7--24.4弧长和扇形面积中考真题精编

1、A.B. 2 n C. 4 n D. 6 n0C,若Z A0C=24.4弧长和扇形面积中考真题精编1.（18年保康模拟）如图，OO的半径为6,四边形内接于。0,连结0A、20解：v四边形内接于O 0,Z A0C=2/ ADC,in I/ ADC+Z ABC=-/A0C+Z ABC=180.又/ A0C2 ABC, / AOC=120.vO O的半径为6,120兀 xgISO=4 n劣弧AC的长为:则S阴影=（）2.（17年天水）如图，AB是圆0的直径，弦CD丄AB, / BCD=30, CD=4 ：,n D.【考点】M5 :圆周角定理；M2 :垂径定理；M0:扇形面积的计算.【分析】根据垂径定

2、理求得CE=ED=2 :，然后由圆周角定理知/ DOE=60,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形odb- SxDOE+S BEC.【解答】解：如图，假设线段CD AB交于点E, AB是O O的直径，弦CD丄AB, CE=ED=2 :,又/ BCD=30,/ DOE=2/ BCD=60,Z ODE=30,3OE=DE?cot60 =2?X=2，OD=2OE=4&Q7T X 0严360-2.;+2.-S阴影=S扇形 ODB SDOE+SBEC=在 RtXABC中，/ ACB=90, AC=5，以点 C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,

3、将 绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为【考点】MO:扇形面积的计算；R2:旋转的性质.【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.【解答】解：由旋转可知AD=BD,vZ ACB=90, AC=2；， CD=BDcb=cd BCD是等边三角形, / BCD=/ CBD=60, BC=：AC=2阴影部分的面积=2；X2*2-4.（17年樊城模拟）如图，在 ABC中，/ BAC=45, AB=4cm 将AABC绕点B按逆时针方向旋转45。后得到 A BC则阴影部分的面积为cm2.【分析】根据旋转的性质得到 AB3AA BCA B=AB=4所以 A

4、 B是等腰三角形，/ A BA=45然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S 阴影=SaA B+SaA BC SaABC=SA BA最终得到阴影部分的面积.【解答】解：在 ABC中，AB=4,将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到 A BC A B=AB=4 A B是等腰三角形，/ A BA=45 A B=- X4X2 . r=4 - _：.又 S 阴影=SA B+SaA B SABC, SA B=SABC, S阴影=Sa b=4：cm2.故答案为：4:.5.（18年保康模拟）在RtAABC中，/ ABC=90, AB=2, BC=1,将厶ABC绕AB所在直线 旋转一周，得到的几何体的侧

5、面积为 .AB3C【解答】解：如图，作co丄AB于O,而+ OC?AB=AC?BC:oc=-十, 将 ABC绕 AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积S?n?-： n故答案为l n56.（17年湘潭）如图，在半径为4的。O中，CD是直径，AB是弦，且CD丄AB,垂足为 点E,Z AOB=90，则阴影部分的面积是（）DCA. 4 n- 4 B. 2 n- 4 C. 4 n D. 2 n【分析】首先证明SaAOE=8xoeb,可得S阴二S扇形OBC,由此即可解决问题.【解答】解： CD是直径，CD丄AB,Z AOB=90 AE=EB / AOE=T BOC=45，/. SAOE=SOEB,S

6、阴=5 扇形 OBC=2n故选D.7. （2019 年包头）如图，在 RtA ABC 中，/ ACB= 90，AC=BC=2.2，以 BC 为直径 作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A.-1B. 4-C. 2D. 2C o B答案D解析本题考查了三角形、扇形面积的计算，连接 0D，可证0D / AC,点D是半圆弧 的中点，扇形COD的面积二扇形BOD的面积，由图知阴影部分的面积二直角三角形 ABC的面积-直角三角形BOD的面积-扇形COD的面积+ （扇形BOD的面积-直角三角 形BOD的积）二直角三角形ABC的面积-2直角三角形BODR面积二4-2= 2,因此本题 选D.8.（19年

