2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习学业达标集训空间几何体含解析

1、学业0达标集训席二(| | DMUAdjlXUN ：；Z = XZ2XZZZZZX = ：X = ZX2.二器器一、选择题1. 下列儿何体是台体的是（）D 台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的 错误在于截面与圆锥底面不平行,C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.2. 有一个儿何体的三视图如图所示，这个儿何体可能是一个（）OO正视图侧视图Q俯视图A. 棱台B.棱锥C.棱柱D.正八面体A 由三视图知,从正面和侧面看者8是梯形,从上面看为正方形,下面看是 正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这 个三视图是四棱台.故选A.3. 一个儿何体的

2、三视图形状都相同，大小均相等，那么这个儿何体不可以是 （ ）A.球B.三棱锥C.圆柱D.正方体C 球的正视图、侧视图和俯视图均为圆,且形状相同，大小相等；三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同,大小相等；圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C.4. 下列说法正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的儿何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的儿何体叫棱柱C. 棱柱的侧棱总与底面垂直D. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形D 选项A, B都不正确,反例如图所示.C错误,棱柱的侧棱可能与

3、底面垂直，也可能不垂直.根据棱柱的定义知D正确.5. 设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是（）48兀A. jjtB.C. 4血D. 32羽兀C 设正方体的棱长为“，则由题意可知，6N二24 ,心2.设正方体外接球 的半径为R ,则伍 =2R , :.R = y3 , :.V球二扣?彳二4辰6. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得儿何体的 侧面积是（）A. 4兀B. 3兀C. 2 juD nC 底面圆半径为1高为1 ,侧面积S = 2nrh = 2nXX= 2n.7. 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（）C. 3y5nD 6、/5兀c 圆台的母线长为寸(2

4、 - 1)2+ 2?二诽, : S圆台侧=兀(1 + 2) 寸5 = 3审兀8. 一个长方体去掉一个小长方体，所得儿何体的正视图与侧视图分别如图所 示，则该儿何体的俯视图为（）C 根据得到的三视图的投影关系.正视图中小长方形位于左侧小长 方形也位于俯视图的左侧.又小长方形位于侧视图的右侧小长方形一定位 于俯视图的下侧，图C正确.9. 如图为某儿何体的三视图，则该儿何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A. 10+审B. 10+2C. 6+2辺+&D. 6+返+&C 由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD丄底面PAD /A丄 底面必 D ,必丄 AD f PA=AD =

5、 CD = 2 t AB= 1 , PC = 2 艮 PB 二艮 BC 二艮Sf、pBc 二* X 2 羽 X2=6.、亠(1 +2)X21i 厂 1该几何体的表面积S =+X2X 1 +X2承X2 +X2X2 + & = 6 +10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB = 2DC=2, ZDAB = 60Q9 E为AB的中点,将厶ADE与BEC分别沿ED EC向上折起，使A, 3重合于点巴 则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（C.D.托兀24C I易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1 ,故外接球半径为乎,夕卜接球的体积为討巒二%1 /故选C.11. 两个球的半径之比为1 ： 3,那么

6、两个球的表面积之比为（）A. 1 ： 9B. 1 ： 27C. 1 ： 3D. 1 ： 1A 由表面积公式知,两球的表面积之比为R1 : Rl=： 9.12. 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图 中的（）n o a ©ABCDB |作正方体的对角面、截面必定过球与正方体的两个切点，所以A、C、D 都不正确，选B.13. -个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（） A. 8B. 8/2C. 83D. 4羽A 球的半径为1 ,且正方体内接于球,球的直径即为正方体的对角线,即正方体的对角线长为2.不妨设正方体的4棱长为s则有3/二4,即二？

7、4I正方体的表面积为6/ = 6X- = 8.14设正方体的表面积为24 cm2, 一个球内切于该正方体，那么这个球的体 积是（）A.心ji cm'32B兀cm3C.4D.D 由正方体的表面积为24 cm2 #得正方体的棱长为2 cm ,故这个球的直径干4为2 cm ,故这个球的体积为尹cm15某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则儿何体的体积是（）止視图侧观图俯出图B.A.C.迈cm'A 根据该几何体的三视图画出其空间几何体如图所示：其中PC丄平面ABC , PC = y2 , AB = 2 ,AABC中AB边上的高为1，所以该几何体的体积为V二細二gx*X2X 1 X&

8、#169;二、填空题16. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是.2迄原三角形是两直角边长分别为2与2边的直角三角形，S二#2X2辺二2冋17. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为也，则这个圆锥的母线长216兀设圆台上底与下底的半径分别为r ,R ,由勾股定理可得R-r = #132 - 122 = 5.Vr : R = 3 : 8 ,厂二 3 , R 二 &S 側二兀（尺 + 厂）/二兀（3 + 8）X 13 二 143兀,则表面积为 1437c + 7tX32 + 7tX82 = 216k.19如图所示，正方体ABCDAxBxCxDx的棱长

9、为1, E为线段3C上的一点,则三棱锥ADED的体积为£ 三棱锥A -DED二卩三棱锥E-DZM吕xgxiXlXl誌三、解答题20.某个儿何体的三视图如图所示（单位：m）.2 伺视图俯视图（1）求该儿何体的表面积（结果保留7T）：（2）求该儿何体的体积（结果保留7T）.解由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为lm的半球.(1) 几彳可体B9表面积为5 = 2兀Xi' + GXZ'兀><12二24 +兀(nr).(2) 几何体的体积为V=23+|xX13 = 8+寻(n?).21 如图，在边长为加的正方形ABCD中，E, F分别为佔，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A, B, C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的儿何体是什么儿何体?(2) 这个儿何体共有儿个面，每个面的三角形有何特点?(3) 每个面的三角形面积为多少？解(1)如图"斤起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中为等腰三角形z APEF为等腰直角三角形，/DPE和均为直角三角形.|“2.(3)Sz加二尹2,5adpf = 5ad