WO.6(3) o.即b 2 ( 0,8a +幼 40.2a +