7、攀枝花）如图1,有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心 O （保留作图痕迹, 不写做法）如图2,设AB是该残缺圆eO的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交eO 于点D，过点D作eO的切线交AC的延长线于点E。（1）求证：AE DE ; （2）若DE 3 , AC 2，求残缺圆的半圆面积 在残缺的圆上取两条不平行的弦 PQ和TS ； 以点P为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ两侧作圆弧; 以点Q为圆心，同样长的半径在PQ两侧作圆弧与中的圆弧交于M , N两点； 作直线MN即为线段PQ的垂直平分线; 以同样的方法做线段 TS的垂直平分线LK与直线MN交于点0即为该残缺圆的圆心图2解答过程：（1）证

8、明：连接0D交BC于H DE为eO的切线 OD DE AD 平分 CAB CADDAB OD OA DABODACAD OD / AE AE DE解： AB是eO 的直径 ACB 90 OD / AE 二 OD BCBC2CH四边形CEDH为矩形CHED3BC6AC2 AB 2 屁AO怖=12S半圆=2gAO25以BC的中点O为圆 ( )9. (2017?宁波)如图，在 RtAABC 中，/ A = 90 BC = 心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，贝U 三的长为1)BA、4B、C、D、二【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计 算【解析】【

9、解答】解：v O为BC中点.BC=2 . OA=OB=OC=.又v AC AB是O O的切线， OD=OE=r.OEAC,ODL AB,vZ A= 90四边形ODAE为正方形.Z DOE=90.( 2r) 2+ (2r) 2-厂 . r=1.冲TIT 90皿1卫.弧 DE=W=.故答案为B.10.(19年襄州模拟三)如图，在矩形ABCD中, A吐4，AD= 2，以点A为圆心、分别以AB AD的长为半径作弧，两弧分别交 CD AB于点E，F,则图中阴影部分的面积为( )C. 4 :D.A. 4B. 3 n四边形ABCD是矩形，/ D=Z DAB= 90, CD/ AB,/AEA吐4, AD= 2

10、,AE= 2AD,/ AED= 30,9?ADD盼二冗EAB=/ DEA= 30 ，/ DAE= 60阴SaaDE+ S 扇形 AEB S 扇形 ADIN11. （17年聊城）已知圆锥形工件的底面直径是 40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心 角的度数为.【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n根据圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到IlJT X 3040n=，然后解方程即可.填240。【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n根据题意得40n=：gJ0 ,解得n=240.故答案为240

11、.12. （17年潍坊）如图，AB为半圆O的直径，AC是。O的一条弦，D为的中点，作 DE丄AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1) 求证：EF为半圆0的切线；(2) 若DA=DF=6 -;，求阴影区域的面积.(结果保留根号和n)【考点】ME:切线的判定与性质；MO:扇形面积的计算.【分析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案；(2)直接利用得出 SaccfScod,再利用S阴影=SAED- S扇形COD,求出答案.【解答】(1)证明：连接OD,V D为的中点，/ CAD=/ BAD,V OA=OD/ BAD=/ ADO,/ CAD=/ ADO,V D

12、E丄 AC,/ E=90,/ CADf/ EDA=90，即/ ADO+/EDA=90 , OD丄 EF, EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD,V DA=DF / BAD=/ F , / BAD=/ F=/ CAD,又 V/ BAD+/ CAD+/ F=90 , / F=30 , / BAC=60,v oc=oa AOC为等边三角形, / AOC=60 , / COB=120 , 0D丄 EF, / F=30,:丄 DOF=60,在 RtA ODF 中，DF=6 二 OD=DF?ta n30 =6在 RtAAED中, DA=6 :；,Z CAD=30, DE=DA?sin30 二,EA

