201x年秋九年级数学上册 21.1 一元二次方程 新人教版 (2)

1、知识回顾知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数是次数是1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程问题1 要设计一座高要设计一座高2m2m的人体雕像的人体雕像, ,使它的上部使它的上部( (腰腰以上以上) )与下部与下部( (腰以下腰以下) )的高度比的高度比, ,等于下部与全部等于下部与全部的高度比的高度比, ,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米? ?A AC CB B分析分析: :2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,m,于是得方程于是得方程)2(22xx0

2、422 xxx2-x 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它的在它的四角各切去一个正方形四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部分折然后将四周突出部分折起起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面积为底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切去多那么铁皮各角应切去多大的正方形大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析: :设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,xcm,则盒底的长则盒底的长为为 , ,宽宽为为 . .3600)250)(2100

3、(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2, ,得得0350752xx即即问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之间都参赛的每两队之间都要比赛一场要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少个队比赛组织者应邀请多少个队参加比赛参加比赛? ?分析分析: :全部比赛共全部比赛共 4 47=287=28场场设应邀请设应邀请x x个队参赛个队参赛, ,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个

4、队各赛1 1场场, , 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛队的比赛是同一场比赛是同一场比赛, ,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场. .28) 1(21xx562 xx即即(x-1)(x-1)问题30422 xx0350752xx562 xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程. .那么这两那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: : 都是整式方程都是整式方程; ;只含一个未知数只含一个未知数; ;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.归纳定义

5、等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的且未知数的最高次数最高次数是是2 2（二（二次）的方程，叫做次）的方程，叫做一元二次一元二次方程方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程一元二次方程要素要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为, ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为为

6、常数，常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式. 为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零吗？为零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab ? ? 例1判断下列方程是否为一元二次方

7、程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx例题讲解例题讲解同步练习同步练习1下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=07212x同步练习同步练习2一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0ax=b (a0）axax2 2+bx+c=0 (a0+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知

8、数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2例题讲解例题讲解例题讲解 例2 将下列方程化为一般将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的项、一次项和常数项及它们的系数：系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 x3 2- 8 -10=0 x解二次项系数是二次项系数是3 3、一次项系数是、一次项系数是-8-8和常数项是和常数项是-10-10 )2(5) 1(3xxx同步练习同步练习3 练习：练习： 将下列方程化为一般形式，将下列

9、方程化为一般形式， 并分并分别指出它们的二次项系数、别指出它们的二次项系数、 一次项系数一次项系数和常数项：和常数项：2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22) 2(4xx1 1）同步练习同步练习4方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0, 2bx+a=0, 在什么条件在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？下此方程为一元一次方程？ 解：解：当当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1. 一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元