北航理论力学-动力学3A

1、1第三章第三章 刚体动力学（刚体动力学（I）刚体平面运动的运动学刚体平面运动的运动学刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学质点或刚体间碰撞的动力学问题质点或刚体间碰撞的动力学问题2问题的引出问题的引出研究内容：研究内容：平面运动刚体的运动学与动力学问题平面运动刚体的运动学与动力学问题车辆行驶中的运动学与动力学问题车辆行驶中的运动学与动力学问题3问题的引出问题的引出观察：观察：车轮作什么运动？其运动有什么特点？车轮作什么运动？其运动有什么特点？4问题的引出问题的引出OAB刚体的平面运动刚体的平面运动（plane motion of rigid bodies)： 刚体在运动过程中，其上刚体在运动

2、过程中，其上任意一点任意一点到某一固定平面的到某一固定平面的距离距离保持保持不变不变。连杆连杆ABAB作什么运动？运动有什么特点？作什么运动？运动有什么特点？531、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学问题：问题：如果汽车沿直如果汽车沿直线行驶，车轮作什么线行驶，车轮作什么运动？运动？问题：问题：用什么方法研究刚体的平面运动？用什么方法研究刚体的平面运动？平动动系：平动动系：车身车身研究对象：研究对象：车轮车轮绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动： 刚体的平面运动是刚体的刚体的平面运动是刚体的平移平移（牵连运动）（牵连运动）与与刚体刚体的定轴的定轴转动转动（相对运动

3、）的（相对运动）的合成合成。平面运动平面运动定轴转动定轴转动直线平移直线平移631、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学xyoz),(AAyx),(MMMzyxMAMAMAyyxx 把研究刚体把研究刚体的平面运动转化为的平面运动转化为研究平面图形研究平面图形S S 的的运动。运动。S刚体作平面运动，其上任意一点到刚体作平面运动，其上任意一点到oxyoxy面的距离保持不变面的距离保持不变731、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。831、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学一、一、刚体平

4、面运动的运动方程刚体平面运动的运动方程如何确定平面图形的位置如何确定平面图形的位置xyo A称为称为基点基点AB点点A、B是平面图形上的任意两点是平面图形上的任意两点刚体的角速度和角加速度刚体的角速度和角加速度)(tf )(tf 刚体的角速度、角加刚体的角速度、角加速度与基点的选取无关。速度与基点的选取无关。 )()(21tfytfxAA )(tf const. 931、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学二、二、平面图形上各点的速度平面图形上各点的速度 基点选取得不同，基基点选取得不同，基点的运动方程则点的运动方程则不同不同 但绕不同基点转动的角但绕不同基点转动的角速度和角加速度速度和

5、角加速度完全完全相同相同。分析平面运动车轮上某点的运动分析平面运动车轮上某点的运动:1031、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学xyoA x yAvBBAABvrvvvvvAB rea,BAABvvv 1、基点法、基点法2、速度投影法、速度投影法AABBvvcoscos ABABABvv BAvBAvBvAxy为平移动系，为平移动系，B为动点为动点reavvv 0r000rvrvrv BAABA11OAB31、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学例：例：已知已知OA杆的角速度杆的角速度 ，求图示瞬时滑块，求图示瞬时滑块B的的速度速度和和 AB杆的杆的角速度角速度。OAABROA

6、,60,0解：解：研究研究AB杆，取杆，取A为基点为基点ABAvBvBAvBAABvvv 31332cos ABvRRvBAABB上式在上式在AB杆上投影杆上投影RvvAB cos上式在上式在OA杆上投影杆上投影BABvv sinABBAABv Av12CABBvAv31、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学例：例：已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬时铰链时铰链C的速度方向和各杆角速度的转向。的速度方向和各杆角速度的转向。ACAvPMPMvvvPMPMPMvvCvACBC1331、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学 离车轮

7、与地面的接触离车轮与地面的接触处处近近的钢丝看得较清楚，的钢丝看得较清楚，而离得而离得远远的钢丝则模糊不清，的钢丝则模糊不清，甚至看不见。甚至看不见。1431、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学 若选取若选取作为基点，作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化，则求解速度问题的计算会大大简化，同时也能求出图形的角速度。同时也能求出图形的角速度。BAABvvvABAABBvvSAvAvBAvBvAA为基点为基点)( ABvBAB1531、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学S 3、速度瞬心法、速度瞬心法AAv0 只要只要 ，任一瞬时平面图形上都任一瞬时平面图形上都一个速度等于零的点。