13、=DA?cos30 =9 vZ COD=18-Z AOC-Z DOF=60 , CD/ AB,故 SkACCF&COD,-6 n13. （2018年日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是IE【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确 定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个 几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm,底面半径为1cm,故表面积=n r+ n r nX 1 X 3+ nX 12=4 n cr?, 故答

14、案为：4n品，14. （18年樊城二模）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三 角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（/ AOB）为120。，BC的长为祐，则三角板和量角器重叠部分的面积为解：/ AOB=120 ,/ BOC=60 vZ OCB=90, BC=2 ;, OC= . =2, OB=4,tan60重叠部分的面积-j 360+2 ,故答案为:L6兀15.(19年南漳模拟)如图， ABC是。O的内接三角形，AB是。O的直径，OF丄AB, 交AC于点F,点E在AB的延长线上，射线EM经过点C,且/ACE+Z AFO

15、= 180(1) 求证：EM是O O的切线；(2) 若Z A=Z E， BC=.二 求阴影部分的面积.(结果保留n和根号).【解答】解：(1)连接OC,v OF 丄 AB，Z AOF = 90，Z A+Z AFO+9O= 180,vZ ACE+ Z AFO= 180, Z ACE = 90 + Z A,vOA= OC, Z A=Z ACO, Z ACE = 90 + Z ACO=Z ACO+Z OCE, Z OCE = 90, OCX CE, EM是。O的切线；(2)v AB是。O的直径， Z ACB = 90, Z ACO+ Z BCO=Z BCE+Z BCO= 90, Z ACO=Z BC

16、E,vZ A=Z E, Z A=Z ACO=Z BCE=Z E, Z ABC=Z BCO+ Z E = 2Z A, Z A= 30, Z BOC = 60 BOC是等边三角形,二 0B= BC=:-;,16.(18年枣阳模拟)如图，在ABC中，/ C=90 / BAC的平分线交BC于点D，点0在AB 上, 以点0为圆心，0A为半径的圆恰好经过点 D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O 0的位置关系，并说明理由;n).(2)若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留【答案】(1)直线BC与O 0相切，证明见解析；(2)3【解析】【分析】(1) 连接0D，证明0D / A

17、C，即可证得/ 0DB=9O从而证得BC是圆的切线；(2) 在直角三角形 0BD中，设0F=0D=x，禾U用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形0DB的面积减去扇形 D0F面积即可确定出阴影部分面积.【详解】解：(1) BC与O 0相切.理由如下：连接0D . AD是/ BAC的平分线/ BAD = Z CAD./ 0D = 0A/ 0AD = / 0DA/ CAD = Z 0DA OD / AC/ ODB = / C=90 ,即 OD 丄 BC .又 BC过半径OD的外端点D , BC与O O相切；(2 )设 OF = OD=x，贝U

18、 OB=OF + BF=x+2 .根据勾股定理得：OB2 OD2 BD2 ,即(x 2) x212 ,解得：x=2,即 OD=OF=2 OB=2+2=4 .RtODB 中“ 1t OD= OB2/ B=30/ DOB =60_604236031 _22则阴影部分的面积为Saodb- S扇形DOF= -223=2 3一2 33故阴影部分的面积为 2.3 .317.(2019 东营市)如图，AB是O O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C 在O O 上，且 AC= CD / ACD= 120 .(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若O O的半径为3，求图中阴影部分的面积.解析本题考查了切线的判定以及阴影部分面积的求法（ 1）连接0C,证明DC丄CO即可；（2） S阴影=SOCD S 扇形 OBC答案 (1)证明：如图，连接 OC / AC=CD，/ ACD=120./ A =Z D= 30/ OA = OC,/ ACO = Z A = 30/ DCO =Z ACD -Z ACO = 90, 即 卩 DC 丄 CO ,/点C在O O上， CD是O O的切线.(2)解：tZ A= 30 .Z COB = 2Z A= 602S 扇形 OBC 60 933602在Rt OCD 中,CD = OC xtan 60 =33 ,SAOCD= - OC CD=- 33 . 3=