初四上学期期中学业考试

1、莱芜市 2012 年初四上学期期中学业考试数学一、选择题：答案给出的四个选项中，只有一个是正确的.1、如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2 ，AC3 ，则 sin B 的值是（）AA 2B 3C 3D 4D3243BC2 如图所示，二次函数 yax2a 与反比例函数 ya的图象大致是题图x第 1yyyyxxOOxOxO（ A ）（ B）（ C）（ D ）C3如图，以等边 ABC 的边 AB 为直径的半圆分别与AC， BC 相交于点EDD ， E，则 DE 的度数是（A） 30（B） 45 （C） 60（D） 75AB3如图摆放的几何体的左视图是( )A y

2、y y3B y y y3C y y y1D y y y2122123317. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图 6 所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0，其中所有正确结论的序号是（）版权文档，请勿用做商业用途A BCD 8下列关于二次函数的说法错误的是（）图 6A 抛物线 y2 x23x1 的对称轴是直线x3；2x24B 函数 y4x3 的图象的最低点在（-1，-5）；图 6C二次函数 y ( x2) 22 的顶点坐标是（ -2， 2）D点 A （ 3， 0）不在抛物线 y x 22x3 上9、二次函数 yx22x1的图象在 x 轴上截得的线

3、段长为（）A、2 2B、3 2C、2 3D、3 310将抛物线 y 3x2 向上平移3 个单位， 再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为A y 3(x 2)23B y 3(x2)23C y3(x 2)23D y 3(x 2)2 311 你知道吗 ?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1 5 m，则学生丁的身高为 ( 建立的平面直角坐标系如右图所示) 版权文档，请勿用做商业用途( )

4、A 1 5 mB 1625 mC 1 66 m D 1 67 m12使5有意义的锐角的取值范围是（）tan1A =45 B 45C 4590 D 0 454如图， ABC 内接于 O，A30， O 的直径为 4 ，则点 O 到 BC 的距离是A（ A ）3 （ B）3（C） 3（D）2 3AC325如图，点 O 是 ABC 的内心，AOC130 ，则B =（A） 65（B） 70 （C） 75（D） 80O1）、（ -31， y2132B6已知点（ -1 ， y2）、（2， y ）在函数y=3x +6x+12的图象上，则小关系为（）版权文档，请勿用做商业用途OBCy1、 y2、y3 的大13如

5、图， 直角三角形 ABC 纸片的两直角边长分别为6，8，现将 ABC 折叠，使点 A与点 B重合，折痕为 DE ，则 tanCBE 的值是（）版权文档，请勿用做商业用途24771ABCD732431 / 7题号 01213答案二填空题13. 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成 版权文档，请勿用做商业用途14如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为 30 ，旗杆底部B点的俯角为 45若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9 米，旗杆台阶高 l 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 _米（结果保留根号） 版权文档，请勿用做

6、商业用途在距 O 点 6 米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4 米高， 球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。版权文档，请勿用做商业用途（ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（4 3取7）（ 3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D ，他应再向前跑多少米？yM4N21 AOBCDx.15、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于.16用 2 m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子（如图所示），为使透进的光线最多，那

7、么这个窗子的面积应为_ m2 版权文档，请勿用做商业用途17. 如图 6， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ， A 与 BC 相切于 D，与 BA 相交于 E，则ADE_ 版权文档，请勿用做商业用途三 问答题18化简 ：（ ） 227+1(32006)+6tan60 （2）3 sin 602 cos45381 sin45219足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙2 / 7梯形若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由版权文档，请勿用做商业用途20 如图，四边形ABCD 内接于圆， DC 的延长线与AB 的延长线交于点 E

8、，且 BC 平分 ACE， ACB = 60 （1）判断 ABD 的形状，并给予证明；D2 3（2）若 AB= 23 ， CE=，求 DC 的长CABE22（ 2012?莱芜）某市规划局计划在一坡角为16的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC 与斜坡 AB 的夹角为28，支架 BD AB 于点 B，且 AC、 BD 的延长线均过 O 的圆心， AB =12m，O 的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到 0.01m，参考数据： cos280.9， sin620.9，sin440.7， cos460.7）版权文档，请勿用做商业用途21 (2011

9、 莱芜 )如图，在平面直角坐标系中，已知点A( 2， 4) ，OB 2，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A、O、 B 三点 版权文档，请勿用做商业用途( 1)求抛物线的函数表达式；( 2)若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求AM OM 的最小值；y( 3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P 与点 O、A、 B 为顶点的四边形是BOx3 / 7A23、设抛物线yax2bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A （ 1，0）、 B（ m， 0），与 y 轴交于点 C，且 ACB 90。 版权文档，请勿用做商业用途（ 1）求 m 的值；（ 2）求抛物线的解析式，并验证点D（ 1， 3 ）是否在

10、抛物线上；（3）已知过点 A 的直线 y x1交抛物线于另一点 E. 问：在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P、 B 、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标.若不存在，请说明理由。24（ 10 分）某数学研究所门前有一个边长为4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AEMN 准备在形如 Rt AEH 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt EHM的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：版权文档，请勿用做商业用途品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元 / 米 2

11、）6080120设 AE 的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为W 元，解答下列问题：（ 1） S 与 x 之间的函数关系式为 S；（ 2）求 W 与 x 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；AHD红E黄 QP紫MGNBFC（第 23 题）4 / 724 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分A3 个 B4 个 C5 个 D6个别交于 A、 B、 C、 D 四点抛物线 y ax2bxc 与 y 轴交于点 D ，与直线 yx 交于点 M 、 N ，且 MA、 NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C

12、版权文档，请勿用做商业用途（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由yDN2如图 27-1， AB 是 O 的直径， CD 是弦，若 AB=10cm， CD=8cm ，则 A 、 B 两点到直线 CD 的距离之和为（）版权文档，请勿用做商业用途EAOCxFMBA 12 cmB 10 cmC8 cmD 6 cm5如图 27-3，弦 AB CD ，E 为 CD 上一点， AE 平分CEB ，则图中与AEC 相等（不包括A

13、EC ）的角共有（）5 / 722如图，从 O外一点 A 作 O的切线 AB、AC，切点分别为B、C，且 O直经 BD=6，连结 CD、AO。 版权文档，请勿用做商业用途（1）求证： CD AO；（2）设 CD=x， AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；（3）若 AO+CD=11，求 AB的长。ACDOB9、已知二次函数y = ax 2 + bx + c （ a0 ）的图象如图所示，则下列结论：（ 1） a,b 同号；（ 2）当 x = 1 和 x = 3 时，函数值相同；（ 3） 4a + b = 0 ；（4）当 y = - 2 时， x 的值只能为 0；抛

14、物线的对称轴是直线 x=1,它与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点 . 点 A 、C 的坐标分别是（1，0）、（ 0，3） .版权文档，请勿用做商业用途2(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值 .其中正确的是22.如图所示， A 、B 两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建桥EF直，可直接沿线 AB 从 A 地到达 B 地。已知 BC=15km ， A=45，B=37。桥DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程 ?（结果精确到01km，参考数据：2 l41，sin37060，6 / 7cos37080） 版权文档，请勿用做商业用途24.如图 16，在以 O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心 O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且 CO平分 ACB 版权文档，请勿用做商业用途(1) 试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2) 试判断线段 AC、 AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3) 若