8、一个速度等于零的点。AvMAvLL过点过点A作直线作直线 。ALLvMAAMvvv 且当点且当点M在在AL上时，其速度大小可表示为上时，其速度大小可表示为选选A为基点，则为基点，则LL上任一点上任一点M的速度的速度MAAMvvvAMvA因此，在因此，在AL上必存在一点上必存在一点P ，其速度为零。，其速度为零。MSAAvAvMAvMLP定理：定理： 1631、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学AvAP0APvvAP唯一性：唯一性： 瞬时性瞬时性： 在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。 在不同瞬时，速度瞬心在平面图形在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不

9、同。上的位置不同。唯一性自己证明。唯一性自己证明。特点：特点：速度为零的速度为零的P P点一定在过点点一定在过点A 速度的垂线上。速度的垂线上。SAAvAvMAvMLP速度瞬心速度瞬心（intant center for velocities)某瞬时，平面图形上速度为零的点某瞬时，平面图形上速度为零的点。车轮在地面上纯滚动车轮在地面上纯滚动 1731、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学S方向：方向： BPvBP 选取选取为基点，则平面为基点，则平面图形上任一点图形上任一点B的速度的速度BBvAC 由此可见，只要已知在某一瞬时平面图形速度瞬心的位置由此可见，只要已知在某一瞬时平面图形速度

10、瞬心的位置和平面图形的角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。和平面图形的角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。BPPBvvv大小：大小： BP，指向与，指向与 转向相一致转向相一致。形绕速度瞬心转动的速度形绕速度瞬心转动的速度AvCv等于该点随图等于该点随图BPv1831、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学SP过速度瞬心过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何的任一直线上各点的速度分布有何？ 就就而言，平而言，平面图形的运动面图形的运动可视为可视为。1931、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学ABORvA解：解：Av例例：曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动。求当转动。

11、求当 =60时，时，滑块滑块B的速度及连杆的速度及连杆AB的角速度。的角速度。RAB3ROA BvPABAP研究连杆研究连杆AB：ABBBPvR332333 RRAB（1 1）速度瞬心可以位于平面运动刚体之上，）速度瞬心可以位于平面运动刚体之上，也可以位于其延展体上。也可以位于其延展体上。2031、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学ABOBv研究研究连杆连杆AB：（2）当）当 =90时，滑块时，滑块B的速度及连的速度及连杆杆AB的角速度为多少？的角速度为多少？Av 该瞬时，连杆该瞬时，连杆AB的的在无穷远处，在无穷远处， 0ABMAAMvvvA为基点，为基点，杆杆AB上任一点上任一点M

12、的速度的速度AvMMv 图形上各点的速度分布如同图形作图形上各点的速度分布如同图形作故图形在故图形在的运动称为的运动称为。平移时的一样。平移时的一样。2131、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学4、确定速度瞬心位置的方法、确定速度瞬心位置的方法AAAABBBBAvAvAvAvBvBvBvBv（a）（b）（c）（d）ABBvAv已知已知A、B两点的速度方向，两点的速度方向，试确定速度瞬心的位置。试确定速度瞬心的位置。瞬时平移瞬时平移2231、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学OOv例例: 沿直线沿直线作纯滚动的车轮作纯滚动的车轮,其半径为其半径为R，轮心的速度为，轮心的速度为u,

13、求轮上求轮上A、B、C、D的速度。的速度。解：解：)(P车轮与轨道的接触点车轮与轨道的接触点A为为速度瞬心速度瞬心。0PAvv车轮的角速度为车轮的角速度为RuBvDvCv,2uvB,2uvCODvv2ABCD速度瞬心法的特点：速度瞬心法的特点：（1 1）计算简便；）计算简便；（2 2）直观解了平面运动图形上各点的速度分布）直观解了平面运动图形上各点的速度分布。2331、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学P2431、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学121v2v3v4v问题：问题：拐弯时两个前轮拐弯时两个前轮的转角是否相同的转角是否相同?2531、刚体平面运动的运动学、刚体平面运动的运动学AvABD例：例：已知已知AB杆杆A点的速度，点的速度，求杆求杆B端的速